專題5.6   分式的乘除法（專項練習(xí)） 一、單選題1．（2020·重慶實驗外國語學(xué)校八年級月考）下列計算正確的是（  ）A． B． C． D．2．（2021·全國八年級）化簡的結(jié)果是（　　?。?/span>A．a B． C． D．a23．（2021·安徽蕪湖市·八年級期末）化簡的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．4．（2020·河北承德市·九年級二模）若，則（  ）中的式子是(     )A． B． C． D．5．（2020·昌樂縣白塔鎮(zhèn)第一中學(xué)八年級期中）如果，那么代數(shù)式的值是（    ）A．1 B． C．0 D．26．（2021·全國八年級）佳佳在化簡分式""時，由于一個數(shù)被▲遮住了，無法計算，但知道結(jié)果是則被遮住的數(shù)的值是（）A． B． C． D．7．（2020·全國八年級課時練習(xí)）計算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．8．（2020·全國八年級課時練習(xí)）計算的結(jié)果是(   )A． B． C． D．9．（2020·全國八年級課時練習(xí)）分式的計算結(jié)果是（    ）A． B． C． D．10．（2020·安徽淮南市·八年級期末）化簡的結(jié)果是（  ）A． B．x C． D．11．（2021·全國八年級）計算的結(jié)果是（　　?。?/span>A． B． C．﹣ D．﹣12．（2021·河北唐山市·八年級期末）下列計算錯誤的是（    ）A． B．C． D．13．（2020·全國八年級課時練習(xí)）（為正整數(shù)）的值是（    ）A． B． C． D．14．（2021·全國八年級）計算：=（　　?。?/span>A．x B． C．y D．15．（2021·廣東佛山市·七年級期末）關(guān)于代數(shù)式的值，以下結(jié)論不正確的是（    ）A．當(dāng)取互為相反數(shù)的值時，的值相等B．當(dāng)取互為倒數(shù)的值時，的值相等C．當(dāng)時，越大，的值就越大D．當(dāng)時，越大，的值就越大16．（2021·云南保山市·八年級期末）下列計算正確的是（    ）A． B． C． D．17．（2021·全國八年級）一支部隊排成a米長隊行軍，在隊尾的戰(zhàn)士要與最前面的團(tuán)長聯(lián)系，他用t1分鐘追上了團(tuán)長、為了回到隊尾，他在追上團(tuán)長的地方等待了t2分鐘．如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是（　　?。?/span>A．分鐘 B．分鐘C．分鐘 D．分鐘  二、填空題18．（2020·全國八年級課時練習(xí)）已知，，則＝________．19．（2020·上海中考真題）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．20．（2020·四川成都市·八年級期末）已知m2+n2＝2mn，則的值等于____．21．（2020·北京海淀區(qū)·人大附中八年級月考）計算 __________；___________．22．（2020·吉林長春市·八年級期末）計算：=__________．23．（2019·上海奉賢區(qū)·七年級期末）計算：________．24．（2020·全國八年級課時練習(xí)） ______；______25．（2021·廣東陽江市·八年級期末）計算：__________．26．（2021·北京昌平區(qū)·八年級期末）計算：__________．27．（2020·安徽蚌埠市·七年級月考）若，，，，，，，則________．28．（2020·浙江紹興市·七年級月考）已知a≠0，，，，…，，則_______(用含a的代數(shù)式表示)．29．（2020·全國七年級專題練習(xí)）有下列各式：①；②；③；④．其中，計算結(jié)果為分式的是_____．（填序號）30．（2020·全國八年級課時練習(xí)）記，設(shè)A為代數(shù)式，若，則_____．31．（2020·昌樂縣白塔鎮(zhèn)第一中學(xué)八年級期中）定義新運算：，則化簡的結(jié)果是______．32．（2020·吉林吉林市·八年級期末）計算：____________________．33．（2021·山西朔州市·八年級期末）計算÷=__________．34．（2020·重慶巴蜀中學(xué)八年級期中）今年是脫貧攻堅關(guān)鍵年，大學(xué)生小趙利用電商平臺幫助家鄉(xiāng)售賣當(dāng)?shù)赝撂禺a(chǎn)。今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的銷售量之比為2：3：5，隨著“雙十一”的到來，預(yù)計11月份總銷售量會大幅增加，其中核桃增加的銷售量占三種特產(chǎn)總增加的銷售量的，且核桃的銷售量將達(dá)到11月份三種特產(chǎn)總銷售量的，為使葡萄干、哈密瓜11月份的銷售量之比為3：4，則11月份葡萄干還需增加的銷售量與11月份總銷售量之比是______. 三、解答題35．（2020·四川成都市·成都外國語學(xué)校八年級期中）先化簡，再求值：，其中．   36．（2020·南陽市第三中學(xué)九年級月考）先化簡，再求值：，其中﹣＜a＜且a為整數(shù)．    37．（2020·武城縣實驗中學(xué)八年級月考）計算，能用公式的用公式： （1）；         （2）（3）；           （4）（5）          （6）．
參考答案1．A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式、同底數(shù)冪的除法以及分式的乘除混合運算分別計算即可．【詳解】解：，故A選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項錯誤．故選：A．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式、同底數(shù)冪的除法以及分式的乘除混合運算，D選項中注意要先將除法化為乘法再進(jìn)行計算．2．B【分析】根據(jù)分式的乘除混合運算求解，遇到除法先化成乘法計算，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．該題應(yīng)先把除化成乘以，然后按照運算法則的順序求解即可 ．【詳解】解：原式=故選：B．【點撥】本題考查的是分式的乘除混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，對于計算題型，應(yīng)熟練掌握運算法則，正確把握運算順序是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】先化除為乘，然后按照分式乘法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】原式==-m故選：C【點撥】本題考查了分式的的乘除運算，掌握分式乘除運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用乘積除以已知因式，即可得到結(jié)果；【詳解】，故答案選B．