課時(shí)分層作業(yè)  二十一電場(chǎng)能的性質(zhì)(45分鐘　100分)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題)1.(衡水模擬)兩個(gè)帶電量均為Q的正電荷,固定于兩點(diǎn),它們連線的垂直平分線MN交其連線于O點(diǎn),如圖所示,現(xiàn)在MN上取a、b兩點(diǎn),且aO=Ob,將電荷q從a移至b的過(guò)程中????????????? (　　)A.電場(chǎng)力一定先做正功后做負(fù)功B.電場(chǎng)力可能先做負(fù)功后做正功C.電場(chǎng)力一直做正功D.電場(chǎng)力一直做負(fù)功【解析】選B。兩個(gè)等量的正電荷連線中垂線MN上的電場(chǎng)方向從O點(diǎn)沿MN向兩邊方向,電荷q從a移至b的過(guò)程中,因不知電荷q的電性,則電場(chǎng)力可能先做負(fù)功后做正功,也可能先做正功后做負(fù)功,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。2.(深圳模擬)兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)等勢(shì)面如圖中虛線所示,一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行,最后離開(kāi)電場(chǎng),粒子只受靜電力作用,則粒子在電場(chǎng)中????????????? (　　) A.做直線運(yùn)動(dòng),電勢(shì)能先變小后變大B.做直線運(yùn)動(dòng),電勢(shì)能先變大后變小C.做曲線運(yùn)動(dòng),電勢(shì)能先變小后變大D.做曲線運(yùn)動(dòng),電勢(shì)能先變大后變小【解析】選C。根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直可知,在A點(diǎn)電場(chǎng)線方向應(yīng)與速度v垂直,則粒子所受的電場(chǎng)力方向向上,與初速度v也垂直,粒子做曲線運(yùn)動(dòng),粒子靠近正電荷時(shí),電場(chǎng)力做正功,離開(kāi)正電荷時(shí),電場(chǎng)力做負(fù)功,則其電勢(shì)能先變小后變大,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。3.兩個(gè)等量點(diǎn)電荷位于x軸上,它們的靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ隨位置x變化規(guī)律如圖所示(只畫(huà)出了部分區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)),x軸上有兩點(diǎn)M、N,且OM>ON,由圖可知(　　)A.N點(diǎn)的電勢(shì)低于M點(diǎn)的電勢(shì)B.M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)方向相同且M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小C.僅在電場(chǎng)力作用下,正電荷可以在x軸上M、N之間的某兩點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.負(fù)電荷沿x軸從M點(diǎn)移到N點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功【解析】選B。由題圖知,N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì),故A錯(cuò)誤;由E=可知,圖象斜率的絕對(duì)值等于場(chǎng)強(qiáng)大小,可以看出M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小,斜率都為正值,說(shuō)明M、N點(diǎn)的電場(chǎng)方向相同,故B正確;沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可知電場(chǎng)線的方向從N指向M,正電荷在x軸上M、N之間所受的電場(chǎng)力始終由N指向M,正電荷做單向直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;負(fù)電荷沿x軸從M移到N點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力方向由M指向N,電場(chǎng)力方向與位移方向相同,電場(chǎng)力一直做正功,故D錯(cuò)誤。【總結(jié)提升】由φ-x圖象分析場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的大小關(guān)系(1)在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。(3)在φ-x圖象中分析移動(dòng)電荷時(shí)電勢(shì)能的變化,可用WAB=qUAB,分析WAB的正負(fù),然后做出判斷。4.(龍巖模擬)以無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零,在電荷量為q的點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢(shì)可用φ=k計(jì)算,式中r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離,k為靜電力常量。兩電荷量大小均為Q的異種點(diǎn)電荷固定在相距為L的兩點(diǎn),如圖所示?，F(xiàn)將一質(zhì)子(電荷量為e)從兩點(diǎn)電荷連線上的A點(diǎn)沿以電荷+Q為圓心、半徑為R的半圓形軌跡ABC移到C點(diǎn),質(zhì)子從A移到C的過(guò)程中電勢(shì)能的變化情況為????????????? (　　)A.增加　　　　 B.增加C.減少    D.減少【解析】選B。A點(diǎn)的電勢(shì)為φA=k+k,C點(diǎn)的電勢(shì)為φC=k+k,則A、C間的電勢(shì)差為UAC=φA-φC=-,質(zhì)子從A移到C,電場(chǎng)力做功為WAC=eUAC=-,電場(chǎng)力做負(fù)功,所以質(zhì)子的電勢(shì)能增加,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。5.如圖,直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點(diǎn),四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等,則????????????? (　　)A.直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi),φM>φQB.直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi),φM>φNC.