專題5.12第5章分式與分式方程單元測試（培優(yōu)卷）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)題典【北師大版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步培優(yōu)題典【北師大版】專題5.12第5章分式與分式方程單元測試（培優(yōu)卷）姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2021春?溧水區(qū)期末）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/span>A．x＞0 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠0且x≠2【分析】直接利用分式有意義的條件進而分析得出答案．【解析】若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x≠0，故選：B．2．（2018秋?開福區(qū)校級期末）把分式中的x，y的值都擴大3倍，那么分式的值是（　?。?/span>A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的9倍 C．不變 D．縮小到原來的【分析】按照分式的基本性質(zhì)，結(jié)合題意進行變形，可得答案．【解析】將分式中的x，y的值都擴大3倍，則有：故選：C．3．（2019秋?白云區(qū)期末）計算的結(jié)果是（　?。?/span>A．b2 B． C．b2（a+b）2 D．b2（a﹣b）2【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡得出答案．【解析】原式＝b2（a+b）?＝b2．故選：A．4．（2021春?青島期末）下列化簡正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．【解析】A.，故本選項符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：A．5．（2021春?豐澤區(qū)校級期中）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（　?。?/span>A．x B．x C．x D．x取任意實數(shù)【分析】直接利用分式的值是正數(shù)結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出x的取值范圍．【解析】∵分式的值為正數(shù)，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x．故選：A．6．（2019春?鼓樓區(qū)期末）甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．設(shè)甲每天加工服裝x件，由題意可得方程（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解析】由題意可得，，故選：C．7．（2019秋?張家港市期末）若關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。?/span>A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2【分析】解分式方程得x＝a+1，由題意可知a+1＜0，當(dāng)x＝﹣1時，a＝﹣2，方程有增根．【解析】方程兩邊同時乘以x+1，得2x﹣a＝x+1，解得：x＝a+1，∵解為負數(shù)，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，a＝﹣2，∴a＜﹣1且a≠﹣2，故選：D．8．（2019?綦江區(qū)一模）如果關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x，那么符合條件的所有整數(shù)a的和為（　?。?/span>A．4 B．6 C．2 D．1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解為整數(shù)確定出a的值，不等式組整理后，由已知解集確定出a的范圍，進而確定出滿足題意的所有a的值，求出之和即可．【解析】分式方程去分母得：ax﹣2x+4＝﹣x，整理得：x，由分式方程有整數(shù)解，得到1﹣a＝1或﹣1或﹣2或4或﹣4，解得：a＝0，2，3，﹣3，5，不等式組整理得：，由不等式組的解集為x，得到a﹣1，即a，則a的值為0，2，3，﹣3，之和為2，故選：C．9．（2021?南通模擬）如方程1有增根，則a的值是（　?。?/span>A．2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6【分析】由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；【解析】分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2﹣a＝﹣4，即a＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2，綜上，a的值為2或6；故選：B．10．（2021春?南京期末）某飛行器在相距為m的甲、乙兩站間往返飛行一次，在沒有風(fēng)時，飛行器的速度為v，所需時間為t1；如果風(fēng)速度為p時（0＜p＜v），飛行器順風(fēng)飛行速度為（v+p），逆風(fēng)飛行速度為（v﹣p），所需時間為t2．則t1、t2的大小關(guān)系為（　　）A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．無法確定【分析】直接根據(jù)題意表示出t1、t2的值，進而利用分式的性質(zhì)計算得出答案．【解析】∵t1，t2，∴t1﹣t2═，∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0，∴t1＜t2．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?崇川區(qū)校級期末）若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x＝　0或﹣2或﹣3　．【分析】先化簡分式，再根據(jù)值為整數(shù)求出x+1的取值，進而得x的取值．