第六章 解三角形專練1—面積問題（1）（大題）-2022屆高三數(shù)學一輪復習

這是一份第六章 解三角形專練1—面積問題（1）（大題）-2022屆高三數(shù)學一輪復習，共7頁。試卷主要包含了如圖，在①，②，③等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第六章 解三角形專練1—面積問題（1）（大題）1．如圖：在中，，點在線段上，且．（1）用向量，表示；（2）若，，求的長；（3）若，求的面積最大值．解：（1）．（2），，由余弦定理知，，由（1）知，，，，即，解得或（舍負），的長為3．（3），，由，，當且僅當時，取等號，，，的面積最大值為．2．設中角，，所對的邊為，，，為的角平分線，且．（1）求的大??；（2）若且的面積為，求的值．解：（1）因為，可得：，整理得：，即，所以：，又，所以：，（2），平方可得：，又由面積為，可得：，所以，所以，所以：，又由：，可得：，所以：．3．在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若邊上的中線的長為，求面積的最大值．解：（1）因為，由正弦定理可得，又，所以，又為三角形內(nèi)角，，所以，因為，所以．（2）延長線段至，滿足，連接，在中，，，，，由余弦定理，有，可得，解得，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時等號成立，即的面積的最大值為．4．在中，角、、所對的邊分別是、、，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的周長為10，求面積的最大值．解：（Ⅰ），，由正弦定理知，，，即，，．（Ⅱ）由余弦定理知，①，的周長為10，②，由①②得，，，當且僅當時，等號成立，解得或，，，不可能成立，，的面積．故面積的最大值為．5．在①，②，③這三個條件任選一個，補充在下面問題中，并解決該問題．問題：已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，_____，，，求的面積．解：選①：，，即，由正弦定理知，，，，，的面積．選②：，且，，由余弦定理知，，，即，又，，，的面積．選③：，，由正弦定理知，，，即，由余弦定理知，，即，解得，，且，，，，，的面積．6．在①，②，③．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答．問題：在中，角，，的對邊分別為，，，外接圓面積為，，且_____，求的面積．解：若選①，由正弦定理得，因為，所以，故，由為三角形內(nèi)角得，由題意得外接圓半徑，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，，所以；若選②，由正弦定理，整理得，因為，故，由為三角形內(nèi)角得，由題意得外接圓半徑，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，，所以；若選③，由正弦定理得，即，因為，所以，故，由題意得外接圓半徑，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，，所以．