2022屆山西省晉中市九年級第一次模擬數(shù)學(xué)試題注意事項∶  本試卷分第I卷和第 II卷兩部分，全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.   答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置   答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.比-2大3的數(shù)是（） A.-5    B. -1  C.1   D.52.下列運算正確的是（）A.2a+5a=7a2   B.（-2a）3=8a3   C.-8a2÷2a=-4a   D.3a2·a3=3a63.平遙古城位于山西省中部平遙縣內(nèi)，始建于西周宣王時期，被稱為"保存最為完好的四大古城"之一，也是中國僅有的以整座古城申報世界文化遺產(chǎn)獲得成功的兩座古城市之一.下列圖標(biāo)是古城內(nèi)部分建筑的形象設(shè)計圖，其中不屬于軸對稱圖形的是（）4.如圖，矩形紙片的一條邊經(jīng)過含有30°角的直角三角板的直角頂點，矩形紙片的一組對邊與三角板的兩條直角邊相交形成∠1和∠2，若∠2=120°，則∠1的度數(shù)為（）A.15°   B.30°   C.60°     D.120° 第4題圖           第5題圖5.一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示如圖所示，這個不等式組的解集為（）A.x<-1    B.x≤-1    C.-1<x≤1     D.x≤16.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得被譽為"幾何學(xué)之父"，其編寫的數(shù)學(xué)著作總結(jié)了前人的生產(chǎn)經(jīng)驗和研究成果，從公理和公設(shè)出發(fā)，用演繹法敘述幾何學(xué)，其中還包括整數(shù)論的許多成果，例如求兩整數(shù)的最大公約數(shù)的"輾轉(zhuǎn)相除法".這本數(shù)學(xué)著作的名稱是（）A.《周髀算經(jīng)》B.《海島算經(jīng)》C.《幾何原本》D.《九章算術(shù)》7. 如圖，點A是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的一點，過點 A作 AB⊥y軸于點B，點C為x軸上一點，連接AC，BC，若△ ABC的面積為 4，則k的值為（）A.-8     B.8     C.-4     D.-2 第7題圖               第9題圖                 第10題圖8.志愿者是自愿貢獻(xiàn)個人的時間和精力，在不計物質(zhì)報酬的前提下頭推動人類發(fā)展、社會進(jìn)步和社會福利事業(yè)而提供服務(wù)的人員．某醫(yī)院要從A、B、C三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者B 和C的概率是（）A.     B.     C.     D.9.板球是以擊球、投球和接球為主的運動，該項目主要鍛煉手眼的協(xié)調(diào)能力，集上肢動作控制能力、技巧與力量為一體的綜合性運動.如圖，是運動員擊球過程中板球運動的軌跡示意圖，板球在點A處擊出，落地前的點B處被對方接住，已知板球經(jīng)過的路線是拋物線，其表達(dá)式為y=-x2+x+1，則板球運行中離地面的最大高度為（）A.1m    B.m     C.m    D.4m 10.如圖，在△ ABC中，∠C=90°，以OA為半徑的半圓經(jīng)過Rt △ABC的頂點B，交直角邊AC于點E，且B，E是半圓的三等分點，弧BE的長為子π，則圖中陰影部分的面積為（）A.π     B.π     C.6-π     D.6-π第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共 15 分）11.計算∶（+）（-）=_▲12."雙奧之城"指既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，2008年北京夏季奧會之后，2022年北京冬季奧運會成功舉辦，使北京成為世界上首座"雙奧之城".下列正方體展開圖的每個面上都標(biāo)有一個漢字，把它們折成正方體后，與"雙"字相對面上的漢字是__ 第12題圖               第13題圖13.如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第（1）個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第（2）個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第（3）個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…按此規(guī)律排列下去，則第 n 個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為__▲__.（用n的代數(shù)式表示）14.為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步堅定理想信念，傳承紅色基因，某校在清明節(jié)期間組織團(tuán)員和學(xué)生干部步行前往距學(xué)校13.2千米的烈士陵園進(jìn)行清明祭英烈活動，已知返回學(xué)校的平均速度是前往陵園的平均速度的1.1倍，且返回學(xué)校所用的時間比去時少18分鐘.如果設(shè)前往陵園時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程為_▲15.在△ ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，AE⊥BC，交BC于點E，且AB=5，AE=BC=4，則CD=__▲三、解答題（本大題含8個小題，共75 分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，（1）小題5分，（2）小題6分，共 11分）（1）+（-）-1-2tan600+（π-3）0（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解∶-2................第一步2x-1=3（x-1）-2 .................第二步 2x-1=3x-3-2 ........第三步-x=-4..........第四步x=4 ....................