專題5.8   分式的加減法（專項練習(xí)） 一、單選題1．（2021·西藏達孜縣中學(xué)八年級期末）化簡：=（     ）A．1 B．0 C．x D．-x2．（2020·唐山市第五十四中學(xué)八年級月考）化簡的結(jié)果是（    ）A．1 B． C． D．3．（2020·安仁縣思源實驗學(xué)校八年級期中）設(shè)xy=x﹣y≠0，則的值等于（　 ?。?/span>A． B．y﹣x C．﹣1 D．14．（2020·濮陽市油田第十二中學(xué)九年級期末）一項工程，甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成．甲乙兩人合做這項工程需要的時間是（   ）天A． B． C． D．5．（2020·晉州市第三中學(xué)八年級月考） 若分式口，的運算結(jié)果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（　?。?/span>A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x6．（2021·上海九年級專題練習(xí)）化簡分式過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（    ） A．① B．② C．③ D．④7．（2021·甘肅隴南市·八年級期末）下列各式的變形中，正確的是（    ）A．x÷（x2＋x）＝＋1 B．＝C．x2﹣4x＋3＝（x﹣2）2＋1 D．（﹣x﹣y）（﹣x＋y）＝x2﹣y28．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）若，則（    ）A． B． C． D．9．（2020·全國八年級課時練習(xí)）下列運算結(jié)果正確的是（    ）A． B．C． D．10．（2021·重慶巴南區(qū)·八年級期末）下列變形不正確的是（    ）A． B．C． D．11．（2021·河北衡水市·八年級期末）如圖，在數(shù)軸上表示的值的點是（    ）A．點 B．點 C．點 D．點12．（2021·全國八年級）已知a、b為實數(shù)且滿足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M=，N=，則下列兩個結(jié)論（　　?。?/span>①ab=1時，M=N；ab＞1時，M＜N．②若a+b=0，則M?N≤0．A．①②都對 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都錯 二、填空題13．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）計算：__________．14．（2021·上海寶山區(qū)·七年級期末）計算：________________．15．（2020·全國八年級課時練習(xí)）某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，則這個人上山和下山的平均速度是______．16．（2020·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級期末）若，則代數(shù)式的值為______．17．（2019·山東淄博市·九年級二模）已知，則3A+2B=___________18．（2021·廣東潮州市·八年級期末）式子稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，則二階行列式 ___________ ．19．（2020·全國八年級課時練習(xí)）______．20．（2020·浙江省開化縣第三初級中學(xué)七年級期中）已知，，，，，，…（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，，當(dāng)時，____________ ，按此規(guī)律，____________．21．（2020·浙江杭州市·九年級）已知實數(shù)a，b滿足，，則________．22．（2021·湖北襄陽市·八年級期末）已知，，______．23．（2021·北京西城區(qū)·八年級期末）我們可以將一些只含有一個字母且分子、分母的次數(shù)都為一次的分式變形，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．參考上面的方法，解決下列問題：（1）將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：_________；（2）①將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：_________；②若為正整數(shù)，且a也為正整數(shù)，則a的值為__________． 三、解答題24．（2020·重慶南岸區(qū)·八年級期末）計算：（1）；                     （2）.         25．（2021·河南商丘市·八年級期末）先化簡，再求值：（1－）÷，其中a＝           26．（2019·山東聊城市·八年級期中）先閱讀下列解法，再解答后面的問題．已知，求、的值．解法一：將等號右邊通分，再去分母，得：，即：，∴解得．解法二：在已知等式中取時，有，整理得；取，有，整理得．解，得：．（1）已知，用上面的解法一或解法二求、的值．（2）計算：，并求取何整數(shù)時，這個式子的值為正整數(shù)．
