（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)命題點(diǎn)及重難題型分類突破練類型二點(diǎn)位置不確定類問題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型二點(diǎn)位置不確定類問題1．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或2006【答案】C【解析】若線段AB的端點(diǎn)與整數(shù)重合，則線段AB蓋住2005個(gè)整點(diǎn)；若線段AB的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則線段AB蓋住2004個(gè)整點(diǎn)．可以先從最基礎(chǔ)的問題入手．如AB＝2為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，找規(guī)律，所以答案：C．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝mx（m＞0）與雙曲線y交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），直線y＝nx（n＜0）與雙曲線y交于B，D兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長為10時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　．【答案】（，2）或（2，）．【解析】求出點(diǎn)A、D、B的坐標(biāo)，則AD2＝AB25m，進(jìn)而求解．解：聯(lián)立y＝mx（m＞0）與y并解得：，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），聯(lián)立y＝nx（n＜0）與y同理可得：點(diǎn)D（，），∵這兩條直線互相垂直，則mn＝﹣1，故點(diǎn)D（，），則點(diǎn)B（，），則AD2＝（）2+（2）25m，同理可得：AB25m＝AD2，則AB10，即AB25m，解得：m＝2或，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）或（2，），故答案為：（，2）或（2，）．3.如圖，直線l1：y＝x＋3與過點(diǎn)A(3，0)的直線l2交于點(diǎn)C(1，m)與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解析】（1）由已知先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線解析式．（2）由MN∥y軸可得M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，再由，求出a的值即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】解：在y＝x＋3中，令x＝0，得y＝－3；∴B(－3,0),把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4，∴C(1,4)，設(shè)直線l2的解析式為y＝kx＋b，，解得．∴y＝－2x＋6．（2）AB＝3－(－3)＝6，設(shè)，由MN∥y軸，得N(a,－2a＋6)，，解得或，∴M(3,6)或M(－1,2)． 4.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖15.而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l＇.（1）求直線l的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l＇（不要求列表計(jì)算），并求直線l＇被直線l和y軸所截線段的長；（3）設(shè)直線y=a與直線l，l＇及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值.【解析】本題考查了一次函數(shù)的圖像及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.（1）把x=-1,y=-2；x=0，y=1代入y=kx+b求出k,b的值；（2）先列方程組求出l與l’的交點(diǎn)A，再過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB即可；（3）直線y=a與l的交點(diǎn)為D，直線y=a與l’的交點(diǎn)為E（a-3,a），y=a與y軸交點(diǎn)為F（0，a）.對(duì)于點(diǎn)D,E,F，其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，可以分為3種情況：①點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)；②點(diǎn)E是線段DF的中點(diǎn)；③點(diǎn)D是線段EF的中點(diǎn). 【答案】解：（1）把x=-1,y=-2；x=0，y=1代入y=kx+b，得，解得.∴直線l的解析式為y=3x+1.（2）如圖，l’為所畫直線.由k,b交換位置得l’得解析式為y=x+3.設(shè)l’與l交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C.解得.∴A（1,4）.在Rt△ACB中，AC=1，BC=4-3=1,∴AB=.即直線l’被直線l和y軸所截線段的長為；（3）或或7.5.如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)＝(a>0)的圖象交于A，D兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y＝(b<0)的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a－b的值為，的值為　　　　　. 【答案】24，－【解析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)表示，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)．由題意設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(－x，－)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(－，－)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，)，S△ADE＝AE×(yA－yD)＝(x－)[(－(－)]＝××(x－)＝(x－)＝a－b＝56－32＝24.延長AB，DC交于點(diǎn)M，則S四邊形ABCD＝S△ADM－S△BCM＝AM·DM－BM·CM＝··2x－(＋)(x＋)＝2a－·(a＋b)·(1＋)＝2a－(2b＋a＋)＝2a－a－b－＝a－b＋a－＝24＋a－＝32，所以a－＝8，解得＝－．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，-4）、B（2，0），交反比例函數(shù)（x>0）的圖像于點(diǎn)C（3，a），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐為n(0<n<3)，PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接PD、QD.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值. 【解析】（1）利用待定系數(shù)法來求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決問題.【答案】解：（1）把（0，4）、（2，0）代入y=kx+b，得，解得k=2，b=-4，∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x-4.∴當(dāng)x=3時(shí)，y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），把（3，2）代入，得m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：.（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，），由于PQ∥y軸，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，2n-4），∴PQ=-2n+4（0<n<3）∴S△DPQ==3-n2+2n=-(n-1)2+4，由于0<n<3，所以當(dāng)n=1時(shí)，△DPQ面積的最大值為4. 7．（2020·聊城）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與直線y＝ax＋b相交于點(diǎn)A(－2，3)，B(1，m)．（1）求出直線y＝ax＋b的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P使得△PAB的面積為18，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)的表達(dá)式，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，這樣結(jié)合點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，利用△PAE與△PBE面積之和為18求得兩三角形公共底邊PE的長，再分點(diǎn)P在直線AB兩側(cè)兩種情形求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：（1）∵A(－2，3)在y＝的圖象上，∴3＝，k＝－6．