【解析】原式，∵原式的值為整數(shù)，∴x+1＝±1或±2，∴x＝﹣3或﹣2或0或1，但當(dāng)x＝1時，原式分母為0，原式無意義，應(yīng)舍去，∴x＝﹣3或﹣2或0．故答案為：﹣3或﹣2或0．12．（2019春?京口區(qū)校級月考）分式，的最簡公分母是?。?/span>m+2）（m﹣2）．　．【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【解析】根據(jù)題意，先對m2﹣4分解因式得：（m+2）（m﹣2），所以最簡公分母為：（m+2）（m﹣2）．13．（2019秋?崇川區(qū)校級期末）對于分式，當(dāng)x＝1時，分式的值為零，則a+b＝　﹣1且a，b　．【分析】將x＝1代入原式后根據(jù)分式的值為零即可求出答案．【解析】將x＝1代入，∴，∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，即a且b，∴a+b＝﹣1故答案為：﹣1且a，b．14．（2019春?惠山區(qū)期末）一種運算：規(guī)則是x※y，根據(jù)此規(guī)則化簡（m+1）※（m﹣1）的結(jié)果為　　．【分析】根據(jù)所給規(guī)則列出算式，再通分，然后計算同分母的分式減法即可．【解析】由題意得：（m+1）※（m﹣1），，，，．故答案為：．15．（2019?大慶三模）如果a﹣b＝3ab，那么　﹣3　．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，將已知等式代入計算即可求出值．【解析】∵a﹣b＝3ab，∴原式3，故答案為：﹣316．（2021秋?房山區(qū)期末）某校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數(shù)量的A型計算機和B型計算機．已知一臺A型計算機的售價比一臺B型計算機的售價便宜400元，如果購買A型計算機需要224000元，購買B型計算機需要240000元．求一臺A型計算機和一臺B型計算機的售價分別是多少元．設(shè)一臺B型計算機的售價是x元，依題意列方程為　　．【分析】設(shè)一臺B型計算機的售價是x元，則一臺A型計算機的售價是（x﹣400）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合購買兩種型號計算機數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】設(shè)一臺B型計算機的售價是x元，則一臺A型計算機的售價是（x﹣400）元，依題意得：．故答案為：．17．（2021秋?硚口區(qū)期末）某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm．提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h．根據(jù)題意分別列出下列四個方程：①；②；③；④．則其中正確的方程有　①③④　．【分析】設(shè)提速前列車平均速度是xkm/h，則提速后列車平均速度是（x+v）km/h，根據(jù)時間＝路程÷速度及相同時間里面路程比等于速度比，即可得出關(guān)于x的分式方程，再對比四個選項后即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)提速前列車平均速度是xkm/h，則提速后列車平均速度是（x+v）km/h，依題意得：①；③；④．故其中正確的方程有①③④．故答案為：①③④．18．（2021秋?鹿邑縣期末）如果關(guān)于x的分式方程有負整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符號條件的所有整數(shù)a有　﹣2，0　．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整數(shù)方程的解，由解為負整數(shù)，求出a的范圍，不等式組整理后，根據(jù)解集確定出a的范圍，進而求出整數(shù)a的值即可．【解析】分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，解得：x，由分式方程有負整數(shù)解，得到0且1，即a＜4，且a≠2，不等式組整理得：，由解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，∴整數(shù)a＝﹣2，0，故答案為：﹣2，0三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021秋?高郵市期末）先化簡，再求值（x+1），其中整數(shù)x滿足﹣1≤x＜3．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣1≤x＜3中選取使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】（x+1），∵x（x+1）≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∵整數(shù)x滿足﹣1≤x＜3，∴x＝1或2，當(dāng)x＝1時，原式1，當(dāng)x＝2時，原式．20．（2021春?江陰市期中）解分式方程：（1）0．（2）1【分析】（1）分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（2）分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解析】（1）兩邊都乘以x（1+x），得：2（1+x）﹣x＝0，解得：x＝﹣2，檢驗：x＝﹣2時，x（1+x）＝2≠0，所以原分式方程的解為x＝﹣2；（2）兩邊都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝﹣2，檢驗：x＝﹣2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是分式方程的增根，則原分式方程無解．21．（2021秋?鄭州期末）（1）化簡：；（2）把（1）中化簡的結(jié)果記作A，將A中的分子與分母同時加上1后得到B，問：當(dāng)a＞1時，B的值與A的值相比變大了還是變小了？試說明理由．【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則計算；（2）根據(jù)分式的減法法則求出B﹣A，得到答案．【解析】（1）? ；（2）B的值比A的值相比變小了．