【點撥】本題主要考查了分式的分式的乘除運算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)分式的乘法運算化簡原式，求出結(jié)果．【詳解】解：原式，∵，∴原式．故選：A．【點撥】本題考查分式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的乘法運算法則．6．A【分析】根據(jù)題意列出算式，再計算即可．【詳解】解：被遮住的部分是，∴被遮住的數(shù)的值為．故選：A【點撥】本題主要考查分式的除法運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的除法運算可先化為乘法再進(jìn)行計算．7．C【分析】根據(jù)分式的乘除法法則即可得．【詳解】原式，，故選：C．【點撥】本題考查了分式的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算．【詳解】解：．故選：C．【點撥】本題考查分式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的乘法法則．9．D【分析】利用分式的乘方運算法則進(jìn)行計算．【詳解】解：．故選：D．【點撥】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的乘方運算法則．10．B【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再約分即可求解．【詳解】原式故選：B．【點撥】本題考查分式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分子和分母的因式分解，利用到的知識點是分式的基本性質(zhì)和約分．11．B【分析】將1-x2和x2+x進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的除法法則正確運算即可．【詳解】解：原式=，故選：B．【點撥】本題考查了分式的除法運算，因式分解，熟記除法法則是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】A. 分子分母同時擴(kuò)大10倍，分式的值不變；B.除以一個分式，轉(zhuǎn)化為乘以這個分式的倒數(shù)，繼而解題；C.分子分母互為相反數(shù)，其商為-1；D.先通分，再計算分式的加法．【詳解】A. ，故A正確，不符合題意；B. ，故B正確，不符合題意；C. ，故C正確，不符合題意；D. ，故D錯誤，符合題意，故選：D．【點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)、分式的混合運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．B【分析】根據(jù)分式的乘方計算法則解答．【詳解】．故選：B．【點撥】此題考查分式的乘方計算法則：等于分子、分母分別乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)分式乘法計算法則解答．【詳解】解：=x，故選：A．【點撥】此題考查分式的乘法計算法則，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來解決代數(shù)式的值即可；【詳解】當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時，即取m和-m，則-m+m=0，當(dāng)a取m時，① ，當(dāng)a取-m時，② ，①=②，故A正確；B、當(dāng)a取互為倒數(shù)的值時，即取m和 ，則 ，當(dāng)a取m時，①，當(dāng)a取時，②①=②，故B正確；C、可舉例判斷，由＞1得，取a=2，3（2＜3）則＜ ，故C正確；D、可舉例判斷，由得，取a=，（＞） ，故D錯誤；故選：D．【點撥】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的知識，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】A、B兩項利用同底數(shù)冪的乘除法即可求解，C項利用合并同類項法則計算即可，D項利用分式的乘方即可得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=a3，不符合題意；B、原式=a4，不符合題意；C、原式=-a2b，符合題意；D、原式= ，不符合題意，故選：C．【點撥】此題考查了分式的乘方，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．C【分析】根據(jù)題意得到隊伍的速度為，隊尾戰(zhàn)士的速度為，可以得到他從最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是，化簡即可求解【詳解】解：由題意得：分鐘．故選：C【點撥】本題考查了根據(jù)題意列分式計算，理解題意正確列出分式是解題關(guān)鍵．18．【分析】將x，y代入，根據(jù)分式除法的運算法則化簡計算即可．【詳解】．【點撥】此題考查分式的除法運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．19．1．【分析】根據(jù)f(x)=，將代入即可求解．【詳解】解：由題意得：f(x)=，∴將代替表達(dá)式中的，∴f(3)==1．故答案為：1．【點撥】本題考查函數(shù)值的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．20．2．【分析】直接利用已知得出m＝n，進(jìn)而代入求出答案．【詳解】∵m2+n2＝2mn，∴m2+n2﹣2mn＝0，∴（m﹣n）2＝0，∴m＝n，∴＝1+1＝2．故答案為：2．【點撥】此題主要考查了完全平方公式以及分式的化簡求值，正確得出m＝n是解題關(guān)鍵．21．        【分析】（1）先相乘后，約分即可；（2）將除法化為乘法，再相乘即可．【詳解】解：；．故答案為；，．【點撥】本題考查整式的乘法和分式的除法．一般遇到除法要先化為乘法再計算．22．【分析】直接運用分式除法法則計算即可．【詳解】解：==．故答案為．【點撥】本題主要考查了分式除法，掌握分式除法運算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】由分式的乘法運算法則，直接進(jìn)行約分即可．【詳解】解：．故答案為：．【點撥】本題考查了分式的乘法運算，以及約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的運算法則．24．    －1    【分析】前一分式利用分式乘法法則計算，約分化為最簡分式；后一分式先因式分解，再把除式分子分母顛倒位置后與被除式相乘，利用分式的乘法法則計算，約分化為最簡分式即可【詳解】；．