第五步經(jīng)檢驗 x=4 是原方程的根 ....... .........第六步任務(wù)一∶以上解方程步驟中，第____▲_是__▲__;任務(wù)二∶請直接寫出該分式方程的正確結(jié)果;任務(wù)三∶除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解分式方程時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議. （本題8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，E是AC的中點，連結(jié)ED，AD. （1）求證∶DE 是⊙O的切線;（2）若BD∶BC=2 ∶5，AB=5，求AC的長.18.（本題9分）每年6月26日是"國際禁毒日".某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了"禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題"活動.該校德育處對九年級全體學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級∶優(yōu)秀、良好、一般、不合格;并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖1，圖 2 中所給的信息解答下列問題∶（1）該校九年級共有__▲_名學(xué)生，"優(yōu)秀"所占圓心角的度數(shù)為__（2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次"禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題"活動，請以該校九年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格?（4）德育處從該校九年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機抽取 2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率. 19.（本題7分）如圖1，"滑塊鉸鏈"是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝置.圖2是"滑塊鉸鏈"的平面示意圖，滑軌 MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂 AC=20厘米，托臂BD=40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB=60°. （1） 求支點D到滑軌 MN的距離（用含根號的式子表示結(jié)果）;（2）將滑塊A向左側(cè)移動到A'，（在移動過程中，托臂長度不變，即AC=A'C’，BC=BC'）當(dāng)張角∠C’A'B=45°時，求滑塊A向左側(cè)移動的距離（精確到1厘米）.（備用數(shù)據(jù)∶≈1.41，≈2.45，≈ 2.65）20.（本題7分）世界讀書日是在每年的4月23日，"世界圖書日"設(shè)立目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識產(chǎn)權(quán).某批發(fā)商在世界讀書日前夕，訂購了一批具有紀(jì)念意義的書簽進(jìn)行銷售，平均每天可售出 500張，每張可獲利0.5元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每張書簽的售價每降價0.1元，平均每天可多售出200張.批發(fā)商要想平均每天獲利270元，求每張書簽應(yīng)降價多少元.  21.（本題8分）閱讀與思考請仔細(xì)閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù).好學(xué)善思的小明和小亮同學(xué)閱讀數(shù)學(xué)課外書時，看到這樣一道題∶解關(guān)于x的不等式>0.兩位同學(xué)認(rèn)為這道題雖然沒學(xué)過，但是可以用已學(xué)的知識解決. 小明的方法∶根據(jù)"兩數(shù)相除，同號得正"，可以將原不等式轉(zhuǎn)化為x+1>0    或   x+1<0 3x-2>0        3x-2<0 解得…小亮的方法∶將原不等式兩邊同時乘以（3x-2），得 x+1>0，解得…任務(wù)一：你認(rèn)為小明和小亮的方法正確嗎?若正確請補充完整解題過程;若不正確，請說明理由. 任務(wù)二∶請嘗試?yán)靡褜W(xué)知識解關(guān)于x的不等式∶ 22.（本題11分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以"矩形的折疊"為主題開展數(shù)學(xué)活動，操作發(fā)現(xiàn)某數(shù)學(xué)小組對圖1的矩形紙片 ABCD進(jìn)行如下折疊操作∶第一步∶如圖2，把矩形紙片ABCD對折，使AD與 BC重合，得到折痕MN，然后把紙片展開;第二步∶如圖3，將圖 2中的矩形紙片沿過點 B的直線折疊，使得點A落在 MN上的點A'處，折痕與 AD交于點E，然后展開紙片，連接AA'，BA'，EA".問題解決（1）請在圖 2中利用尺規(guī)作圖，作出折痕 BE;（保留作圖痕跡）（2）請你判斷圖3中△ ABA'的形狀，并說明理由;（3）如圖4，折痕BE與MN交于點F，BA'的延長線交直線CD于點P，若MF=1，BC=7，請你直接寫出 PD的長. 23.（本題14分）綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B（3，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OA=OB，點D是拋物線上一動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（0<m<3）. 連接AC，BC，BD，CD. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）當(dāng)△ BCD 的面積等于△AOC的面積時，求 m的值;（3）當(dāng)m=2時，若點P是x軸上一動點，點Q是拋物線上一動點.試判斷是否存在這樣的點P，使得以點B，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
 

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