魯科版（新教材）2022版高考一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用第3講受力分析和共點力平衡（物理學(xué)案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第3講　受力分析和共點力平衡一、受力分析把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖，這個過程就是受力分析。思考辨析1．受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。 (√)2．物體沿光滑斜面下滑時，除了受到重力和斜面的支持力，還會受到下滑力的作用嗎？提示：不會。下滑是重力的一個分力的作用效果。受力分析時，性質(zhì)力和效果力不可重復(fù)分析，分力與合力不可重復(fù)分析。3．對物體進(jìn)行受力分析時，外力與內(nèi)力都要同時分析嗎？提示：內(nèi)力與外力不能同時分析。對整體進(jìn)行受力分析時，組成整體的幾個物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力示意圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨隔離分析時，原來的內(nèi)力就變成外力，要在受力示意圖中畫出。二、共點力平衡1．平衡狀態(tài)(1)靜止：物體的速度和加速度都等于0的狀態(tài)。(2)勻速直線運動：物體的加速度為0、速度不為0的狀態(tài)。2．平衡條件(1)物體所受合外力為0，即F合＝0。(2)若采用正交分解法，平衡條件表達(dá)式為Fx＝0，Fy＝0。思考辨析1．物體的速度為0即處于平衡狀態(tài)。 (×)2．物體處于平衡狀態(tài)時，其加速度一定為0。 (√)3．物體處于平衡狀態(tài)時，其所受的作用力必定為共點力。 (×)考點1　受力分析(基礎(chǔ)考點)1．如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，A、B之間的接觸面傾斜。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上，關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是(　　)A．A、B之間一定存在摩擦力作用B．木塊A可能受三個力作用C．木塊A一定受四個力作用D．木塊B一定受到地面向右的摩擦力B　解析：如果A受到重力、墻面對它的彈力和B對它的支持力，這三個力恰好平衡，則A、B之間沒有摩擦力，故A、C錯誤，B正確；以A、B整體為研究對象，同理可得D錯誤。2．如圖所示，a、b兩個質(zhì)量相同的球用細(xì)線連接，a球用細(xì)線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，以下圖示正確的是(　　)　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　DB　解析：對b球進(jìn)行受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和細(xì)線的拉力，由于三力平衡時三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故細(xì)線的拉力斜向右上方，故A圖錯誤；再對a、b兩個球整體進(jìn)行受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和上面細(xì)線的拉力，再次根據(jù)共點力平衡條件判斷，上面細(xì)線的拉力方向應(yīng)斜向右上方，故C、D圖錯誤，B圖正確。3．(2020·浙江高考)矢量發(fā)動機是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)動機。當(dāng)殲—20隱形戰(zhàn)斗機以速度v斜向上飛行時，其矢量發(fā)動機的噴口如圖所示。已知飛機受到重力G、發(fā)動機推力F1、與速度方向垂直的升力F2和與速度方向相反的空氣阻力f。下列受力分析示意圖可能正確的是(　　)A　解析：由題意可知飛機所受重力G豎直向下，空氣阻力f與速度方向相反，升力F2與速度方向垂直，發(fā)動機推力F1的方向沿噴口的反方向，對比圖中選項可知只有A選項符合題意。1．受力分析的基本方法整體法隔離法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力注意問題受力分析時不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力一般情況下先隔離受力較少的物體2．受力分析的四個步驟考點2　共點力平衡問題(能力考點)考向1　共點力作用下物體平衡的分析方法典例　如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設(shè)滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　)A．F＝ B．F＝mgtan θC．N＝ D．N＝mgtan θ【自主解答】A　解析：方法一：合成法小滑塊的受力如圖甲所示，由平衡條件知＝tan θ，＝sin θ，解得F＝，N＝。　　甲　　　　　　　乙方法二：按力的作用效果分解法將小滑塊的重力按產(chǎn)生的作用效果分解，如圖乙所示，則F＝G2＝，N＝G1＝。方法三：正交分解法將小滑塊受到的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，則mg＝Nsin θ，F＝Ncos θ，聯(lián)立解得 F＝，N＝。　　丙　　　　　　　丁方法四：力的三角形法如圖丁所示，小滑塊受到的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得F＝，N＝，故A正確。【技法總結(jié)】解決共點力平衡問題的方法與技巧(1)解決共點力平衡問題的四種常用方法合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反力的作用效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力(2)處理共點力平衡問題的三個技巧①物體受三個力的作用平衡時，利用力的作用效果分解法或合成法比較簡單。②物體受四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。③建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，使需要分解的力盡可能少。