專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題 目錄 一．考情分析 二熱點(diǎn)題型歸納 【題型一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【題型二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【題型三】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值 三．最新模考題組練 【考情分析】 1.考查特點(diǎn):(1)高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查,多在選擇題、填空題中出現(xiàn),難度較小,有時(shí)出現(xiàn)在解析題第一問;(2)高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題,多在選擇題、填空題的后幾題中出現(xiàn),難度中等,有時(shí)也出現(xiàn)在解析題的第一問. 2.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力,創(chuàng)新能力. 3.學(xué)科素養(yǎng):邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析. 【題型一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【典例分析】 1．（2020·湖北武漢市·華中師大一附中高三模擬）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，則（ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬）已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題時(shí)應(yīng)注意： (1)f′(x)與f′(x0)的區(qū)別與聯(lián)系，f′(x0)表示函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，是一個(gè)常數(shù)； (2)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對(duì)應(yīng)曲線在該點(diǎn)處切線的斜率； (3)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上. 【變式演練】 1．（2021·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬）已知曲線上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)可能的取值（ ） A． B．3 C． D． 2．（2021·湖北武漢市·漢陽一中高三模擬）曲線在處的切線與曲線相切，則_________． 【題型二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【典例分析】 【例1】（2020·海南中學(xué)高三模擬）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 【例2】（2020·武漢外國(guó)語學(xué)校高三模擬）定義在上的函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______． 【提分秘籍】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵： (1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域； (2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn)； (3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況 【變式演練】 1．（2021·湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高三模擬）已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則　　 A． B． C． D． 2.（2011·山東青島市·高三一模）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為 【題型三】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值 【典例分析】 1.（安徽省宣城市2021屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的極小值為． （1）求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上的極大值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 2.（2021·重慶南開中學(xué)高三模擬）已知A、B兩地相距200 km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(8

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