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1.[遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校模擬]地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫做天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離．已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0天文單位，請估算木星公轉(zhuǎn)的周期約為地球年(　　)
A．3年 B．5年
C．11年 D．25年
答案：C
解析：根據(jù)開普勒第三定律，有：＝，故T木＝T地 ＝×1年≈11年，選項A、B、D錯誤，C正確．
2．[湖南省永州市祁陽一中模擬](多選)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，物體上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比可忽略不計．根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是(　　)
A．太陽的密度
B．該行星的第一宇宙速度
C．該行星繞太陽運行的周期
D．衛(wèi)星繞該行星運行的最小周期
答案：BD
解析：在該星球表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，該物體上升的最大高度為H，由v＝2g′H，得：g′＝，根據(jù)在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，由重力提供向心力得：mg′＝m＝m，解得：v＝，T＝.星球的第一宇宙速度就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的線速度，所以該星球的第一宇宙速度v＝，在行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的周期，所以最小周期T＝.故B、D正確．因為本題中不知道該星球繞太陽運動的任何量，故不可以計算太陽的密度和該行星繞太陽運動的周期．故A、C錯誤．
3．[寧夏銀川一中檢測]已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面重力加速度為g，有一個類地行星的質(zhì)量為地球的p倍、半徑為地球半徑的q倍，該行星繞中心恒星做勻速圓周運動的周期為T，線速度為v，則此類地行星表面的重力加速度和中心恒星的質(zhì)量分別為(　　)
A.g、 B.g、
C.g、 D.g、
答案：B
解析：根據(jù)萬有引力等于地表物體所受重力G＝mg，知g＝，類地行星的質(zhì)量為地球的p倍、半徑為地球半徑的q倍，則g′＝g；根據(jù)中心恒星對行星的萬有引力提供行星做勻速圓周運動的向心力有G＝m行2r，r＝，又根據(jù)上式可得：G＝，聯(lián)立解得：M恒＝，B正確．

4．[云南省玉溪一中摸底]有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，現(xiàn)在從球體中挖去一半徑為的球體(如圖)，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來的2倍的物質(zhì)，引力常量為G.則填充后的實心球體對質(zhì)點m的萬有引力為(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
解析：設(shè)球體的密度為ρ，則ρ＝，在球內(nèi)部挖去半徑為的球體，挖去球體的質(zhì)量為：m′＝ρ·π3＝，挖去球體前，球?qū)|(zhì)點m的萬有引力F1＝＝，被挖部分對質(zhì)點m的引力F2＝＝，填充物密度為原來物質(zhì)的2倍，則填充物對質(zhì)點m的萬有引力為挖去部分的2倍，填充后的實心球體對質(zhì)點m的萬有引力為：F1－F2＋2F2＝，A正確，B、C、D錯誤．

5．[江蘇省淮安、宿遷聯(lián)考](多選)2017年4月，我國第一艘貨運飛船天舟一號順利升空，隨后與天宮二號交會對接．假設(shè)天舟一號從B點發(fā)射經(jīng)過橢圓軌道運動到天宮二號的圓軌道上完成交會，如圖所示．已知天宮二號的軌道半徑為r，天舟一號沿橢圓軌道運動的周期為T，A、B兩點分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點和近地點，地球半徑為R，引力常量為G.則(　　)
A．天宮二號的運行速度小于7.9 km/s
B．天舟一號的發(fā)射速度大于11.2 km/s
C．根據(jù)題中信息可以求出地球的質(zhì)量
D．天舟一號在A點的速度大于天宮二號的運行速度
答案：AC
解析：7.9 km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，衛(wèi)星越高，線速度越小，則天宮二號的運行速度小于7.9 km/s，選項A正確；11.2 km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的最小速度，則天舟一號的發(fā)射速度小于11.2 km/s，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律知，為常數(shù)，已知天宮二號的軌道半徑r，天舟一號的周期T以及半長軸(r＋R)，可求得天宮二號的周期T1，再根據(jù)G＝mr可求解地球的質(zhì)量，選項C正確；天舟一號在A點加速才能進入天宮二號所在的軌道，則天舟一號在A點的速度小于天宮二號的運行速度，選項D錯誤；故選A、C.
6．[重慶一中模擬](多選)利用探測器探測某行星，先讓探測器貼近該星球表面飛行，測得做圓周運動的周期為T1，然后調(diào)節(jié)探測器距離行星表面的高度，當(dāng)距離行星表面高度為h時，探測器做圓周運動運行一周的時間為T2，引力常量為G，則下列判斷正確的是(　　)
A．不能求出該行星的質(zhì)量
B．能求出該行星的密度
C．可求出探測器貼近該星球表面飛行時行星對它的引力
D．可求出該行星的第一宇宙速度
答案：BD
解析：設(shè)該行星的半徑為R，當(dāng)探測器貼近該行星表面飛行時，根據(jù)萬有引力提供向心力，得G＝mR，解得M＝，該行星的密度ρ＝＝，B正確；當(dāng)離行星表面的高度為h時，探測器做圓周運動運行一周的時間為T2，G＝m(R＋h)，解得M＝，聯(lián)立可得出行星半徑與行星的質(zhì)量，A錯誤；由于不知道探測器的質(zhì)量，所以不可求出探測器貼近該行星表面飛行時行星對它的引力，故C錯誤；行星的第一宇宙速度，即在該星球表面的運行速度，v＝，D正確．
7．[遼寧省沈陽五中模擬]如圖所示，“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間實驗室對接后，組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，組合體的軌道半徑為r，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)．則(　　)