參考答案1．C【分析】利用同分母分式相加減的法則計算即可【詳解】解：原式=故選：C【點撥】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵2．A【分析】根據(jù)分式混合運算法則，先計算小括號內(nèi)，再進行乘法運算即可．【詳解】原式＝，故選：A．【點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3．C【分析】運用異分母分式的加減法法則將原式進行化簡，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵xy=x﹣y≠0∴原式故答案為：C．【點撥】本題考查了分式的加減，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式的加減法法則．4．C【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，再化簡即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C．【點撥】此題考查了列代數(shù)式和分式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】分別將運算代入，根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】綜上，在“口”中添加的運算符號為或故選：C．【點撥】本題考查了分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．B【分析】根據(jù)異分母分式的加法法則可以檢查出出錯的步驟．【詳解】解：∵ 經(jīng)過仔細比對，發(fā)現(xiàn)出錯的步驟是題中所示②，分子相減時沒有把第二個分子當(dāng)作整體用括號括起來，故選：B．【點撥】本題考查了異分母分式的加減，先對異分母分式通分并在加減過程中把每個分子當(dāng)作一個整體是解題關(guān)鍵 ．7．D【分析】根據(jù)分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計算，判斷即可．【詳解】解：A.x÷(x2＋x)＝＝，故A選項計算錯誤；B.＝，故B選項計算錯誤；C.x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣1＝(x﹣2)2﹣1，故C選項計算錯誤；D.(﹣x﹣y)(﹣x＋y)＝(﹣x)2﹣y2＝x2﹣y2，故D選項計算正確；故選：D．【點撥】本題考查了分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計算，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】首先利用分式的加減運算法則，求得的值，又由，即可求得答案．【詳解】解：，，．故選：．【點撥】此題考查了分式的混合運算法則．注意掌握符號的變化是解此題的關(guān)鍵．9．D【分析】分別根據(jù)分式的乘除法、加減法及分式的乘方法則分別進行計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A. ，故此選項錯誤；B. ，故此選項錯誤；C. ，故此選項錯誤；D. ，故此選項正確．故選D．【點撥】本題考查了分式的相關(guān)運算，掌握分式的加減、乘除法及乘方運算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．C【分析】A、B兩項利用同分母分式的加減法法則計算，約分即可得到結(jié)果；C、D通過能否繼續(xù)進行因式分解，繼續(xù)化簡，即可得到答案．【詳解】A. ，故此項正確；B. ，故此項正確；C. 為最簡分式，不能繼續(xù)化簡，故此項錯誤；D. ，故此項正確；故選C．【點撥】此題考查了分式的加減法、約分，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．C【分析】先進行分式化簡，再確定在數(shù)軸上表示的數(shù)即可．【詳解】解：，，，，=1，在數(shù)軸是對應(yīng)的點是M，故選：C．【點撥】本題考查了分式化簡和數(shù)軸上表示的數(shù)，熟練運用分式計算法則進行化簡是解題關(guān)鍵．12．C【分析】對于①，計算M-N的值可以判斷M>N還是M<N；對于②，計算MN的值，然后根據(jù)a、b滿足的條件判斷其大于0還是小于0．【詳解】∵M=，N= ，
∴M﹣ N=﹣（ ） =，①當(dāng)ab=1時，M﹣N=0，∴M=N，當(dāng)ab＞1時，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，當(dāng)a＜0時，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；故①錯誤；②M?N=（）?（ ）=．∵a+b=0，∴原式==．∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0．∵a+b=0，∴ab≤0，M?N≤0，故②對．故選：C．【點撥】本題考查分式運算的應(yīng)用，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)分式的混合運算的順序即可求解．【詳解】解：====故答案為：．【點撥】本題主要考查分式的加減運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點撥】此題考查的是分式的減法運算，掌握分式的減法法則是解題關(guān)鍵．15．【分析】平均速度=總路程÷總時間，根據(jù)公式列式化簡即可．【詳解】解：由題意上山和下山的平均速度為：.故答案為：．【點撥】本題考查列分式，分式的加法和除法，總路程包括往返路程，總時間包括上山時間和下山時間．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．16．7【分析】對代數(shù)式利用完全平方公式變形后，將代入化簡即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：7．【點撥】本題考查代數(shù)式求值，主要考查分式的加法、完全平方公式．熟練掌握完全平方公式，能對代數(shù)式正確變形是解題關(guān)鍵．