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做正功D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功【解題指導(dǎo)】解答本題時(shí)應(yīng)從以下三點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)熟練掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)。(2)根據(jù)電場(chǎng)力做負(fù)功判斷兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。(3)根據(jù)電子兩次做功相等分析N、P兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。【解析】選B。根據(jù)電子移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功,可知φM>φN,φM>φP,由于電場(chǎng)力做功相等,可知φN=φP,直線d位于同一等勢(shì)面內(nèi),根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn),可判斷直線c也位于同一等勢(shì)面內(nèi),故選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;由于φM=φQ,電子由M點(diǎn)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做功為零,C錯(cuò)誤;因?yàn)?/span>φP<φM=φQ,電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力應(yīng)做正功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.(張家口模擬)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中0～x2段是關(guān)于直線x=x1對(duì)稱的曲線,x2～x3段是直線,則下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小,但不為零B.粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng),x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2=φ0>φ1D.x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小方向均不變【解析】選D。根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep=qφ,場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系E=得,E=·,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep-x圖象切線的斜率等于Eq,x1處切線斜率為零,則知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零,故A錯(cuò)誤,由圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小,可知場(chǎng)強(qiáng)減小,粒子所受的電場(chǎng)力減小,加速度減小,做非勻變速運(yùn)動(dòng),x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大,場(chǎng)強(qiáng)增大,粒子所受的電場(chǎng)力增大,做非勻變速運(yùn)動(dòng),x2～x3段斜率不變,場(chǎng)強(qiáng)不變,即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變,是勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子所受的電場(chǎng)力不變,做勻變速直線運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep=qφ,粒子帶負(fù)電,q<0,則知電勢(shì)能越大,粒子所在處的電勢(shì)越低,所以有φ1>φ2=φ0>φ3,故C錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】如圖所示,真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球體,以球心為坐標(biāo)原點(diǎn),沿半徑方向建立x軸。理論分析表明,x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示,則(　　)A.x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為B.球內(nèi)部的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)C.x1、x2兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同D.假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng),則從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功相同【解析】選A。計(jì)算x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),可把帶電球體等效為位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷,則有x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k,故A正確;由乙圖E-x圖象可知,球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大,所以內(nèi)部電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng),故B錯(cuò)誤;x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向始終是向右的,沿著電場(chǎng)的方向電勢(shì)逐漸減小,可知>,故C錯(cuò)誤;E-x圖象與x軸所圍面積表示電勢(shì)差,由乙圖可知兩處面積不相等,所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢(shì)差不同,則將試探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功不相同,故D錯(cuò)誤。7.(2016·海南高考)如圖,一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn),兩虛線圓均以O為圓心,兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是(　　)A.M帶負(fù)電荷,N帶正電荷B.M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功【解析】選A、B、C。