?青海數(shù)學(xué)正文
(本試卷滿分120分，考試時間120分鐘)
注意事項：1. 答卷前將密封線以內(nèi)的項目填寫清楚．
2. 玉樹、果洛、黃南、海北州考生請在答題卡上作答，其他地區(qū)考生用鋼筆或中性筆直接答在試卷上．
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)．
1. 若a＝－2，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置是(　　)

2. 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是(　　)
A. x＋y B. 10xy
C. 10(x＋y) D. 10x＋y
3. 已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足＋(2a＋3b－13)2＝0，則此等腰三角形的周長為(　　)
A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8
4. 如圖所示的幾何體的左視圖是(　　)

第4題圖
5. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為(　　)

第5題圖
A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 無法確定
6. 如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為(　　)

第6題圖
A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分
C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分
7. 如圖，一根5 m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動) ，那么小羊A在草地上最大活動區(qū)域的面積是(　　)

第7題圖
A. π m2 B. π m2 C. π m2 D. π m2
8. 新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達(dá)終點．用S1，S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(　　)

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，共24分)．
9. 已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個根，則代數(shù)式m2＋m的值等于________．
10. 5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布．?dāng)?shù)據(jù)顯示，全國人口共14.1178億人，同2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)相比，我國人口10年來繼續(xù)保持低速增長態(tài)勢．其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
11. 已知單項式2a4b－2m＋7與3a2mbn＋2是同類項，則m＋n＝________．
12. 已知點A(2m－5，6－2m)在第四象限，則m的取值范圍是________．
13. 已知點A(－1，y1)和點B(－4，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是________．
14. 如圖，AB∥CD，EF⊥DB，垂足為點E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是________．
15. 如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合．若每個葉片的面積為4 cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為________cm2.
　 　
第14題圖 第15題圖
16. 點P是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4 cm，最大距離是9 cm，則⊙O的半徑是________．
17. 如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為________．
　　
第17題圖 第18題圖
18. 如圖，在?ABCD中，對角線BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm.則AD與BC之間的距離為________．
19. 如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上且DM＝2，N是AC上的一動點，則DN＋MN的最小值是________．

第19題圖
20. 觀察下列各等式：
①2＝；?、?＝；
③4＝ …
根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第5個等式：________．
三、解答題(本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)．
21. (7分)先化簡，再求值：
(a－)÷，其中a＝＋1.







22. (10分)如圖，DB是?ABCD的對角線．
(1)尺規(guī)作圖(請用2B鉛筆)：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF(保留作圖痕跡，不寫作法)．
(2)試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．

第22題圖








23. (10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于點G.
(1)求證：△BGD∽△DMA；
(2)求證：直線MN是⊙O的切線．

第23題圖











24. (10分)如圖①是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同(即AB＝CD) ，將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)35°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45° ，其示意圖如圖②，求此時B與C之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°＝0.8，≈1.4)．
　　
圖① 圖②
第24題圖










25. (12分)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：
月平均用水量(噸)
3
4
5
6
7
頻數(shù)(戶數(shù))
4
a
9
10
7
頻率
0.08
0.40
b
c
0.14
請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．
(2)這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________， 中位數(shù)是________．
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？
(4)市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．












青海數(shù)學(xué)解析
1. A
2. D　【解析】∵這個兩位數(shù)十位是x，代表x個10，個位是y，代表y個1，∴這個兩位數(shù)是10x＋y.
3. D　【解析】∵＋(2a＋3b－13)2＝0，∴2a 3b＋5＝0，2a＋3b－13＝0，解得：a＝2，b＝3，當(dāng)b為底時，三角形的三邊長為2，2, 3，周長為7；當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2，3, 3，則周長為8，∴等腰三角形的周長為7或8.
4. C
5. B　【解析】過D點作DE⊥BC于E，如解圖，∵ BD平分∠ABC，AD⊥AB，DE⊥BC，∴ DE＝DA＝3，∴△BCD的面積為x5x3＝7.5.
　
第5題解圖 第6題解圖
6. A　【解析】設(shè)“圖上”圓的圓心為O，連接OA，過點O作OD⊥AB于D，如解圖所示：AB＝16厘米，AD＝AB＝8(厘米)，OA＝10厘米，OD＝＝6(厘米)，∴海平線以下部分的高度＝OA＋OD＝10＋6＝16(厘米)，太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘，∴“圖上”太陽升起的速度＝16÷16＝1.0(厘米/秒)．
7. B　【解析】如解圖，大扇形圓心角是90°，半徑是5，∴面積為＝(m2)，小扇形的圓心角是180°－120°＝60°，半徑是1 m，則面積為＝(m2)，則小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積為＋＝(m2)．