故答案為：；-1．【點撥】本題考查分式的乘除法運算與最簡分式，掌握分式的乘除法法則和最簡分式的概念，出現(xiàn)分子分母是多項式時先因式分解再進(jìn)行計算約分．25．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點撥】本題考查了分式運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式乘除法的性質(zhì)，從而完成求解．26．【分析】根據(jù)分式的除法法則計算．　【詳解】解：原式==，故答案為 ．【點撥】本題考查分式的除法運算，熟練掌握分式的除法法則及整式的因式分解和分式的約分是解題關(guān)鍵．　　　　27．【分析】根據(jù)題意確定出S1=-3a，S2=，S3=-3a，S4=，…，得出以-3a與循環(huán)，即可確定出S2020．【詳解】解：，，，，…，故得出以-3a與循環(huán)，∵2020÷2=1010，∴S2020=，故答案為：.【點撥】此題考查了分式的乘除法，弄清題中的規(guī)律，找到周期是解本題的關(guān)鍵．28．【分析】先把的值代入的表達(dá)式中，求出，以此類推求出、，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所有的奇次項都等于，所有的偶次項都等于．【詳解】∵，
∴，
，∴每2個式子為一個周期循環(huán)，∴故答案為：．【點撥】本題主要考查了分式乘除的混合運算與數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出序數(shù)為奇數(shù)時為，序數(shù)為偶數(shù)時為．29．②④【分析】根據(jù)分式的定義，將每個式子計算后，即可求解.【詳解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故選②④.【點撥】本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.30．【分析】先利用完全平方公式化簡，由此可得，進(jìn)而得到，化簡右邊分式即可解答．【詳解】，，，故答案為：．【點撥】本題主要考查分式的除法、完全平方公式、因式分解和分式的性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解答本題的關(guān)鍵．31．【分析】根據(jù)定義的新運算，可得，根據(jù)多項式乘法法則計算化簡，即可使問題得解．【詳解】，故答案為：．【點撥】本題考查的是定義新運算的題目，正確理解定義新運算的意義是解題的關(guān)鍵，在解答此問題時嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知數(shù)代入，按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算．32．1【分析】先將第二項的分子分解因式，再約分化簡即可．【詳解】，故答案為：1．【點撥】此題考查分式的乘法，掌握乘法的計算法則是解題的關(guān)鍵．33．-2【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式==-2，故答案為：-2．【點撥】本題考查了分式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．34．【分析】設(shè)10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的總銷售量為，11月份葡萄干、哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的總銷售量為，先根據(jù)核桃增加的銷售量建立等式可求出，再根據(jù)“葡萄干、哈密瓜11月份的銷售量之比為”求出11月份葡萄干的銷售量，從而可得11月份葡萄干還需增加的銷售量，由此即可得．【詳解】設(shè)10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的總銷售量為，11月份葡萄干、哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的總銷售量為，則10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的銷售量依次為，11月份三種特產(chǎn)總增加的銷售量為，11月份核桃增加的銷售量為，11月份核桃的銷售量為，因此有，整理得：，當(dāng)葡萄干、哈密瓜11月份的銷售量之比為時，11月份葡萄干的銷售量為，則11月份葡萄干還需增加的銷售量與11月份總銷售量之比是，故答案為：．【點撥】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用、分式的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確求出11月份總銷售量與10月份總銷售量的關(guān)系是解題關(guān)鍵．35．；．【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，再代入x=2即可求解．【詳解】，當(dāng)時，原式．【點撥】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則．36．；1，或0【分析】根據(jù)分式的四則運算可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式＝由＜a＜且a為整數(shù)，得到a＝﹣1，0，1，2，當(dāng)a＝﹣1時，原式?jīng)]有意義，舍去；當(dāng)a＝0時，原式＝1；當(dāng)a＝1時，原式＝；當(dāng)a＝2時，原式＝0．【點撥】此題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．37．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）先計算單項式乘多項式、積的乘方和冪的乘方，再合并同類項即可；（2）先利用多項式乘多項式法則和完全平方公式計算，再合并同類項即可；（3）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則計算即可；（4）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分即可；（5）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式展開即可；
（6）利用完全平方公式因式分解計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【點撥】本題主要考查了整式的混合運算，分式的乘除混合運算，因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、平方差公式和運算法則是解決問題的關(guān)鍵．

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