由圖中帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可知,粒子M受到引力作用所以帶負(fù)電,粒子N受到斥力作用所以帶正電,選項(xiàng)A正確;由于a點(diǎn)比b點(diǎn)更靠近帶正電的點(diǎn)電荷,所以粒子M由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中粒子要克服電場(chǎng)力做功,動(dòng)能減小,選項(xiàng)B正確;d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上,所以N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)C正確;粒子N帶正電,從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.(臨汾模擬)圖中K、L、M為靜電場(chǎng)中的3個(gè)相距很近的等勢(shì)面(K、M之間無(wú)電荷)。一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)后,依abcde軌跡運(yùn)動(dòng)。已知電勢(shì)φK<φL<φM,ULK=UML,且粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)重力)(　　)A.粒子帶正電B.粒子在a點(diǎn)的加速度小于在c點(diǎn)的加速度C.粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在e點(diǎn)的動(dòng)能D.粒子在c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能【解析】選A、B、D。由于φK<φL<φM,所以電場(chǎng)線的方向向左,由軌跡的彎曲方向判斷出帶電粒子所受電場(chǎng)力大體向左,畫(huà)出電場(chǎng)線的分布,如圖所示。粒子受到的電場(chǎng)力的方向向左,電場(chǎng)線的方向向左,即粒子受到的電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的方向相同,所以粒子帶正電,故A正確;等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱,由圖可知,c點(diǎn)的電場(chǎng)大,所以粒子在c點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大,由牛頓第二定律可知,粒子在a點(diǎn)的加速度小于在c點(diǎn)的加速度,故B正確;a和e在同一條等勢(shì)面上,所以粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能等于在e點(diǎn)的電勢(shì)能,在a點(diǎn)的動(dòng)能等于在e點(diǎn)的動(dòng)能,故C錯(cuò)誤;由軌跡的彎曲方向判斷出帶電粒子所受電場(chǎng)力大體向左,粒子從c到d的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功,所以在c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能,故D正確。9.如圖所示是高壓電場(chǎng)干燥中藥技術(shù)基本原理圖,在大導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材,針狀電極O和平板電極MN之間加上高壓直流電源,其間產(chǎn)生強(qiáng)非勻強(qiáng)電場(chǎng)E;水分子是極性分子,可以看成棒狀帶電體,一端帶正電,另一端帶等量負(fù)電;水分子在電場(chǎng)力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹蛛x出去,在鼓風(fēng)機(jī)的作用下飛離電場(chǎng)區(qū)域從而加速干燥,如圖所示虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)軌跡,則下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.水分子在B點(diǎn)時(shí),水分子帶正電一端受到的電場(chǎng)力與帶負(fù)電荷一端受到電場(chǎng)力大小不相等B.水分子沿軌跡ABCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力始終做正功C.水分子沿軌跡ABCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大D.如果把高壓直流電源的正負(fù)極反接,水分子從A處開(kāi)始將向下運(yùn)動(dòng)【解析】選A、C。由于電場(chǎng)的分布不均勻,由圖可知,上端的電場(chǎng)強(qiáng)度大于下端電場(chǎng)強(qiáng)度,根據(jù)F=qE可得,水分子帶正電一端受到的電場(chǎng)力與帶負(fù)電荷一端受到電場(chǎng)力大小不相等,故A正確;水分子沿軌跡ABCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在CD階段,受到的電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)的方向夾角大于90°,電場(chǎng)力做負(fù)功,故B錯(cuò)誤;水分子沿軌跡ABCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力先做正功,后做負(fù)功,故電勢(shì)能先減小后增大,故C正確;如果把高壓直流電源的正負(fù)極反接,產(chǎn)生的電場(chǎng)方向發(fā)生反轉(zhuǎn),但水分子是一端帶正電,另一端帶等量負(fù)電,故水分子的正負(fù)端發(fā)生反轉(zhuǎn),水分子還是從A處開(kāi)始將向上運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。10.空間有一與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng),紙面內(nèi)的A、B、C三點(diǎn)位于以O點(diǎn)為圓心,半徑10 cm的圓周上,并且∠AOC=90°,∠BOC=120°,如圖所示?，F(xiàn)把一個(gè)電荷量q=1×10-5C的正電荷從A移到B,電場(chǎng)力做功-1×10-4J;從B移到C,電場(chǎng)力做功為3×10-4J,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向和大小是????????????? (　　)A.場(chǎng)強(qiáng)大小為200 V/mB.場(chǎng)強(qiáng)大小為200 V/mC.場(chǎng)強(qiáng)方向垂直OA向右D.場(chǎng)強(qiáng)方向垂直OC向下【解析】選A、C。