又點(diǎn)B(1，m)在y＝的圖象上，∴m＝－6，即B(1，－6)．將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入y＝ax＋b，得解得∴直線的表達(dá)式為y＝－3x－3．（2）設(shè)直線y＝－3x－3與x軸的交點(diǎn)為E，當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝－1．即E(－1，0)．分別過點(diǎn)A，B作x軸的垂線AC，BD，垂足分別為C，D．S△PAB＝PE·AC＋PE·DB＝PE＋PE＝PE．又S△PAB＝18，即PE＝18，∴PE＝4．當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，P(3，0)．當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，P(－5，0)．8.如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA=OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間(含點(diǎn)M，N)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍.【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)各圖象、圖形之間的關(guān)系．（1）由拋物線解析式可以確定B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，，∴點(diǎn)A(c,0)，然后把點(diǎn)A（c,0）代入拋物線的解析式建立關(guān)于c的一元二次方程求解，注意c值的取舍，頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過配方法求得；（2）由函數(shù)解析式先確定對(duì)稱軸是直線x=1，然后根據(jù)題意得出點(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（分兩種情況），從而確定的取值范圍.【答案】解：(1):∵拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)， .∵OA=OB，且A點(diǎn)在軸正半軸上， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，∴，解得 (舍去)， .∴拋物線的解析式為.∵，∴拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，4).(2) 拋物線的對(duì)稱軸為直線=1.∵點(diǎn)M，N到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-2或4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-4或6， ∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-5，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-21.又∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，-5)時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，-21)，所以-21≤≤4；；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，-5)時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，-21)，所以-21≤≤-5.9.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(1，2)，B(n，－1)兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積是4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）利用A(1，2)先確定反比例函數(shù)表達(dá)式，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法構(gòu)建二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，這樣結(jié)合點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用△ACP的面積為4求得邊PC的長，再分點(diǎn)P在直線AB兩側(cè)兩種情形求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．也可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建絕對(duì)值方程求解．【答案】解：（1）把點(diǎn)A(1，2)代入y＝中，得m=1×2=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．把點(diǎn)B(n，－1)代入y＝中，得－1＝，解得n＝－2，∴B(－2，－1)．將點(diǎn)A(1，2)、B(－2，－1)代入y＝kx＋b中，得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1；（2）對(duì)于y＝x＋1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＋1＝0，解得x＝－1，∴C(－1，0)．∴設(shè)點(diǎn)P(x，0)，則PC＝∣x＋1∣，∴∣x＋1∣×2＝4，即x＋1＝4或x＋1＝－4，解得x＝3或x＝－5．∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（－5，0）．10.如圖，正比例函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于點(diǎn) 和點(diǎn) ．（1），；（2）點(diǎn) 在軸正半軸上，，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；（3）取點(diǎn) 在軸上，為銳角，直接寫出的取值范圍．【解析】（1）由點(diǎn)A在上求出n的值，再把A（－4,2）代入，求出k的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得兩交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在Rt△ACB中，OC＝AB＝OA．（3）當(dāng)∠APB＝90°,OP＝OA＝時(shí)，點(diǎn)P在以AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖形求出m的取值范圍．【答案】解：（1）－4，－．把A（n,2）代入得 ∴ 把A(－4,2)代入，得（2）∵y＝－ x與y＝－都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴ 交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA＝OB．∵，∴．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D∵A（－4，2）∴OD＝4，AD＝2∴OA＝ ∴OC＝2，∴C(0，2)．（3）當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，∵OA＝OB，∴OP＝AB＝．∵點(diǎn)P在x軸上，∴（，0），（，0），當(dāng)∠APB為銳角時(shí)，點(diǎn)P在以AB為直徑的圓的外部，∴或．11.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn).【解析】（1）由一次函數(shù)一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以求出這個(gè)的縱坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)；（2）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，即可求出新的一次函數(shù)的解析式為，由這個(gè)一次函數(shù)的解析式與反比例函數(shù)的解析式組成方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)的一次函數(shù)解析式，可以通過觀察一次函數(shù)的圖像來確定，本題答案不唯一.【答案】（1）∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，∴當(dāng)時(shí)，，∴其中一個(gè)交點(diǎn)是.∴.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是.（2）∵一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，∴平移后的函數(shù)表達(dá)式是.由及，可得一元二次方程，解得，.∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3）（答案不唯一）

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