1. 如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是( )
A. ?2B. 2C. 12D. ?12
2. 如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若DE//CB，則∠BAE的度數(shù)為( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
3. 2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為(單位：年)( )
A. 2.034×108B. 2.034×109C. 2.026×108D. 2.026×109
4. 如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正△ABF，則∠EAF度數(shù)為( )
A. 30°
B. 48°
C. 45°
D. 60°
5. 某物體如圖所示，它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
6. 不等式6?3x≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 2022版《義務(wù)教育新課程標準》指出，從2022年秋季開始，勞動課成為中小學(xué)的一門獨立課程.小明同學(xué)制作了如圖所示的四張卡片(四張卡片除正面的文字不同外，其余均相同)，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.從中隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片恰好組成“勞動”一詞的概率是( )
A. 23B. 12C. 16D. 18
8. 已知m，n是一元二次方程x2+2x?2023=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+4m+2n的值等于( )
A. 2023B. 2022C. 2020D. 2019
9. 某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值)y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
10. 如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB=65°，則∠ADC的度數(shù)為( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65°
11. 當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中.通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有A，B，C，D四名網(wǎng)友對2200的理解如下，其中理解錯誤的網(wǎng)友是( )
A. 2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)
B. 2200等于4100
C. 我知道210=1024，103=1000，所以我估計2200比1060大
D. 2200的個位數(shù)字是8
12. A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s(km)，甲行駛的時間為t(h)，s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是( )
A. 甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h
B. 甲出發(fā)4h后被乙追上
C. 甲比乙晚到53h
D. 甲車行駛8h或914h，甲，乙兩車相距80km
二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）
13. 比較大小3? 52 ______ 12．
14. 分式方程2xx?2=1?12?x的解為______．
15. 如圖，正方形ABCD的頂點均在坐標軸上，且點B的坐標為(1,0)，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的對應(yīng)點F2023的坐標為______ ．
16. 如圖，在⊙O中，弦AB=1，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為 ．
三、解答題（本大題共7小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
(1)計算：(12)?1+ 12?4sin60°；
(2)解方程組：x+2y=4x+3y=5．
18. (本小題50.0分)
某校初2020級1600名學(xué)生進行了一次體育測試.測試完成后，在甲乙兩班各抽取了20名學(xué)生的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，并給出了下列信息：甲班20名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計如下：
其中，乙班20名同學(xué)的測試成績高于46，但不超過48分的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．
甲乙兩班抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：
(1)根據(jù)以上信息可以求出：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)你認為甲乙兩個班哪個班的學(xué)生體育測試成績較好，請說明理由；
(3)若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請估計該校初2020級參加此次測試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．
19. (本小題8.0分)
如圖，湖邊A、B兩點由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計算A、B兩點之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點之間的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60)
20. (本小題8.0分)
小明在學(xué)習(xí)過程中遇到了一個函數(shù)y=4x?2+1，小明根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)y=4x的經(jīng)驗，對函數(shù)y=4x?2+1的圖象和性質(zhì)進行了探究．
(1)畫函數(shù)圖象：函數(shù)y=4x?2+1的自變量的取值范圍是______ ；
①列表：如表．
②描點：點已描出，如圖所示．
③連線：請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．
(2)探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)y=4x的圖象和性質(zhì)，結(jié)合畫出的函數(shù)y=4x?2+1圖象，回答下列問題：
①該函數(shù)的圖象是具有軸對稱性和中心對稱性，其對稱中心的坐標是______ ；
②該函數(shù)圖象可以看成是由y=4x的圖象平移得到的，其平移方式為______ ；
③結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出4x?2+1≥?1時x的取值范圍______ ．
21. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，∠FAC=12∠BDC．
(1)求證：AF是⊙O的切線；
(2)若BC=6，sinB=45，求⊙O的半徑及OD的長．
22. (本小題8.0分)
2021年東京奧運會，中國跳水隊贏得8個項目中的7塊金牌，優(yōu)異成績的取得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運動員在進行跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系．
(1)當k=4時，求這條拋物線的解析式．
(2)當k=4時，求運動員落水點與點C的距離．
(3)圖中CE=92米，CF=5米，若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)(含點E，F(xiàn))入水時才能達到訓(xùn)練要求，求k的取值范圍．
23. (本小題8.0分)
已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點．

