專題4.8大題能力提升考前必做30題（壓軸篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試高分直通車【北師大版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試高分直通車【北師大版】專題4.8大題能力提升考前必做30題（壓軸篇）姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷試題共30題，解答30道 .答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 1．（2021秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD＝AB，求證：∠BAD＝2∠ACB．2．（2021秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△COP中，OC＝OP，過點(diǎn)P作PE⊥OC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在△OPE內(nèi)部，連接OM，PM，CM，其中OM、PM分別平分∠EOP、∠EPO．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）試判斷△CMP的形狀，并說明理由．3．（2021秋?鐵鋒區(qū)期中）數(shù)學(xué)與生活．如圖，輪船從A港出發(fā)，以28海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，此時(shí)測(cè)得燈塔M在北偏東30°的方向上．半小時(shí)后，輪船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔M在北偏東60°的方向上．（1）求輪船在B處時(shí)與燈塔M的距離；（2）輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)半小時(shí)后到達(dá)C處，則此時(shí)輪船與燈塔M的距離是　　，燈塔M在輪船的　　方向上．4．（2021秋?南崗區(qū)期中）已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD．（1）如圖1，求證：DB＝DE；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE的垂線交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出圖中所有與線段AC相等的線段（不包括AC本身）．5．（2021秋?雄縣期中）如圖，在等邊△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，∠B＝∠C＝60°，現(xiàn)有M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)重合？?jī)牲c(diǎn)重合在什么位置？（2）當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（2021秋?北侖區(qū)期中）如圖，在鈍角△ABC中，∠A＝135°，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，交AB、AC于點(diǎn)F、G．（1）連接AD，AE，求證：△ADE為直角三角形．（2）若∠C＝30°，BD＝3，CE＝3．求AC+BC的長(zhǎng)度．（3）在（2）的條件下，AB＝　　．7．（2021秋?海曙區(qū)期中）如圖，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)D作直線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列問題：（1）證明：ED＝FD；（2）試找出∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）求EF的長(zhǎng)．8．（2021春?蔡甸區(qū)期中）已知Rt△ABC中，斜邊AB上的高線CH與∠BAC的平分線AM交于點(diǎn)P，如圖1．（1）求證：PC＝CM；（2）如圖2，若高線CH與∠ABC的平分線BN交于點(diǎn)Q，PM、QN的中點(diǎn)分別是E、F，求證：EF∥AB．9．（2021秋?鄞州區(qū)期中）概念學(xué)習(xí)．已知△ABC，點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)P為△ABC的等角點(diǎn)．理解應(yīng)用（1）判斷以下兩個(gè)命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”．①內(nèi)角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點(diǎn)；　　；②任意的三角形都存在等角點(diǎn)；　　；（2）如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的等角點(diǎn)，若∠BAC＝∠PBC，探究圖①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解決問題如圖②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的等角點(diǎn)，求△ABC三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．10．（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）等邊△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC＝120°，BD＝DC，∠MDN＝60°，射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N，①當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM＝DN時(shí)，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．②當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時(shí)，猜想①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明．③當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．11．（2019春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分線，CD⊥AB，垂足D，延長(zhǎng)CE與外角∠ABG的平分線交于點(diǎn)F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度數(shù)；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90）直接寫出用含n的代數(shù)式表示∠DCE和∠F．（3）在圖中畫△FCB高FH和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)Q，在（2）的條件下求∠CQH的度數(shù)，請(qǐng)直接寫出∠CQH的度數(shù)．12．（2019秋?日照期中）綜合與實(shí)踐：問題情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E在直線AC上，且AE＝AD，設(shè)∠DAC＝n．（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，當(dāng)n＝36°時(shí)，求∠BAD和∠CDE的度數(shù)；拓廣探索：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，試猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系．13．（2019秋?長(zhǎng)春期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，BD平分∠ABC．（1）求∠A、∠ABC的度數(shù)；（2）連接CE，且CEAB，求證：△BCE是等邊三角形．14．（2019秋?海安市期中）在△ABC中，AD是它的角平分線．（1）如圖1，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；（2）如圖2，E是AB上的點(diǎn)，連接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求證：△BED是等腰三角形；（3）在圖1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接寫出∠BAC的取值范圍　　．15．（2021春?簡(jiǎn)陽市期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解，x，y均為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|m﹣5|+|m+1|．16．（2021春?雨花區(qū)校級(jí)期中）定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．（1）求a，b的值；（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范圍；（3）圖中的數(shù)軸上墨跡恰好遮住了關(guān)于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整數(shù)解，求整數(shù)n的值．17．（2021秋?江干區(qū)校級(jí)期中）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集為x＞1，請(qǐng)寫出整數(shù)m的值．18．（2021春?東城區(qū)校級(jí)期中）某學(xué)校在疫情期間利用網(wǎng)絡(luò)組織了一次防“新冠病毒”知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)出特等獎(jiǎng)10人，優(yōu)秀獎(jiǎng)20人．學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同．（1）（列方程組解應(yīng)用題）若特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是口罩和溫度計(jì)，口罩單價(jià)的2倍與溫度計(jì)單價(jià)的3倍相等，購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品一共花費(fèi)700元，求口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？