考向2　對稱法解決非共面力問題典例　如圖所示，一半圓形降落傘邊緣的24根傘繩中心對稱分布，下端懸掛一名飛行員，每根繩與中軸線的夾角為30°，飛行員及飛行員身上裝備的總質(zhì)量為80 kg，降落傘的質(zhì)量為40 kg。當(dāng)勻速降落時，不計飛行員所受的空氣作用力，每根繩上的拉力是(g取10 m/s2)(　　)A．50 N B． N C． N D． N【自主解答】C　解析：把繩的拉力正交分解為豎直向上和水平方向，豎直方向的分力為Fy＝Fcos 30°＝F，以飛行員為研究對象，由平衡條件知，24Fy＝mg，解得F＝ N，故C正確。【技法總結(jié)】對稱法解決非共面力問題當(dāng)物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)時，可根據(jù)實物圖形結(jié)構(gòu)的對稱性特點，將結(jié)構(gòu)的對稱性轉(zhuǎn)化為物體受力的對稱性，再利用常規(guī)力的合成與分解方法求解。考向3　整體法與隔離法解決多物體平衡問題典例　如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面上固定一豎直光滑擋板P，質(zhì)量相同的橫截面為直角三角形的兩物塊A、B疊放在斜面與擋板之間，且A與B間的接觸面水平，則A對B的壓力與B對斜面的壓力之比為(　　)A．2∶1 B．∶2 　 C．∶1 　 D．∶4【自主解答】D　解析：設(shè)A、B的質(zhì)量都為m，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，對A進(jìn)行受力分析可知，B對A的支持力等于A的重力，結(jié)合牛頓第三定律可知，A對B的壓力N＝mg；把A、B看成一個整體，對整體進(jìn)行受力分析可知，整體受到重力2mg、斜面的支持力N1、擋板的壓力N2，根據(jù)平衡條件得cos 30°＝，解得N1＝mg，則由牛頓第三定律得B對斜面的壓力N′1＝N1＝mg，則＝。故選D。【技法總結(jié)】整體法和隔離法的使用技巧(1)當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。(2)當(dāng)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，常用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。1．如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定一質(zhì)量為m的照相機，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，且與豎直方向均成30°角，則每根支架承受的壓力大小為(　　)A．mg B．mg C．mg D．mgD　解析：題中每根支架對照相機的作用力F沿每根支架向上，這三個力的合力等于照相機的重力，所以有3Fcos 30°＝mg，解得F＝＝mg，故D正確。2．如圖所示，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b，懸掛一質(zhì)量為m1的重物，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點，ac＝，c點懸掛一質(zhì)量為m2的重物，平衡時ac正好水平，此時質(zhì)量為m1的重物上表面正好與ac在同一水平線上且到b的距離為l，到a點的距離為 l，則兩重物質(zhì)量的比值為(　　)A． B．2 C． D．C　解析：方法一：合成法因c點處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個力的合力均與第三個力大小相等、方向相反，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則將力F與F1合成，則sin θ＝，又由幾何知識知 sin θ＝＝，所以＝，選項C正確。　　甲　　　　　乙　　　　　　丙方法二：分解法　因c點處于平衡狀態(tài)，所以可在F、F1方向上分解F2，如圖乙所示，則有sin θ＝，同樣可得＝，選項C正確。方法三：正交分解法　將傾斜繩的拉力F1＝m1g沿豎直方向和水平方向分解，如圖丙所示，則m1gsin θ＝m2g，同樣可得＝，選項C正確。3．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F的作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧實際長度相等。彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等。彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°。設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB。小球直徑相比彈簧長度可以忽略不計。則(　　)A．tan θ＝ B．kA＝kBC．FA＝mg 　 D．FB＝2mgA　解析：對下面的小球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg。對兩個小球整體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示。根據(jù)平衡條件得tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，由題可知兩彈簧的形變量相等，則有x＝＝，解得＝＝。綜上所述，A正確，B、C、D錯誤。考點3　分析動態(tài)平衡問題的四種方法(能力考點)考向1　解析法典例　如圖所示，粗糙水平面上放有一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直擋板間放有一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將擋板水平向右緩慢平移，A始終保持靜止。則在B著地前的過程中(　　)A．擋板對B的彈力減小B．地面對A的摩擦力增大C．A對B的彈力減小D．地面對A的彈力增大【自主解答】B　解析：先對B受力分析，受重力mg、A對B的支持力N1和擋板對B的支持力N2，設(shè)A對B的支持力N1與豎直方向的夾角為θ，如圖所示。根據(jù)共點力平衡條件有N1＝，N2＝mgtan θ；再對A、B整體受力分析，受重力 (M＋m)g、地面的支持力N、擋板對其向左的支持力N2和地面對其向右的靜摩擦力f，根據(jù)共點力平衡條件有f＝ N2，N＝(M＋m)g，故f＝mgtan θ；擋板保持豎直且緩慢向右移動的過程中，角θ不斷增大，故f變大，N不變，N1變大，N2變大。故B正確。【技法總結(jié)】1．動態(tài)平衡通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．