理由如下：B﹣A，當(dāng)a＞1時，a（a﹣1）＞0，∴0，∴B＜A，∴B的值比A的值相比變小了．22．（2021秋?澄海區(qū)期末）設(shè)M．（1）化簡M；（2）當(dāng)a＝3時，記此時M的值為f（3）；當(dāng)a＝4時，記此時M的值為f（4）；…．解關(guān)于x的不等式f（3）+f（4）+…+f（11）．【分析】（1）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和解一元一次不等式的方法，可以求得所求不等式的解集．【解析】（1）M ；（2）∵，∴f（3），f（4），…，f（11），∴f（3）+f（4）+…+f（11），∵f（3）+f（4）+…+f（11），∴，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4．23．（2021秋?唐山期末）（提示：我們知道，如果a﹣b＞0，那么a＞b．）已知m＞n＞0．如果將分式的分子、分母都加上同一個不為0的數(shù)后，所得分式的值比是增大了還是減小了？請按照以下要求嘗試做探究．（1）當(dāng)所加的這個數(shù)為1時，請通過計算說明；（2）當(dāng)所加的這個數(shù)為2時，直接說出結(jié)果；（3）當(dāng)所加的這個數(shù)為a＞0時，直接說出結(jié)果．【分析】（1）當(dāng)所加的這個數(shù)為1時，判斷出的值大于0，即可判斷出所得分式的值比原來增大了．（2）當(dāng)所加的這個數(shù)為2時，所得分式的值比原來增大了．（3）當(dāng)所加的這個數(shù)為a＞0時，所得分式的值比原來增大了．【解析】（1），∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，∵m＞0，m+1＞0，∴0，0，∴，即所得分式的值比原來增大了．（2）如果將分式的分子、分母都加上2，所得分式的值比是增大了．，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，∵m＞0，m+2＞0，∴0，0，∴，即所得分式的值比原來增大了．（3）如果將分式的分子、分母都加上a（a＞0），所得分式的值比是增大了．，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，∵a＞0，m＞0，m+a＞0，∴0，0，∴，即所得分式的值比原來增大了．24．（2021?東莞市一模）某工廠準(zhǔn)備今年春季開工前美化廠區(qū)，計劃對面積為2000m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若工廠每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.5萬元，要使這次的綠化總費用不超過10萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2xm2，根據(jù)“在獨立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作（50﹣2y）天，根據(jù)總費用＝需付給甲隊總費用+需付給乙隊總費用結(jié)合這次的綠化總費用不超過10萬元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【解析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2xm2，根據(jù)題意得：6，解得：x＝40．經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，∴2x＝80．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積為80m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積為40m2．（2）設(shè)安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作（50﹣2y）天，根據(jù)題意得：0.4y+0.5（50﹣2y）≤10，解得：y≥25．答：至少應(yīng)安排甲隊工作25天．25．（2019秋?密云區(qū)期末）數(shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是否也可以將一個分式表示成兩個分式和的形式？其中這兩個分式的分母分別為x+1和x﹣1．小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題．具體過程如下：設(shè)則有故此解得所以問題解決：（1）設(shè)，求A、B．（2）直接寫出方程的解．【分析】（1）仿照題例，列方程組求A、B．（2）由（1）和題例規(guī)律，把、分別寫成兩個分式的和的形式，化簡后得結(jié)論．【解析】（1）∵ ∴A+B＝﹣1，A＝1∴B＝﹣2（2）由（1）可得，同理可得所以原方程可變形為：，∴解得x經(jīng)檢驗，x是原方程的解．所以原方程的解為：26．（2021秋?豐臺區(qū)期末）小剛在學(xué)習(xí)分式的運算時，探究出了一個分式的運算規(guī)律：．反過來，有．運用這個運算規(guī)律可以計算：11．（1）請你運用這個運算規(guī)律計算：　　；（2）小剛嘗試應(yīng)用這個數(shù)學(xué)運算規(guī)律解決下面的問題：一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的第m次倒出的水量是L的按照這種倒水的方法，這1L水能倒完嗎？請你補充解決過程：①列出倒m次水倒出的總水量的式子并計算；②根據(jù)①的計算結(jié)果回答問題“按照這種倒水的方法，這1L水能倒完嗎”，并說明理由．【分析】（1）利用拆項方法變形即可得到結(jié)果；（2）①由第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，得出倒2次水倒出的總水量是，第3次倒出的水量是L的，那么倒3次水倒出的總水量是，同理得出倒m次水倒出的總水量的式子是，利用得出的拆項方法計算即可得到結(jié)果；②將①的計算結(jié)果與1比較即可求解．【解析】（1）．故答案為：；（2）①＝1＝1（L）； ②這1L水不能倒完，理由如下：∵1，∴無論倒水次數(shù)m有多大，倒出的總水量總小于1L，因此，按照這種倒水的方法，這1L水不能倒完．

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