A．組合體做圓周運動的線速度為
B．可求出組合體受到地球的引力
C．地球的質(zhì)量為
D．可求出地球的平均密度
答案：C
解析：組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，則角速度ω＝，所以v＝ωr＝r，故A錯誤；因為不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的引力，故B錯誤；萬有引力提供組合體做圓周運動的向心力，則有＝mω2r，所以M＝＝，故C正確；根據(jù)ρ＝，M＝，但不知道地球的半徑，所以無法求出地球的平均密度，故D錯誤；綜上所述本題答案是C.
8．[湖北省武漢調(diào)研]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的高度)(　　)

A．3 h B．8 h
C．15 h D．20 h
答案：A
解析：根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24 h，運用開普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，選項A正確．
9．[山東師大附中模擬](多選)探月工程三期飛行試驗器在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進入距月球表面h的圓形工作軌道．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　)
A．在飛行試驗器的工作軌道處的重力加速度為2g
B．飛行試驗器繞月球運行的周期為2π
C．飛行試驗器在工作軌道上的繞行速度為
D．月球的平均密度為
答案：AD
解析：根據(jù)＝ma，得a＝，又GM＝gR2，則a＝2g，故A正確；飛行試驗器繞月球運動的周期T＝2π，其中GM＝gR2，得T＝2π，故B錯誤；根據(jù)＝m，飛行試驗器在工作軌道的線速度v＝，得v＝，故C錯誤；根據(jù)＝mg，得月球的質(zhì)量M＝，月球的體積V＝πR3，月球的密度ρ＝＝＝M＝，月球的體積V＝πR3，月球的密度ρ＝＝＝，故D正確；故選A、D.

10．[湖南省長郡中學(xué)考試]經(jīng)過幾十萬公里的追逐后，神舟十一號飛船于北京時間2016年10月19日凌晨與天宮二號成功實施自動交會對接，如圖所示，若神舟十一號飛船與天宮二號均繞地球的中心O做半徑為r、逆時針方向的勻速圓周運動，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則(　　)
A．神舟十一號飛船的線速度大小為r
B．神舟十一號飛船從圖示位置運動到天宮二號所在位置所需的時間為
C．神舟十一號飛船要想追上天宮二號，只需向后噴氣
D．神舟十一號飛船要想追上天宮二號，萬有引力一定對神舟十一號飛船先做負(fù)功后做正功
答案：B
解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，神舟十一號飛船質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力有G＝m，G＝m0g，聯(lián)立解得v＝R，選項A錯誤；神舟十一號飛船若向后噴氣，則其速度變大，萬有引力不足以提供其做圓周運動的向心力，飛船做離心運動，軌道半徑變大，環(huán)繞速度減小，不可能追上天宮二號，選項C錯誤；神舟十一號飛船要想追上天宮二號，需要先降低高度(萬有引力先做正功)，再向后噴氣加速做離心運動(萬有引力做負(fù)功)，即萬有引力對神舟十一號飛船先做正功后做負(fù)功，選項D錯誤．由題圖可知，神舟十一號飛船位置到天宮二號所在位置的距離s＝rθ，由s＝vt解得神舟十一號飛船從題圖所示位置運動到天宮二號所在位置所需的時間t＝，選項B正確．
11．[2018·全國卷Ⅲ]為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　)
A．2：1 B．4：1
C．8：1 D．16：1
答案：C
解析：由開普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確．
12．[2018·全國卷Ⅱ]2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
答案：C
解析：毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力，根據(jù)G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正確．
13．[甘肅省張掖一診]地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時，有a＝ωR；物體隨地球自轉(zhuǎn)時，赤道上物體受萬有引力和支持力，支持力大小等于重力，即F－mg＝ma，物體“飄”起來時只受萬有引力，有F＝ma′，故a′＝g＋a，則有g(shù)＋a＝ωR，又ω＝2πn，解得＝＝，故B正確，A、C、D錯誤．

