2022年山西省大同市陽(yáng)高三中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．3a﹣2a＝1 B．a2?a3＝a6 C．a8÷a6＝a2（a≠0） D．（﹣a3）2＝a92．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．3.截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計(jì)票房達(dá)到47.24億，47.24億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×1054.如圖，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（ ）A．10° B．20° C．25° D．30°5.我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班為開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問(wèn)該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，206．一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．7.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度，設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．8.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．39.如圖，將函數(shù)y＝+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)y＝的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，A'、B'.則曲線段AB掃過(guò)的面積為（）A．4 B．6 C．9 D．1210.如圖所示，邊長(zhǎng)為I的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（  ）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。）11．分解因式x3﹣25x的結(jié)果是 　   　．12．把拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是　   　．13．如果代數(shù)式y2+3y+7的值為8，那么代數(shù)式2y2+6y﹣9的值為 　   　．14.在⊙O中，半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為　   　．15.如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)的最小值為       三、解答題：（本大題有8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值（）÷然后從-1，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值，17.已知如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，3）、B（-6，n）兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C、D兩點(diǎn)：（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出y1＞0時(shí)x的取值范圍．18.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，已知∠D=30°，（1）求∠A的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF=4，求圖中陰影部分的面積.19.某中學(xué)九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A，自帶白開(kāi)水：B.瓶裝礦泉水；C，碳酸飲料；D.非碳酸飲料，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率，20.越野自行車(chē)是中學(xué)生喜愛(ài)的交通工具，市場(chǎng)巨大，競(jìng)爭(zhēng)也激烈.某品牌經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為50000元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少10000元.已知A，B兩種型號(hào)車(chē)今年進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格表： A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)1100元/輛1400元輛銷(xiāo)售價(jià)？元/輛2000元/輛（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)為多少元？（2）該品牌經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批越野自行車(chē)售出后獲利最多？21，如圖，大樓AN上縣掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來(lái)到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為45°，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米，已知坡面DE=20米，山坡的坡度i＝1：（即tan∠DEM＝1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）22.如圖1，在△ABC中，AB+AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)B作BE⊥a，垂足為E，過(guò)C作CF⊥a，垂足為F，連接PE、PF.（1）當(dāng)點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)EP交CF于點(diǎn)G，猜想線段PF和EG的數(shù)量關(guān)系為      （2）如圖2，直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)BP在直線a的同側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)EP交CF于點(diǎn)G，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段PF的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BEFC的形狀為，并求出它的面積為        23.已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，9），經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A、M兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)， 
 

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