基本思路化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。3．解析法對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列平衡方程。由方程分析力與夾角的關(guān)系，然后判斷各力大小、方向的變化趨勢。考向2　圖解法典例　如圖所示，用OA、OB兩根輕繩將物體懸于兩豎直墻之間，開始時OB繩水平。現(xiàn)保持O點位置不變，改變OB繩長使繩末端由B點緩慢上移至B′點，此時OB′與OA之間的夾角θ<90°。設(shè)此過程中OA、OB兩繩的拉力分別為FOA、FOB，下列說法正確的是(　　)A．FOA逐漸增大 B．FOA逐漸減小C．FOB逐漸增大　　D．FOB逐漸減小本題運用圖解法研究動態(tài)平衡問題，也可以根據(jù)幾何知識得到兩繩垂直時，輕繩OB的拉力最小來判斷。【自主解答】B　解析：以結(jié)點O為研究對象，進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件知，兩根輕繩的拉力的合力與物體的重力大小相等、方向相反，作出OB繩在兩個位置時力的合成圖如圖所示，由圖可以看出，FOA逐漸減小，FOB先減小后增大，當(dāng)θ＝90°時，FOB最小，故選項B正確。【技法總結(jié)】1．圖解法此法常用于求解三力平衡中有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。2．分析過程3．規(guī)律當(dāng)?shù)谌齻€力與第二個力垂直時，第三個力最小。考向3　相似三角形法典例　如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物。現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前(　　)A．BC繩中的拉力T越來越大B．BC繩中的拉力T越來越小C．AC桿中的支撐力N越來越大D．AC桿中的支撐力N越來越小【自主解答】B　解析：作出C點的受力示意圖，如圖所示，由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝＝，解得BC繩中的拉力T＝G，AC桿中的支撐力N＝G。由于重物P被向上拉時，AB、AC保持不變，BC變小，故T減小，N不變。選項B正確。【技法總結(jié)】相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算。考向4　輔助圓法典例　(多選)如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為 α 。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中(　　)A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小【自主解答】AD　解析：以重物為研究對象，它受三個力，即重力mg、輕繩OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用，處于平衡狀態(tài)?？紤]到力mg不變，FO與FN間的夾角不變，當(dāng)FO由豎直向上變?yōu)樗较蜃髸r，作出如圖所示的力的矢量圖，由圖可知FN一直變大，FO先增大后減小。故A、D正確。【技法總結(jié)】輔助圓法(1)適用情況物體所受的三個力中，一個力的大小、方向不變，另兩個力的大小、方向都在改變，但變化的兩個力的夾角不變。(2)方法畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。作閉合三角形的外接圓為輔助圓，在輔助圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。1．(2019·全國卷Ⅰ)(多選)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊P，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動P，直至懸掛P的細(xì)繩與豎直方向成45°角。已知M始終保持靜止，則在此過程中(　　)A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加BD　解析：如圖甲所示，以物塊P為研究對象，它在水平向左拉力F的作用下，緩慢向左移動直至細(xì)繩與豎直方向間的夾角為45°的過程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力T逐漸增大。　　甲　　　　　乙如圖乙所示，對物塊M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，則隨著細(xì)繩拉力T的增大，則摩擦力f也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，則隨著細(xì)繩拉力T的增大，摩擦力f可能先減小后增大。故本題選B、D。2．如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到為0的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運動。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是(　　)A．推力F先增大后減小B．推力F一直減小C．物塊受到的摩擦力先減小后增大D．物塊受到的摩擦力一直不變B　解析：對物塊進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系。由平衡條件得Fcos θ－f＝0，N－(mg＋Fsin θ)＝0，又f＝μN，聯(lián)立可得F＝，可見，當(dāng)θ減小時，F一直減??；由摩擦力f＝μN＝μ(mg＋Fsin θ)可知，當(dāng)θ、F減小時，f一直減小。綜上分析可知，B正確，A、C、D錯誤。3．(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當(dāng)小球B平衡時，細(xì)繩所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時細(xì)繩所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于T1與T2、F1與F2大小之間的關(guān)系正確的是(　　)A．T1>T2 B．T1＝T2 C．F1<F2 　　D．F1＝F2BC　解析：以小球B為研究對象，分析受力情況，如圖所示。由平衡條件可知，彈簧的彈力F和細(xì)繩的拉力T的合力F合與重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得＝＝。