（2）（利用不等式或不等式組解應(yīng)用題）若兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求特等獎(jiǎng)單價(jià)比優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)多20元．在總費(fèi)用不少于440元而少于500元的前提下，購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況，請(qǐng)分別求出每種情況特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)．19．（2021春?安源區(qū)期中）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買3至8臺(tái)電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠，各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如表所示：商場(chǎng)優(yōu)惠條件甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)惠20%該學(xué)校選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？20．（2021春?南安市期中）某公路自行車世界巡回賽開賽，有來自世界各地的多支頂級(jí)車隊(duì)參賽，在本次賽事上，組委會(huì)把若干翻譯志愿者分配給各車隊(duì)．若每支車隊(duì)分配3人，則剩余12人，若每支車隊(duì)分配4人，則還缺8人．（1）請(qǐng)問一共有幾支車隊(duì)參賽？（2）若每支參賽車隊(duì)均有a名選手參賽（a≥5）；組委會(huì)給每位參賽車手提供兩張?zhí)柎a布和一個(gè)電子計(jì)時(shí)芯片，現(xiàn)有兩家供應(yīng)商提供了如下報(bào)價(jià)：號(hào)碼布設(shè)計(jì)費(fèi)號(hào)碼布制作費(fèi)電子計(jì)時(shí)芯片費(fèi)用甲供應(yīng)商200元2.5元/張45元/個(gè)乙供應(yīng)商免費(fèi)設(shè)計(jì)3元/張50元/個(gè)（購(gòu)買數(shù)量超過100個(gè)時(shí)，超出部分打八折①請(qǐng)用含a的式子分別表示甲、乙兩家供應(yīng)商所需的費(fèi)用；②請(qǐng)你說明組委會(huì)選擇哪個(gè)供應(yīng)商比較省錢．21．（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《x》，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若nx＜n，則《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．請(qǐng)解決下列問題：（1）《》＝　　；（2）若《2x﹣1》＝5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　　；（3）①《2x》＝2《x》；②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，《m+2x》＝m+《2x》；③滿足《x》x的非負(fù)實(shí)數(shù)x只有兩個(gè)，其中結(jié)論正確的是　　．（填序號(hào)）22．（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）定義：給定兩個(gè)不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個(gè)解，都是不等式組Q的一個(gè)解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組：M：是N：的子集．（1）若不等式組：A：，B：，則其中不等式組　　是不等式組M：的“子集”（填A或B）；（2）若關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，則a的取值范圍是　　；（3）已知a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中a＜b，c＜d，下列三個(gè)不等式組：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集“，則a﹣b+c﹣d的值為　　；（4）已知不等式組M：有解，且N：1＜x≤3是不等式組M的“子集”，請(qǐng)寫出m，n滿足的條件：　　．23．（2021春?安丘市期中）在城鎮(zhèn)化建設(shè)中，開發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾，A地只能容納1臺(tái)裝卸機(jī)作業(yè)，裝卸機(jī)平均每6分鐘可以給工程車裝滿一車建筑垃圾，每輛工程車要將建筑垃圾運(yùn)送至20千米的B處傾倒，每次傾倒時(shí)間約為1分鐘，傾倒后立即返回A地等候下一次裝運(yùn)，直到裝運(yùn)完畢；工程車的平均速度為40千米/時(shí)．（1）一輛工程車運(yùn)送一趟建筑垃圾（從裝車到返回）需要多少分鐘？（2）至少安排多少輛工程車既能保證裝卸機(jī)不空閑，又能保證工程車最少等候時(shí)間？24．（2019春?開福區(qū)校級(jí)期中）使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時(shí)成立，則稱“x＝2”是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x，②2（x+3）＜4，③，試判斷方程2x+3＝1的解是否為它與它們中某個(gè)不等式的“理想解”；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式組的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c且a+b+c＝0時(shí)，x＝m恒為方程ax＝c與不等式組的“理想解”，求t、s的取值范圍．25．（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期中）先閱讀材料在回答問題．材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，計(jì)算方法為M{a，b，c}，min{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c]表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：M{﹣2，3，4}，min{﹣2，3，4}＝﹣2，max{﹣2，3，4}＝4．M{﹣2，3，3}，min{﹣2，3，3}＝﹣2，max{﹣2，3，3}＝3．M{﹣2，3，a}，min{﹣2，3，a}，max{﹣2，3，a}解決下列問題：（1）填空：min{﹣1，﹣2，0}＝　　；若x＜0，則max{2，x2+2，x+2}＝　　；若min{2，x+1，4﹣2x}＝2，則x的取值范圍是　　；（2）①若M{2，x+1，2x]＝max{2，x+1，2x}，那么x＝　　；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么　　”（請(qǐng)a，b，c的大小關(guān)系）；③運(yùn)用②的結(jié)論填空：若M{2x+y，x+3，3x﹣y}＝max{2x+y，x+3，3x﹣y}，則x+2y＝　　．26．（2021秋?南京期中）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，M為邊BC的中點(diǎn)，連接AM，將線段AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AD，連接BD；點(diǎn)N在BC的延長(zhǎng)線上，且CN＝MC，連接AN．求證：BD＝AN．（2）若將問題（1）中的條件“M為邊BC的中點(diǎn)”改為“M為邊BC上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)畫出圖形并給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出反例．27．（2021秋?大同區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；再畫出把△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的△A2B2C2；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，若把點(diǎn)A′向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊）．①在圖中畫出點(diǎn)A′，并寫出點(diǎn)A′坐標(biāo)　　．②寫出a的取值范圍為　　．（3）在x軸上找到一點(diǎn)P，使PA+PB的和最小值，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及最小值．28．（2021秋?定南縣期中）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合），連接BP，過點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE，CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，求證：F為BC的中點(diǎn)．29．（2021秋?斗門區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分別在AB，AC上，且AD＝AE．若△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0＜a≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．（1）求證：BD1＝CE1；（2）當(dāng)∠CPD1＝2∠CAD1時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角為a的度數(shù)．30．（2021秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）得線段PQ，連接AP，BQ．（1）如圖1，若PC＝AC，畫出n＝60時(shí)的圖形，直接寫出BQ和AP的數(shù)量及位置關(guān)系；（2）當(dāng)n＝120時(shí)，若點(diǎn)M為線段BQ的中點(diǎn)，連接PM．判斷MP和AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多