第7題解圖
8. C　【解析】題中函數(shù)圖象中，s2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點A不符合題意；s2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，B不符合題意；s1，s2同時到達(dá)終點，C符合題意；s1先達(dá)到大值，即烏龜先到終點，D不符合題意．故選C.
9. 6　【解析】∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個根，∴m2＋m－6＝0，∴m2＋m＝6.
10. 1.41178×109　【解析】14.1178億＝14.1178×108＝1.41178×109.
11. 3　【解析】∵單項式2a4b－2m＋7與3a2mbn＋2是同類項，∴2m＝4，－2m＋7＝n＋2，解得m＋2，n＝1，∴m＋n＝3.
12. m＞3　【解析】∵點A在第四象限，∴，解得m＞3.
13. y1＜y2　【解析】∵反比例函數(shù)y＝中，k＝6> 0，∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點A(－1，y1)和點B(－4, y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，－1 > －4，∴y1＜y2.
14. 40°　【解析】在△DEF中，∠D＝180°－∠DEF－∠1＝180°90°50°＝40°，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°.
15. 4　【解析】∵圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，而∠AOB為120°，∴圖中陰影部分的面積之和為(4＋4＋4)＝4(cm2)．
16. 6.5 cm或2.5 cm　【解析】分為兩種情況：①當(dāng)點在圓內(nèi)時，如解圖①，∵點到圓上的最小距離MB＝4 cm, 最大距離MA＝9 cm，∴直徑AB＝4 cm＋9 cm＝13 cm，∴半徑r＝6.5 cm；②當(dāng)點在圓外時，如解圖②，∵點到圓上的最小距離MB＝4 cm，最大距離MA＝9 cm，∴直徑AB＝9 cm-4 cm＝5 cm, ∴半徑r＝2.5 cm；故答案為6.5 cm或2.5 cm.

第16題解圖
17. 20　【解析】點D，E, F分別是△ABC的AB，BC, CA邊的中點，EF、DE、DF為△ABC的中位線，EF＝AB，DF＝BC, DE＝AC，AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，△DEF的周長為10，∵EF＋ DE＋ DF＝10，∴2EF＋ 2DE＋2DF＝20，∴△ABC的周長為20.
18. 6 cm　【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD, AD＝BC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BD＝DB，AD＝BC，∴△ABC≌△CDA (SSS)，∵AE⊥BD，AE＝3 cm，BD＝8 cm，∴SΔABD＝BD·AE＝×8×3＝12 (cm2)，∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD ＝24 cm2，設(shè)AD與BC之間的距離為h，BC＝4 cm，S四邊形ABCD＝AD·h＝4h＝24，解得h＝6 cm.
19. 10　【解析】根據(jù)在正方形ABCD中，D、M在AC的同旁，N是AC上一動點，則DN＋MN的最小值為M到D關(guān)于AC的對稱點的距離，∵在正方形ABCD，D、B關(guān)于AC對稱，則BM是DN＋MN的最小值．連接BM.正方形ABCD的邊長為8 ，∴BC＝CD＝8 ，CD⊥BC，∵CD＝8, DM＝2，∴CM＝6，根據(jù)勾股定理得BM＝10，即DN＋MN的最小值為10.

第19題解圖
20. 6＝　【解析】第5個等式，等號左邊根號外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62-1，等號右邊是這個整數(shù)與這個分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根，∴第5個式子為6＝.
21. 解：(a－)÷
＝·
＝·
＝，
當(dāng)a＝＋1時
原式＝＝＝1＋.
22. (1)作BD的垂直平分線EF，連接DE，BF；
【作法提示】分別以A、B兩點為圓心，大于AB為半徑畫弧，在線段BD兩側(cè)交于兩點E、F，連接EF，EF即為線段BD的垂直平分線．
(2)解：四邊形DEBF是菱形，
理由如下：
∵FE是DB的垂直平分線，
∴OD＝OB，EF⊥DB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE，
∴DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
又∵四邊形DEBF是平行四邊形，
又∵EF⊥DB，
∴四邊形DEBF是菱形.