14．[河南省鄭州檢測]如圖所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，B、C運行軌道與赤道在同一平面內(nèi)，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點，已知A、B、C繞地心運動的周期相同，下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星B在近地點的速度大于衛(wèi)星C的速度
B．衛(wèi)星B在P點的加速度大于衛(wèi)星C的加速度
C．衛(wèi)星C的運行速度小于物體A的速度
D．衛(wèi)星C和物體A具有相同大小的加速度
答案：A
解析：可以設(shè)想一過衛(wèi)星B近地點的圓周運動軌道，由萬有引力提供向心力，有G＝m，可得線速度與半徑的關(guān)系：v＝，由此可知軌道半徑r越大，線速度v越小．顯然衛(wèi)星在該軌道上做勻速圓周運動的速度大于在軌道C上做勻速圓周運動的速度．衛(wèi)星若以該軌道上的點作為近地點做橢圓軌道運動，必須進行加速，也就是說，衛(wèi)星B在近地點的速度大于衛(wèi)星C的速度，所以選項A正確．由G＝ma，可知，加速度a＝，只與該點到地心的距離有關(guān)，所以衛(wèi)星B在P點的加速度等于衛(wèi)星C的加速度，選項B錯誤．由于A、B、C繞地球運動的周期相同，所以衛(wèi)星C為地球同步衛(wèi)星，與A繞地球運動的角速度ω相等，由線速度與角速度關(guān)系式可知v＝ωr，而物體A，rA＝R(地球半徑)，衛(wèi)星C，rC＝R＋h，可知衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度，選項C錯誤．物體A的向心加速度aA＝ω2R，衛(wèi)星C的向心加速度aC＝ω2(R＋h)，顯然二者不等，選項D錯誤．
15．[河南省南陽一中檢測]如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0.某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時間為(　　)

A. B.
C. D.
答案：C
解析：由開普勒第三定律得：＝，由TA＝T0得TB＝，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，－＝nB－nA＝，聯(lián)立解得：t＝，故選項C正確．

16．[湖北省部分重點中學(xué)聯(lián)考]1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出：兩個質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在的平面上有5個特殊點，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飛行器位于這些點上，會在太陽與地球引力的作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動．人們稱這些點為拉格朗日點．若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日點L2，進行深空探測，下列說法正確的是(　　)

A．該衛(wèi)星繞太陽運動的向心加速度小于地球繞太陽運動的向心加速度
B．該衛(wèi)星繞太陽運動的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等
C．該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處小
D．該衛(wèi)星在L1處所受到地球和太陽的引力的大小相等
答案：B
解析：向心加速度a＝ω2r，該衛(wèi)星和地球繞太陽做勻速圓周運動的角速度相等，而軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，則該衛(wèi)星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度，A錯誤；據(jù)題意知，衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運動，周期相同，即該衛(wèi)星繞太陽運動的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，B正確；該衛(wèi)星在L2處和L1處的角速度大小相等，但在L2處半徑大，根據(jù)F＝mω2r可知，該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大，C錯誤；該衛(wèi)星在L1點環(huán)繞太陽做圓周運動，則該衛(wèi)星受到地球和太陽的引力的合力指向太陽，因此該衛(wèi)星受到太陽的引力大于地球的引力，D錯誤．