17．7【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用分式相等的條件求出A與B的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：已知等式整理得：，可得，即，解得：A=1，B=2，則3A+2B=3+4=7，故答案為7.【點撥】此題考查了分式的加減法，以及分式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18．【分析】根據(jù)二階行列式的定義及分式的運算可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：；故答案為．【點撥】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．19．0【分析】先根據(jù)平方差公式通分，再加減計算即可．【詳解】原式．故答案為：0【點撥】本題考查了分式的加減法，熟悉掌握通分、約分法則是解題的關(guān)鍵．20．        【分析】根據(jù)已知條件計算，找出Sn的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2020＝336×6＋4，即可得出S2020＝S4，此題得解．【詳解】，，，，，，，…，∴Sn的值每6個一循環(huán)．∵2020＝336×6＋4，∴S2020＝S4＝，當(dāng)時，，S2020＝S4＝，故答案為：；【點撥】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．21．1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，根據(jù)冪的乘方可得，從而可得a+b=ab，將變形，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，∴a=ab-b，∴a+b=ab，∴1，故答案為：1．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運算，以及分式的加法運算，靈活運用公式，得到a+b=ab是解題的關(guān)鍵．22．【分析】原式整理成，再整體代入即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則和完全平方公式．23．        2或6    【分析】（1）根據(jù)材料中分式轉(zhuǎn)化變形的方法，即可把變形為滿足要求的形式；（2）①根據(jù)材料中分式轉(zhuǎn)化變形的方法，即可把變形為滿足要求的形式；②令，可先求出a與x是整數(shù)時的對應(yīng)值，再從所得結(jié)果中找出符合條件的a，x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）①；故答案為：；②∵令，當(dāng)x， a都為整數(shù)時，或，解得a＝2或a＝0或a＝6或a＝-4，當(dāng)a＝2時，x＝8；當(dāng)a＝0時，x＝-2；當(dāng)a＝6時，x＝4；當(dāng)a＝-4時，x＝2；∵x， a都為正整數(shù)，∴符合條件的a的值為2或6．故答案為：2或6．【點撥】此題考查了分式的加減及求分式的值等知識，理解題意并熟練掌握分式的基本性質(zhì)及運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）．【分析】（1）分式的非同分母加法計算需先確定公分母通分，然后分母不變，分子相加，整理約去分子和分母的公因式，即得到最簡分式；（2）先算括號內(nèi)的，運用分式的加法法則把看成一個整體，通分成公分母為分式，然后運用分式的除法運算法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，之后把分子和分母分別分解因式，約去公因式，即可得最簡分式．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點撥】本題主要考查了分式的加法及混合運算，其中分母不同的分式的加法運算需先通分，分式的除法需把除數(shù)顛倒相乘，最后整理分解因式，約去公因式即可得．25．；-1【分析】先進行括號內(nèi)的分式減法，再計算分式除法，代入求值即可．【詳解】解：原式＝÷         ＝×        ＝；當(dāng)a＝（π－2021）0＝1時，原式＝－1．【點撥】本題考查了分式的化簡求值和0指數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練按照分式化簡的順序與法則進行計算．26．（1）；（2），當(dāng)取時，這個式子的值為正整數(shù)．【分析】（1）解法一：先等式兩邊同乘以去分母，去括號化簡可得一個關(guān)于A、B的二元一次方程組，解方程組即可得；解法二：分別取和可得一個關(guān)于A、B的二元一次方程組，解方程組即可得；（2）先將括號內(nèi)的每一項拆分成兩項的差的形式，再計算分式的加減法與乘法運算即可得，然后根據(jù)整數(shù)性質(zhì)求出符合條件的整數(shù)的值即可．【詳解】（1）解法一：，等式兩邊同乘以去分母，得，即，則，解得；解法二：，取，得，即，取，得，即，聯(lián)立，解得；（2），，，，，，要使為正整數(shù)，則整數(shù)的所有可能取值為，即整數(shù)的所有可能取值為，經(jīng)檢驗，當(dāng)取時，分式的分母均不為零，故當(dāng)取時，這個式子的值為正整數(shù)．【點撥】本題考查了分式的加減法與乘法運算、二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂閱讀材料中的兩種解法是解題關(guān)鍵．

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