根據(jù)U=得,UAB= V=-10 V,而UBA=10 V,UBC= V=30 V,將BC分成三等份,則AO延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn),因此AO為等勢(shì)線,那么電場(chǎng)線垂直AO,由E=== V/m=200 V/m,故A正確,B錯(cuò)誤;沿著電場(chǎng)線方向,電勢(shì)是降低的,因此場(chǎng)強(qiáng)方向垂直O(jiān)A向右,故C正確,D錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】(多選)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,有一四面體C-AOB,C、A、O、B為四面體的四個(gè)頂點(diǎn),且O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0,L,0)、C(0,0,L),D(2L,0,0)是x軸上一點(diǎn),在坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定著+Q的點(diǎn)電荷,下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.電勢(shì)差UOA=UADC.將一電子由C點(diǎn)分別移動(dòng)到A、B兩點(diǎn),電場(chǎng)力做功相等D.電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在D點(diǎn)的電勢(shì)能【解析】選C、D。根據(jù)E=k可知,A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同,但是方向不相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)檠?/span>x軸正方向的場(chǎng)強(qiáng)逐漸減弱,由U=Ed可知UOA≠UAD,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,故將一電子由C點(diǎn)分別移動(dòng)到A、B兩點(diǎn),電場(chǎng)力做功相等,選項(xiàng)C正確;由于A點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn),故電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在D點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)D正確。二、計(jì)算題(15分。需寫(xiě)出規(guī)范的解題步驟)11.(吉林模擬)如圖,光滑斜面傾角為37°,一質(zhì)量m=1×10-2 kg、電荷量q=+1×10-6C的小物塊置于斜面上,當(dāng)加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),該物塊恰能靜止在斜面上,g取10 m/s2,求:    ????????????? (1)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。(2)若電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的,小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小。(3)在(2)前提下,當(dāng)小物塊沿斜面下滑L= m時(shí),機(jī)械能的改變量。【解析】(1)如圖所示,小物塊受重力、斜面支持力和電場(chǎng)力三個(gè)力作用,受力平衡,則有:在x軸方向:Fcosθ-mgsinθ=0在y軸方向:FN-mgcosθ-Fsinθ=0解得:E==7.5×104 N/C(2)場(chǎng)強(qiáng)變化后物塊所受合力為:F合=mgsin37°-qEcos37°根據(jù)牛頓第二定律得:F合=ma解得:a=0.3g=3 m/s2(3)機(jī)械能的改變量等于電場(chǎng)力做的功,故:ΔE=-qELcos37°,解得:ΔE=-0.02 J故機(jī)械能減少0.02 J答案:(1)7.5×104 N/C　(2)3 m/s2(3)機(jī)械能減少0.02 J【能力拔高題組】1.(8分)(多選)(棗莊模擬)如圖所示,水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L,頂點(diǎn)C恰好位于光滑絕緣直軌道CD的最低點(diǎn),光滑直導(dǎo)軌的上端點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離均為L,D在AB邊上的豎直投影點(diǎn)為O。一對(duì)電荷量均為-Q的點(diǎn)電荷分別固定于A、B兩點(diǎn),在D處將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球套在軌道上(忽略它對(duì)原電場(chǎng)的影響),將小球由靜止開(kāi)始釋放,已知靜電力常量為k、重力加速度為g,且k=mg,忽略空氣阻力,則?????????????  (　　)A.軌道上D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為B.小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí),其加速度為零C.小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí),其動(dòng)能為mgLD.小球沿直軌道CD下滑過(guò)程中,其電勢(shì)能先增大后減小【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下四點(diǎn):(1)小球所在處的電場(chǎng)是由兩個(gè)負(fù)電荷共同產(chǎn)生的。(2)兩電荷周圍的電場(chǎng)具有對(duì)稱性。(3)由牛頓第二定律確定小球的加速度。(4)由功能關(guān)系確定小球的動(dòng)能。【解析】選B、C。負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)指向負(fù)電荷,可知兩個(gè)負(fù)電荷在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度分別指向A與B,由于兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量是相等的,所以兩個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等,則它們的合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿DA、DB的角平分線,A、B在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小EA=EB=k=,它們的合場(chǎng)強(qiáng)ED=EAcos30°+EBcos30°=,故A錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系得==L,則∠OCD=45°,小球受力如圖所示,由于C到A、B的距離與D到A、B的距離都等于L,結(jié)合A的分析可知,C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等,方向指向O點(diǎn),即EC=ED=,沿斜面方向mgcos45°-F·cos45°=ma,垂直方向mgsin45°+Fsin45°=N,其中F=q·EC=q·=mg,聯(lián)立以上三式得a=0,故B正確;由于C與D到A、B的距離都等于L,結(jié)合等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)可知,C點(diǎn)與D點(diǎn)的電勢(shì)是相等的,所以小球從D到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功的和等于0,則只有重力做功,小球的機(jī)械能守恒,則mg·=mv2,由幾何關(guān)系得=L·sin60°=L,小球的動(dòng)能Ek=mv2=mgL,故C正確;由幾何關(guān)系可知,在CD的連線上,CD連線的中點(diǎn)處到A、B的距離最小,電勢(shì)最低,小球帶正電,所以小球在CD的連線中點(diǎn)處的電勢(shì)能最小,則小球沿直軌道CD下滑過(guò)程中,其電勢(shì)能先減小后增大,故D錯(cuò)誤。