第22題解圖
23. (1)證明：∵M(jìn)N⊥AC于點M，BG⊥MN于G，
∴∠BGD＝∠AMD＝90°，
∴∠DBG＋∠BDG＝90°，

第23題解圖

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADM＋∠MDC＝90°，
∵∠MDC＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM，
在△BGD和△DMA中，∠DBG＝∠ADM，∠BGD＝∠AMD＝90°，
∴△BGD∽△DMA；
(2)證明：連接OD，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝DC，
∵OB＝OA，
∴DO是△ABC的中位線，
∴DO∥AC，
∵M(jìn)N⊥AC，
∴OD⊥MN，
∴直線MN是⊙O的切線.
24. 解：方法一：連接BC，過點B作BE⊥AD于點E.過點C作CF⊥AD于點F.延長BE，作CG⊥BE于點G.
∴四邊形EGCF是矩形，
∵EG＝CF，GC＝EF，
∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，
∴AB＝CD＝1，
在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，
∵BE＝AB·sin∠A，
∴BE≈0.6，
∵AE＝AB·cos∠A，
∴AE≈0.8，
在Rt△ABE中，∠D＝45°，CD＝1，
∵CF＝CD·sin∠D，
∴CF＝≈0.7，
∴DF＝CF＝0.7，
在Rt△CGC中，
∵BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝0.6＋0.7＝1.3，
CG＝EF＝AD－AE－FD＝0.5，
∴BC＝＝≈1.4，
答：B與C之間的距離為1.4米.

第24題解圖①

方法二：
作BE⊥AD于點E，作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE＝CM.
∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，
∴AB＝CD＝1，
在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，
∴BE＝AB·sin∠A＝1×sin35°≈0.6，
∴AE＝AB·cos∠A＝1×cos35°≈0.8，
在Rt△CDF中，∠D＝45°，CD＝1，
∴CF＝CD·sin∠D＝1×sin45°≈0.7，
∴CF＝CD·cos∠D＝1×cos45°≈0.7，
∵BE⊥AC，CF⊥AD，
∴BE∥CM，
∴四邊形BEMC是平行四形，
∴BC＝EM，
在Rt△MEF中，CF＋CM＝1.3，EF＝AD－AE－EF＝0.5，
∴EM＝＝≈1.4，
答：B與C之間的距離約為1.4米.

第24題解圖②
25. (1)20，0.18，0.20；
【解法提示】抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4÷0.08＝50(人)，∴a＝50－4－9－10－7＝20；b＝＝0.18，c＝＝0.20.
(2)4.92；4；5；
【解法提示】平均數(shù)為＝4.92；由表可知，月平均用水量為4噸的戶數(shù)最多，∴眾數(shù)為4；總戶數(shù)為50，將月平均用水量從小到大排列，位于中間位置的兩個數(shù)為5和5，∴中位數(shù)為＝5.
(3)解：∵4＋20＋9＝33，
∴＝132(戶)，
答：月平均用水量不超過5噸的約有132戶；
(4)解：列表法：

甲
乙
丙
丁
甲

(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)

(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)

(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)

由列表法可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種，
∴P(恰好選到甲、丙兩戶)＝＝，
或畫出樹狀圖：

第25題解圖
由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丙，丁)、(丁，甲)、(丁，乙) (丁，丙) ，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種，
∴P(恰好選到甲、丙兩戶)＝＝.
26. (1)解：△BMP是等邊三角形，
證明如下：

第26題解圖
連接AN.
由折疊可知：AB＝BN，EF垂直平分AB.
AN＝BN，
∴AN＝AB＝BN，
∴△ABN為等邊三角形，
∴∠ABN＝60°，
∴∠PBN＝30°，
∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM＝∠BAM＝90°，
∴∠BMP＝60°，
∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60°，
∴△BMP是等邊三角形；
(2)解：方法一：
要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP，
在Rt△BNP中，BN＝BA＝a，∠PBN＝30°，
∴BP＝＝a，
∵BC≥BP，
∴b≥　即a≤b，
當(dāng)a≤b(或b≥a)時，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP.
方法二：
要在矩形紙片ABCD上剪出等邊OBMP，則BC≥BP，
在Rt△BNP中，∠NBP＝30°，BN＝AB＝a，
設(shè)NP＝x，則BP＝2x，
∴BP－NP2＝BN2　即(2x)2－x2＝a2 得x＝a，
∴BP＝a，
∵BC≥BP　∴b≥a　即a≤b，
當(dāng)a≤b(或b≥2－a)時，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP.
27. 解：(1)當(dāng)y＝0時，x＋2＝0，解得x＝－2，
當(dāng)x＝0時，y＝0＋2＝2，
則點A(－ 2，0)，點B(0，2)，
把A(－2，0)，B(0，2)，C(1，0) ，分別代人y＝ax2＋bx＋c得
，解得a＝－1，b＝－1，c＝2，
∴該拋物線的解析式為y＝－x2－x＋2；
(2)由不等式ax2＋(b－1)x＋c>2，
得ax2＋bx＋c>x＋2，
則不等式ax2＋(b－1)x＋c>2的解集為－2

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