【建立模型】
(1)如圖1，連接BE，DE.判斷BE與DE的數(shù)量關(guān)系；
(2)【模型應(yīng)用】如圖2，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點G．
①判斷△FBG的形狀并說明理由；
②若G為AB的中點，且AB=8，求AF的長；
(3)【模型遷移】如圖3，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點G，BE=BF.請寫出GE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是?2，?2的相反數(shù)是2．
故選：B．
首先從數(shù)軸上正確看出點A所對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加上負號即可求解．
考查了數(shù)軸，相反數(shù)，能夠正確根據(jù)數(shù)軸得到點所對應(yīng)的實數(shù)，掌握求一個數(shù)的相反數(shù)的方法．
2.【答案】C
【解析】解：∵DE//CB，∠C=90°，
∴∠CAE=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAE=90°?30°=60°，
故答案為：C．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等．
3.【答案】D
【解析】解：20.30?0.04=20.26(億)，
且20.26億=2026000000=2.026×109，
故選：D．
先求出此玄武巖形成的年齡最小值，再運用科學(xué)記數(shù)法進行表示．
此題考查了運用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準確理解相關(guān)知識，并能進行相關(guān)計算．
4.【答案】B
【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠EAB=15(5?2)×180°=108°，
∵△ABF是等邊三角形，
∴∠FAB=60°，
∴∠EAF=∠EAB?∠FAB=48°．
故選：B．
先根據(jù)題意求出∠EAB的度數(shù)，再由等邊三角形的性質(zhì)可知∠FAB=60°，據(jù)此可得出結(jié)論．
此題主要考查正多邊形的計算問題、等邊三角形的性質(zhì)，掌握正多邊形定義及內(nèi)角和公式、等邊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：某物體如圖所示，它的俯視圖是：

故選：C．
根據(jù)俯視圖的定義和畫法進行判斷即可．
本題考查簡單組合體的主視圖，俯視圖就是從上面看物體所得到的圖形．
6.【答案】A
【解析】解：6?3x≥0，
移項得：?3x≥?6，
解得：x≤2，
所以原不等式得解集：x≤2．
把解集在數(shù)軸上表示如下：

故選：A．
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】解：設(shè)這四個字分別用A，B，C，D來表示，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，符合要求的有2種，
∴P恰好是勞動一詞=212=16．
故選：C．
根據(jù)概率的概念求解即可．
本題考查了列表法或畫樹狀圖進行概率的計算，列出所有的可能是求解的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x?2023=0的兩個實數(shù)根，
∴m2+2m=2023，m+n=?2，
∴m2+4m+2n
=(m2+2m)+2(m+n)
=2023+(?4)
=2019．
故選：D．
利用一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系可得出m2+2m=2023，m+n=?2，再將其代入m2+4m+2n=(m2+2m)+2(m+n)中即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的根以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，找出“m2+2m=2023，m+n=?2”是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標含義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙校的優(yōu)秀人數(shù)最多．
【解答】
解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，
∵描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，
∴乙、丁兩所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，
∵點丙在反比例函數(shù)圖象上面，
∴丙校的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，
故選：C．
10.【答案】A
【解析】解：∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=65°，
∴∠ABC=90°?∠CAB=25°，
∴∠ADC=∠ABC=25°，
故選：A．
首先利用直徑所對的圓周角是直角確定∠ACB=90°，然后根據(jù)∠CAB=65°求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等確定答案即可．
本題考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】D
【解析】解：A、2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)，正確，故該選項不符合題意；
B、2200=(22)100=4100，正確，故該選項不符合題意；
C、∵210=1024，103=1000，
∴2200=(210)20=(1024)20，1060=(103)20=(1000)20，
∴2200>1060，
故正確，該選項不符合題意；
D、21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴2n的個位數(shù)字以2，4，8，6循環(huán)，
∵200÷4=50，
∴2200的個位數(shù)字是6，
故該選項錯誤，符合題意．
故選：D．
根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，即可一一判定．
本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】D
【解析】解：由圖可得，甲車行駛的速度是60÷1=60km/h，
根據(jù)圖象可知：甲先出發(fā)1h，甲出發(fā)4h后被乙追上，
∴3(v乙?60)=60，
∴v乙=80km/h，
即乙車行駛的速度是80km/h，故選項A，B正確；
由圖可得，當乙到達B地時，甲乙相距100km，
∴甲比乙晚到100÷60=53h，故選項C正確；
由圖可得，當乙車在甲車前，且未到達B地時，則60t+80=80(t?1)，
解得：t=8，
當乙車到達B地后時，60t+80=80×(9?1)，
解得：t=913，
∴甲車行駛8h或913h，甲，乙兩車相距80km，故選項D錯誤．
故選：D．
根據(jù)圖象可得甲車行駛的速度是60÷1=60km/h，再由甲先出發(fā)1h，乙出發(fā)3h后追上甲，可得到乙車行駛的速度是80km/h；根據(jù)圖象可得當乙到達B地時，甲乙相距100km，從而得到甲比乙晚到100÷60=53h；然后分兩種情況：當乙車在甲車前，且未到達B地時和當乙車到達B地后時甲，乙兩車相距80km，進行求解判斷即可．
本題主要考查了函數(shù)的圖象、能從函數(shù)圖象的獲取準確信息和靈活利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】<
【解析】解：∵2< 5? 5>?3，
∴1>3? 5>0，
∴12>3? 52>0，
即3? 522．
(1)根據(jù)分母不能為零得到自變量的取值范圍，根據(jù)圖表，描點，連線畫出函數(shù)圖象即可；
(2)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式和函數(shù)圖象的形狀和性質(zhì)，可得出對稱中心的坐標和平移方式，根據(jù)圖象可得出4x?2+1≥?1時x的取值范圍．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
21.【答案】(1)證明：如圖，作OH⊥FA，垂足為H，連接OE，