2.(17分)如圖所示,絕緣軌道CDGH位于豎直平面內(nèi),圓弧段DG的圓心角為θ=37°,DG與水平段CD、傾斜段GH分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn),CD段粗糙,DGH段光滑,在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板,整個(gè)軌道處于場(chǎng)強(qiáng)為E=1×104 N/C、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量m=4×10-3 kg、帶電量q=+3×10-6C的小滑塊在C處由靜止釋放,經(jīng)擋板碰撞后滑回到CD段的中點(diǎn)P處時(shí)速度恰好為零。已知CD段長(zhǎng)度L=0.8 m,圓弧DG的半徑r=0.2 m,不計(jì)滑塊與擋板碰撞時(shí)的動(dòng)能損失,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求:(1)滑塊與CD段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。(2)滑塊在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程。(3)滑塊與絕緣擋板碰撞時(shí)的最大動(dòng)能和最小動(dòng)能。【解析】(1)滑塊由C處釋放,經(jīng)擋板碰撞后第一次滑回P點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得:qE·-μmg(L+)=0解得:μ=0.25(2)滑塊在CD段上受到的滑動(dòng)摩擦力μmg=0.01 N,電場(chǎng)力qE=0.03 N,滑動(dòng)摩擦力小于電場(chǎng)力,故不可能停在CD段,滑塊最終會(huì)在DGH間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)的速度為0,全過(guò)程由動(dòng)能定理得:qE·L-μmgs=0-0解得:s=2.4 m(3)滑塊在GH段運(yùn)動(dòng)時(shí):qEcosθ-mgsinθ=0故滑塊與絕緣擋板碰撞的最大動(dòng)能為滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的動(dòng)能對(duì)C到G過(guò)程,由動(dòng)能定理得:Eq(L+rsinθ)-μmgL-mgr(1-cosθ)=Ekmax-0解得:Ekmax=0.018 J滑塊最終在DGH間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng),碰撞絕緣擋板有最小動(dòng)能對(duì)D到G過(guò)程由動(dòng)能定理得:Eqrsinθ-mgr(1-cosθ)=Ekmin-0Ekmin=0.002 J答案:(1)0.25　(2)2.4 m　(3)0.018 J　0.002 J【加固訓(xùn)練】如圖,O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),OB沿豎直方向,∠BOA=60°,OB=OA。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O點(diǎn)水平向右拋出,小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)。使此小球帶電,電荷量為q(q>0),同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行?，F(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球,該小球通過(guò)了A點(diǎn),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍;若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出,恰好通過(guò)B點(diǎn),且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍。重力加速度大小為g。求:(1)無(wú)電場(chǎng)時(shí),小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。【解析】(1)設(shè)小球的初速度為v0,初動(dòng)能為Ek0,從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t,令OA=d,則OB=d,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有dsin60°=v0t ①dcos60°=gt2 ②又有Ek0=m ③由①②③式得Ek0=mgd ④設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkA,則EkA=Ek0+mgd ⑤由④⑤式得= ⑥(2)加電場(chǎng)后,小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn),高度分別降低了和,設(shè)電勢(shì)能分別減小ΔEpA和ΔEpB,由能量守恒及④式得ΔEpA=3Ek0-Ek0-mgd=Ek0 ⑦ΔEpB=6Ek0-Ek0-mgd=Ek0 ⑧在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,沿任一直線,電勢(shì)的降落是均勻的。設(shè)直線OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì),M與O點(diǎn)的距離為x,如圖,則有=????????????? ⑨解得x=d。MA為等勢(shì)線,電場(chǎng)必與其垂線OC方向平行。設(shè)電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為α,由幾何關(guān)系可得α=30°⑩即電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,有qEdcos30°=ΔEpA 由④⑦式得E=答案:(1)　(2),方向與豎直向下的方向的夾角為30°   

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