課時測評? 綜合提能力　課時練　贏高分
一、選擇題
1．[2018·北京卷]若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　)
A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602
B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602
C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6
D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60
答案：B
解析：若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項B正確，其余選項錯誤．
2．[四川省五校聯(lián)考](多選)假設(shè)將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則下列有關(guān)這艘飛船的說法中，正確的是(　　)

A．飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能小于在軌道Ⅱ上運動時的機械能
B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以同樣的軌道半徑運動的周期相同
C．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
D．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速率大于經(jīng)過Q點時的速率
答案：AD
解析：飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時，要點火加速，使其速度增大做離心運動，才能沿軌道Ⅱ運動，所以飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能小于在軌道Ⅱ上運動時的機械能，A正確；根據(jù)G＝mr，得周期T＝2π，雖然r相等，但是由于地球和火星的質(zhì)量不等，所以周期不相等，B錯誤；飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時受到的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度相等，C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速率大于經(jīng)過Q點時的速率，D正確．
3．[河北省保定定州中學(xué)監(jiān)測]為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N.已知引力常量為G.則下列計算中正確的是(　　)
A．該行星的第一宇宙速度為
B．該行星的密度為
C．該行星的質(zhì)量為
D．該行星的半徑為
答案：A
解析：登陸艙在該行星表面做圓周運動，萬有引力提供向心力，故：＝mR，在星球表面，用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N，故：N＝，聯(lián)立解得：M＝，R＝，選項C、D錯誤；第一宇宙速度是星球表面軌道衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故v＝＝，選項A正確；行星的密度ρ＝＝，選項B錯誤．
4．[重慶月考](多選)下列說法正確的是(　　)
A．關(guān)于公式＝k中的常量k，它是一個與中心天體有關(guān)的常量
B．開普勒定律只適用于太陽系，對其他恒星系不適用
C．已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則可判定金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離
D．發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別是開普勒、伽利略
答案：AC
解析：公式＝k中的k是一個與中心天體有關(guān)的常量，選項A正確；開普勒定律不僅適用于太陽系，對其他恒星系也適用，選項B錯誤；已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，由＝k可知金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離，選項C正確；發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別是牛頓和卡文迪許，選項D錯誤．
5．[福建廈門模擬]據(jù)報道，2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋水色衛(wèi)星，2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測．設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍，下列說法正確的是(　　)
A．在相等的時間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積相等
B．在相等的時間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積之比為：1
C．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為：1
D．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星向心加速度之比為n2：1
答案：B
解析：根據(jù)＝mrω2，解得ω＝，掃過的面積S＝lr＝r2θ＝r2ωt＝t，因為軌道半徑之比為n，則角速度之比為1：，相等的時間內(nèi)掃過的面積之比為：1，故B正確，A錯誤；根據(jù)＝m，解得v＝，因為軌道半徑之比為n：1，則線速度之比為1：，故C錯誤；根據(jù)G＝ma，解得a＝，因為軌道半徑之比為n：1，則向心加速度之比為1：n2，故D錯誤．
6．[遼寧省實驗中學(xué)質(zhì)檢]設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．在下列四個圖中，能正確描述x軸上各點的重力加速度g的分布情況的是(　　)

答案：A
解析：

設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有mg＝，即g＝，由于地球的質(zhì)量M＝πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為R－x處，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g＝x，即當(dāng)xR時，g＝，g與x平方成反比，故A正確．

7．[陜西省部分學(xué)校模擬](多選)我國的“天鏈一號”是地球同步軌道衛(wèi)星，可為載人航天器及中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通訊．如圖為“天鏈一號”a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b、地球三者的位置關(guān)系示意圖，O為地心，地球相對衛(wèi)星a、b的張角分別為θ1和θ2(θ2圖中未標(biāo)出)，衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍．已知衛(wèi)星a、b繞地球同向運行，衛(wèi)星a的周期為T，在運行過程中由于地球的遮擋，衛(wèi)星b會進入與衛(wèi)星a通訊的盲區(qū)．衛(wèi)星間的通訊信號視為沿直線傳播，信號傳輸時間可忽略，下列分析正確的是(　　)
A．張角θ1和θ2滿足sinθ2＝4sinθ1
B．衛(wèi)星b的周期為
C．衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運行的時間為T
D．衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運行的時間為T
答案：BC