∵∠ACB=90°，D是AB的中點，
∴CD=AD=12AB，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，
又∵∠FAC=12∠BDC，
∴∠FAC=∠CAB，
即AC是∠FAB的平分線，
∵點O在AC上，⊙O與AB相切于點E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半徑，
∴OH=OE，OH是⊙O的半徑，
∴AF是⊙O的切線；
(2)解：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=45，
∴可設(shè)AC=4x，AB=5x，
∴(5x)2?(4x)2=62，
∴x=2，
則AC=8，AB=10，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OE=r，
∵Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴OEAO=BCAB，
即r8?r=610，
∴r=3，
∴AE=4，
又∵AD=5，
∴DE=1，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD= 10．
【解析】(1)作OH⊥FA，垂足為H，連接OE，利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得AD=CD，再通過導(dǎo)角得出AC是∠FAB的平分線，再利用角平分線的性質(zhì)可得OH=OE，從而證明結(jié)論；
(2)根據(jù)BC=6，sinB=45，可得AC=8，AB=10，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OE=r，利用Rt△AOE∽Rt△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的長．
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)如圖所示：

根據(jù)題意，可得拋物線頂點坐標M(3,4)，A(2,3)，
設(shè)拋物線解析為：y=a(x?3)2+4，
則3=a(2?3)2+4，
解得：a=?1，
故拋物線解析式為：y=?(x?3)2+4；
(2)由題意可得：當y=0，則0=?(x?3)2+4，
解得：x1=1，x2=5，
故拋物線與x軸交點為：(5,0)，
當k=4時，運動員落水點與點C的距離為5米；
(3)根據(jù)題意，拋物線解析式為：y=a(x?3)2+k，
將點A(2,3)代入可得：a+k=3，即a=3?k
若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)(含點E，F(xiàn))入水，
則當x=92時，y=94a+k≥0，即94(3?k)+k≥0，
解得：k≤275，
當x=5時，y=4a+k≤0，即4(3?k)+k≤0，
解得：k≥4，
故4≤k≤275．
【解析】(1)根據(jù)拋物線頂點坐標M(3,4)，可設(shè)拋物線解析為：y=a(x?3)2+4，將點A(2,3)代入可得；
(2)在(1)中函數(shù)解析式中令y=0，求出x即可；
(3)若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)(含點E，F(xiàn))入水達到訓(xùn)練要求，則在函數(shù)y=a(x?3)2+k中當x=92米，y>0，當x=5米時y

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