類型三圖形形狀不確定類問題1.一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點睛】本題考查多邊形的內角和；熟練掌握多邊形的內角和與多邊形的邊數(shù)之間的關系是解題的關鍵．2.（2021·云南中考真題）已知的三個頂點都是同一個正方形的頂點，的平分線與線段交于點D．若的一條邊長為6，則點D到直線的距離為__________．【答案】3或或或【分析】將△ABC放入正方形中，分∠ABC=90°，∠BAC=90°，再分別分AB=BC=6，AC=6，進行解答．【詳解】解：∵△ABC三個頂點都是同一個正方形的頂點，如圖，若∠ABC=90°，則∠ABC的平分線為正方形ABCD的對角線，D為對角線交點，過點D作DF⊥AB，垂足為F，當AB=BC=6，則DF=BC=3；當AC=6，則AB=BC==，∴DF=BC=；如圖，若∠BAC=90°，過點D作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，AD=DF，又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD，∴△BAD≌△BFD（AAS），∴AB=BF，當AB=AC=6，則BC=，∴BF=6，CF=，在正方形ABEC中，∠ACB=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，則CF=DF=AD=；當BC=6，則AB=AC==，同理可得：，綜上：點D到直線AB的距離為：3或或或，故答案為：3或或或．【點睛】本題考查了正方形的性質，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，知識點較多，解題時要結合題意畫出符合題意的圖形，分情況解答．3.如圖，在中，，，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連結AP，則的度數(shù)是_______．
 【答案】或【分析】分①點P在BC的延長線上，②點P在CB的延長線上兩種情況，再利用等腰三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：①當點P在BC的延長線上時，如圖
 ∵，，∴∴∵以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，∴AC=PC∴∵∴∴②當點P在CB的延長線上時，如圖
 由①得，∵AC=PC∴∴故答案為：或【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，分類討論不重不漏是解題的關鍵．4.已知與在同一平面內，點C，D不重合，，，，則CD長為_______．【答案】，，【分析】首先確定滿足題意的兩個三角形的形狀，再通過組合得到四種不同的結果，每種結果分別求解，共得到四種不同的取值；圖2、圖3、圖4均可通過過A點向BC作垂線，構造直角三角形，利用直角三角形的性質可求出相應線段的長，與CD關聯(lián)即可求出CD的長；圖5則是要過D點向BC作垂線，構造直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】解：如圖1，滿足條件的△ABC 與△ABD的形狀為如下兩種情況，點C，D不重合，則它們兩兩組合，形成了如圖2、圖3、圖4、圖5共四種情況；如圖2，，此時，，由題可知：，∴是等邊三角形，∴；過A點作AE⊥BC，垂足為E點，在中，∵，∴,;在中，;∴；（同理可得到圖4和圖5中的，，．）∴．如圖3，，此時，，由題可知：，∴是等邊三角形，∴；過A點作AM⊥BC，垂足為M，在中，∵，∴,;在中，;（同理可得到圖4和圖5中的，，．）∴CD=；如圖4，由上可知：；如圖5，過D點作DN⊥BC，垂足為N點；∵，∴，∴在中，,；∵,∴在中，;綜上可得：CD的長為，，．故答案為：，，．
 【點睛】本題主要考查了對幾何圖形的分類討論問題，內容涉及到勾股定理、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、解直角三角形、等邊三角形等知識，考查了學生對相關概念與性質的理解與應用，本題對綜合分析能力要求較高，屬于填空題中的壓軸題，涉及到了分類討論與數(shù)形結合的思想等．5.（2021·浙江紹興市·中考真題）問題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F，求EF的長．答案：．探究：（1）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變．①當點E與點F重合時，求AB的長；②當點E與點C重合時，求EF的長．（2）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當點C，D，E，F相鄰兩點間的距離相等時，求的值．【答案】（1）①10；②5；（2），，【分析】（1）①利用平行四邊形的性質和角平分線的定義先分別求出，，即可完成求解；
②證明出即可完成求解；
（2）本小題由于E、F點的位置不確定，故應先分情況討論，再根據(jù)每種情況，利用 ，以及點 C，D，E，F相鄰兩點間的距離相等建立相等關系求解即可．【詳解】（1）①如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，，．平分，．．．同理可得：．點E與點F重合，．
 ②如圖2，點E與點C重合，同理可證，∴?ABCD 是菱形，，點F與點D重合，．（2）情況1，如圖3，可得，．情況2，如圖4，同理可得，，又，．情況3，如圖5，由上，同理可以得到，又，．綜上：的值可以是，，．【點睛】本題屬于探究型應用題，綜合考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義、菱形的判定與性質等內容，解決本題的關鍵是讀懂題意，正確畫出圖形，建立相等關系求解等，本題綜合性較強，要求學生有較強的分析能力，本題涉及到的思想方法有分類討論和數(shù)形結合的思想等．6.（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點，將射線繞點A按逆時針方向旋轉，交直線于點F．（1）當時，①求證：；②連結，若，求的值；（2）當時，延長交射線于點M，延長交射線于點N，連結，若，則當為何值時，是等腰三角形．【答案】（1）①見解析；②；（2）當或2或時，是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質得到邊相等，對角相等，根據(jù)已知條件證明出，得到，由，，得到AC是EF的垂直平分線，得到，，再根據(jù)已知條件證明出，算出面積之比；（2）等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當時，，得到CE= ；當時，，得到CE=2；當時，，得到CE= ．【詳解】（1）①證明：在菱形中，，，，，∴（ASA），∴．②解：如圖1，連結．由①知，，．在菱形中，，∴，設，則．，∴，∴，∴．
 （2）解：在菱形中，，，，同理，，∴．是等腰三角形有三種情況：①如圖2，當時，，，，，．②如圖3，當時，，，，∴．③如圖4，當時，，，，．綜上所述，當或2或時，是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質、相似三角形的判定與性質、菱形中等腰三角形的存在性問題，解決本題的關鍵在于畫出三種情況的等腰三角形（利用兩圓一中垂），通過證明三角形相似，利用相似比求出所需線段的長．
 

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