一輪大題專練19—解三角形（面積問(wèn)題2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

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一輪大題專練19—解三角形（面積問(wèn)題2）1．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若．（1）求角的大??；（2）若，，為邊上一點(diǎn)，且，求的面積．解：（1）由得，即，所以，因?yàn)?/span>，化簡(jiǎn)的，即，由為三角形內(nèi)角得；（2）中，由正弦定理得，所以，故，所以，所以的面積．2．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若面積的最大值為，求．解：（Ⅰ）由正弦定理可得，即有，即，又，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理可知：，所以，由基本不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，又的面積的最大值為，即，所以．3．已知在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，其中．（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）若，，求的面積．解：因?yàn)?/span>，所以，即，所以或，因?yàn)?/span>，所以或（舍，所以，由余弦定理得，解得；由得，因?yàn)?/span>，所以①，由正弦定理及，，得，所以，即②，①②聯(lián)立得，的面積．4．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知．（1）求；（2）已知，，且邊上有一點(diǎn)滿足，求．解：（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理得，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，，所以，所以．（2）解法一：設(shè)的邊上的高為，的邊上的高為，因?yàn)?/span>，，，所以，所以，是角的內(nèi)角平分線，所以，因?yàn)?/span>，可知，所以，所以．解法二：設(shè)，則，因?yàn)?/span>，，，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，可知，所以，所以．解法三：設(shè)，，則，在中，由，及余弦定理得因?yàn)?/span>，可知，在中，，即，在中，，即，所以．5．如圖所示，在中，，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，（1）求和；（2）如圖，設(shè)為邊上一點(diǎn)，，求的面積．解：（1）在中，因?yàn)?/span>，所以由正弦定理得：，因?yàn)?/span>，所以，所以，又，所以，由余弦定理得，，所以，在中，由正弦定理得，，所以；（2）在中，由正弦定理得，，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，由，設(shè)，，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以．6．已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足．（1）求的大?。?/span>（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得，求四邊形面積的最大值．解：（1）由正弦定理知，，，，即，，，，．（2）由（1）知，，，為等邊三角形，在中，由余弦定理知，，而，，四邊形的面積，，，，當(dāng)即時(shí)，取得最大值，為，故四邊形面積的最大值為．