解析：設(shè)地球半徑為r0，由題意可知sin＝，sin＝，ra＝4rb，解得sin＝4sin，選項A錯誤；由＝，Ta＝T，ra＝4rb，可知Tb＝，選項B正確；由題意可知，圖中A、B兩點為盲區(qū)的兩臨界點，由數(shù)學(xué)知識可得∠AOB＝θ1＋θ2，因而2π＝θ1＋θ2，解得t＝T，選項C正確，D錯誤．
8．[2018·全國卷Ⅰ](多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波，根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　)
A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和
C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度
答案：BC
解析：由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝ s，兩中子星的角速度均為ω＝，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A錯誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯誤．
9．[吉林長春調(diào)研]2016年2月12日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”．雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則(　　)
A．b星的周期為T
B．a(chǎn)星的線速度大小為
C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為
D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為
答案：B
解析：a、b兩顆星是圍繞同一點運行的雙星系統(tǒng)，故周期T相同，選項A錯誤；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝，rb＝，所以＝，選項C錯誤；a星的線速度v＝＝，選項B正確；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，選項D錯誤．
10．[遼寧葫蘆島六校聯(lián)考]某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運動，動能為Ek，變軌到軌道2上后，動能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運動，則軌道2的半徑為(　　)
A. r B. r
C. r D. r
答案：A
解析：根據(jù)公式G＝m，Ek＝mv2，聯(lián)立解得衛(wèi)星在軌道1上的動能為Ek＝G，根據(jù)題意可知在軌道2上的動能為mv＝G－ΔE，根據(jù)G＝m，解得r1＝ r，A正確．
二、非選擇題

11．[山東省濰坊模擬]如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.
(1)求兩星球做圓周運動的周期；
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2的平方與T1的平方的比值．(結(jié)果保留3位小數(shù))
答案：(1)2π　(2)1.012
解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A、B的中心和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，設(shè)A、B圓周運動的軌道半徑分別為r、R，因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立解得R＝ L，r＝ L
對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得G＝m· L
化簡得T＝2π
(2)將地月系統(tǒng)看成雙星系統(tǒng)，由(1)得T1＝2π
將月球的運動看成繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得G＝mL
化簡得T2＝2π
所以T2平方與T1平方的比值為
2＝＝＝1.012
12．[河北張家口一中等聯(lián)考]2016年1月5日上午，國防科工局正式發(fā)布國際天文學(xué)聯(lián)合會批準(zhǔn)的“嫦娥三號”探測器著陸點周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”，附近三個撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中國元素命名的月球地理實體達(dá)到22個．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質(zhì)量為m的“嫦娥三號”衛(wèi)星在地球上空的引力勢能為Ep＝－(以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零)，r表示物體到地心的距離．求：
(1)質(zhì)量為m的“嫦娥三號”衛(wèi)星以速度v在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，求此時衛(wèi)星距地球地面高度h1；
(2)可使“嫦娥三號”衛(wèi)星上升，從離地高度h1(此問可以認(rèn)為h1為已知量)的軌道上升到h1＋h的軌道上做勻速圓周運動，衛(wèi)星發(fā)動機至少要做的功W為多少？
答案：(1)－R　(2)
解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，引力常量為G，衛(wèi)星距地面高度為h1時速度為v，對衛(wèi)星有G＝m，對地面上的物體有m0g＝G，解得h1＝－R.
(2)衛(wèi)星在距地面高度h1的軌道上做勻速圓周運動，有G＝m，此時衛(wèi)星的動能Ek1＝mv2＝＝，引力勢能Ep1＝－，衛(wèi)星在距地面高度h1時的總機械能E1＝Ek1＋Ep1＝－＝－，同理，衛(wèi)星在距地面高度h1＋h時的總機械能E2＝－，由功能關(guān)系可知衛(wèi)星發(fā)動機至少要做功W＝E2－E1＝.




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