5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用  1. 三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用；2. 三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用；3. 數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)問(wèn)題.   一、單選題1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）彈簧振子的振幅為，在內(nèi)振子通過(guò)的路程是，由此可知該振子振動(dòng)的（    ）A．頻率為1.5Hz B．周期為1.5sC．周期為6s D．頻率為6Hz2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是（    ）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為C．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的振動(dòng)速度最大D．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的加速度為3．（2018·韶關(guān)市第一中學(xué)期末）如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（    ）A． B．C． D．4．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（    ）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A5．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置.若初始位置為，當(dāng)秒針從（注此時(shí)）正常開(kāi)始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（    ）A． B．C． D．6．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1 經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（   ）A．B．C．D．7．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式，其中為血壓，為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（    ）A．60 B．70 C．80 D．908．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷中正確的是（    ）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為 B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為C．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)振動(dòng)速度最大 D．該質(zhì)點(diǎn)在和時(shí)的振動(dòng)速度為09．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32 m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30 m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t) m，則h(t)等于(  )A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin10．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A． B． C． D．和二、多選題11．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到時(shí)鐘的中心點(diǎn)O的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)“12”的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則__________，其中.（    ）A． B． C． D． E.12．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線C．該函數(shù)的解析式是D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天E.該市這一天中午12時(shí)天氣的溫度大約是27℃13．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8sE.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零14．（2020·江蘇連云港·）一半徑為4.8米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2.4米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（      ）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米C．點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面1.2米三、填空題15．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）某星星的亮度變化周期為10天，此星星的平均亮度為3.8星等，最高亮度距離平均亮度0.2星等，則可近似地描述此星星的亮度與時(shí)間之間關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)為________．16．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時(shí)的溫度大約為________（精確到）．17．（2020·大連海灣高級(jí)中學(xué)高一月考）如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系．時(shí)刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時(shí)刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中）來(lái)近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．四、雙空題18．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）用作調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)的載波以為模型，其中的單位是秒，則此載波的周期為________秒，頻率為________．19．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針?lè)较?3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________；(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .20．（2019·北京海淀·清華附中高三月考）去年某地的月平均氣溫與月份（月）近似地滿足函數(shù).（為常數(shù),）.其中三個(gè)月份的月平均氣溫如表所示,則該地2月份的月平均氣溫約為____________________________.21．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）用作調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)的載波以為模型，其中的單位是，則此載波的周期約為_________（保留位有效數(shù)字），頻率為__________．五、解答題22．（2020·上海靜安·高一期末）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.23．（2020·遼寧錦州·高一期末）如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.（1）根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過(guò)85米?24．（2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高一期中）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式； （2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？25．（2020·陜西渭濱·高一期末）景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，合理安排入住游客的用餐，他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1）若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（，，）近似描述，求該函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐？26．（2020·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)高一月考）海水具有周期現(xiàn)象，某海濱浴場(chǎng)內(nèi)水位y（單位：m）是時(shí)間t（，單位：h）的函數(shù)，記作，下面是某天水深的數(shù)據(jù)：t03691215182124y21.511.521.511.52經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似的滿足函數(shù).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)一個(gè)近似表達(dá)式；（2）一般情況下，水深超過(guò)1.25米該海濱浴場(chǎng)方可開(kāi)放，另外，當(dāng)水深超過(guò)1.75米時(shí)，由于安全原因，會(huì)被關(guān)閉，那么該海濱浴場(chǎng)在一天內(nèi)的上午7:00到晚上19:00，有多長(zhǎng)時(shí)間可以開(kāi)放?27．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移S(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是S＝6sin.（1）畫出它的圖象；（2）回答以下問(wèn)題：①小球開(kāi)始擺動(dòng)(即t＝0)，離開(kāi)平衡位置是多少？②小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少？③小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？ 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5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用

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