當(dāng)彈簧勁度系數(shù)變大時，彈簧的壓縮量減小，故AB長度增大，而OB、OA的長度不變，故T1＝T2，F2>F1。故A、D錯誤，B、C正確。考點4　平衡中的臨界和極值問題(能力考點)考向1　平衡中的臨界問題典例　如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時，物體恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。【自主解答】解析：(1)物體沿斜面勻速下滑時，對物體進(jìn)行受力分析，由平衡條件得mgsin 30°＝μmgcos 30°解得μ＝tan 30°＝。(2)設(shè)斜面傾角為α時，物體的受力情況如圖所示。由平衡條件得Fcos α＝mgsin α＋fN＝mgcos α＋Fsin α又f＝μN解得F＝當(dāng)cos α－μsin α＝0，即tan α＝時，F→∞，即不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，此時，臨界角θ0＝α＝60°。答案：(1)　(2)60°【技法總結(jié)】平衡中的臨界問題(1)定義當(dāng)某物理量發(fā)生變化時，會引起其他幾個物理量發(fā)生變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。(2)常見的臨界狀態(tài)①兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)；②繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0；③存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。(3)解題方法求解平衡中的臨界問題時一般采用極限分析法。極限分析法是一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當(dāng)選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”“極小”“極右”“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。考向2　平衡中的極值問題典例　(2021·大同模擬)課堂上，老師準(zhǔn)備了“L”形光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個積木按如圖所示(截面圖)方式堆放在木板上，則木板與水平面間的夾角θ的最大值為(　　)A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°【自主解答】A　解析：θ取0°時，下面兩圓柱之間將會分開，無法穩(wěn)定，應(yīng)適當(dāng)增大θ以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，此時下面兩圓柱之間有彈力；當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時，對應(yīng)的θ為最小值；繼續(xù)增大θ，右圓柱和上圓柱之間的彈力減小，若θ太大，此兩圓柱將分開，當(dāng)上圓柱和右圓柱之間的彈力恰好為0時，對應(yīng)的θ為最大值。臨界情況為θmax時，左邊兩圓柱的圓心連線在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時上圓柱與右圓柱間相互接觸且無彈力，可得θmax＝30°，故A正確，B、C、D項錯誤。【技法總結(jié)】平衡中的極值問題(1)定義平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。(2)解題方法①物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。②數(shù)學(xué)方法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。注意利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要根據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明。1．如圖所示，重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點，O、B間的輕繩長度是2l，A、B間的輕繩長度是l。將一拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為(　　)A．G　　B．G　　C．G　　D．GA　解析：對小球A進(jìn)行受力分析可知，因O、A間輕繩豎直，則A、B間輕繩上的拉力為0。對小球B進(jìn)行受力分析，如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間輕繩垂直時，F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，則Fmin＝G，故選項A正確。2．拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖所示)。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小；(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動，求這一臨界角的正切值tan θ0。解析：(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把，將推拖把的力沿豎直方向和水平方向分解，如圖所示，由平衡條件得Fcos θ＋mg－N＝0 ①Fsin θ－f＝0 ②式中的N和f分別為地板對拖把的支持力和摩擦力，則f＝μN ③聯(lián)立①②③式得F＝。 ④(2)使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力等于拖把與地板間的最大靜摩擦力，設(shè)為fm，則依題意有＝λ ⑤若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應(yīng)滿足Fcos θ＋mg＝N ⑥Fsin θ≤fm ⑦聯(lián)立⑤⑥⑦式得F(sin θ－λcos θ)≤λmg因為λmg總是大于0，要使得F為任意值時上式總是成立，只要滿足sin θ－λcos θ≤0即有tan θ≤λ上式取等號即為臨界狀態(tài)，即tan θ0＝λ。答案：(1)　(2)λ

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