?2021年山東省臨沂市沂南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（3分）12021的相反數(shù)為（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．12021 D．?12021
2．（3分）我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”．2021年3月26日，國(guó)家航天局發(fā)布兩幅由“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器拍攝的南、北半球火星側(cè)身影像．該影像是探測(cè)器飛行至距離火星11000公里處，利用中分辨率相機(jī)拍攝的．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．11×103 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×106
3．（3分）將直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若∠1＝51°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．51° B．39° C．49° D．32°
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x2?x3＝2x6 B．3x2÷2x＝x
C．（?12x2y）3=?18x6y3 D．（x+y）2＝x2+y2
5．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
7．（3分）不等式組2x≤5x+6x＜1解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（　　）
A．13 B．49 C．35 D．23
9．（3分）在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表：
金額/元
10
12
14
20
人數(shù)
2
3
2
1
這8名同學(xué)捐款的平均金額為（　?。?br /> A．15 B．14 C．13.5 D．13
10．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用根繩子去量一根木條．繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（　?。?br /> A．y=x?4.5y=2x?1 B．y=x+4.5y=2x?1
C．y=x+4.50.5y=x?1 D．y=x?4.50.5y=x+1
11．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD，CD＝3cm，依下列步驟作圖，并保留作圖痕跡：
步驟1：以B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；
步驟2：以A為圓心，以BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧②，交AD于點(diǎn)G；
步驟3：以G為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧③，弧②和?、劢挥邳c(diǎn)H，過(guò)H作射線(xiàn)，交BC于點(diǎn)M．則下列敘述不正確的是（　?。?br />
A．∠AMC＝∠C B．AM＝CD C．AM平分∠BAD D．△BEF≌△AGH
12．（3分）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式是y＝ax2+4x﹣a，下列結(jié)論：①若a＝﹣1，函數(shù)的最大值是5；②若a＝﹣1，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減少；③無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4）；④無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確的是（　?。?br /> A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③④
13．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．163 C．10 D．323
14．（3分）如圖，半徑為4的⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　　）

A．3π B．32π C．233π D．33π
二、填空題（本大題共5個(gè)小題。每小題3分，共15分）
15．（3分）計(jì)算：（27?43）÷3=　 　．
16．（3分）計(jì)算a2?9a2?6a+9+a+23?a的結(jié)果是 　 ?。?br /> 17．（3分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶(hù)2萬(wàn)戶(hù)，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶(hù)數(shù)達(dá)到3.38萬(wàn)戶(hù)，則該市5G用戶(hù)數(shù)年平均增長(zhǎng)率為 　 ?。?br /> 18．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，邊AB＝12，AD＝5，點(diǎn)P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，C重合），將紙片沿AP折疊，則CD′的最小值為　 ?。?br />
19．（3分）教材中第28章通過(guò)銳角三角函數(shù)，建立直角三角形邊角之間的關(guān)系．解決與直角三角形試題有關(guān)問(wèn)題．
類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊腰=BCAB．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，sinα=35，其中α為銳角，則sadα的值為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共63分）
20．（7分）解方程：2xx?3?1=13?x．
21．（7分）某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，在全校進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測(cè)試，1分鐘仰臥起坐是其中的一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目．測(cè)試結(jié)束后，學(xué)校隨機(jī)從男生、女生中各抽取20人的仰臥起坐成績(jī)（單位：次）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：
[收集數(shù)據(jù)]
男生：37 29 47 50 38 44 33 15 25 37 39 40 19 40 50 30 30 40 46 26
女生：30 12 30 45 14 50 40 33 36 28 48 26 30 37 18 30 47 24 50 38
【整理數(shù)據(jù)】
成績(jī)x/次
10≤x≤20
20＜x≤30
30＜x≤40
40＜x≤50
男生
2
5
8
a
女生
3
b
5
5
【分析數(shù)據(jù)】
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
35.75
c
40
90.99（精確到0.01）
女生
33.3
31.5
d
122.91
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）若男生共有240人參加測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)男生測(cè)試成績(jī)大于40次的人數(shù)；
（3）有人認(rèn)為，男生成績(jī)比女生成績(jī)更好些（不考慮男女差異），你認(rèn)為理由是什么．
22．（7分）為了測(cè)量大樹(shù)MN的高度，小華在地面上B點(diǎn)處測(cè)得大樹(shù)頂端M的仰角為35°，小華繼續(xù)向大樹(shù)方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得遮擋物E點(diǎn)的仰角為60°，已知A、E、M三點(diǎn)共線(xiàn)，小華的眼睛距地面的高度不變且距離為1.6m，即AB＝CD＝1.6m，遮擋物EF與大樹(shù)MN的距離FN＝6m，EF⊥BN，MN⊥BN，（B，D，F(xiàn)，N在同一水平線(xiàn)上）．求大樹(shù)的高M(jìn)N（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）

23．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F，使得BF＝EF，EF與AC交于點(diǎn)G．
（1）試判斷直線(xiàn)EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若OA＝2，∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積．

24．（9分）某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品該產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷(xiāo)售，售價(jià)為13元/件，工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象，圖中的折線(xiàn)ABC表示日銷(xiāo)量y（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)解析式，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1950元的共有多少天？
（3）若5≤x≤17，求第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

25．（11分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過(guò)點(diǎn)（0，11）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式；
（Ⅱ）將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線(xiàn)．
①若新拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，求n的取值范圍．
26．（13分）如圖，四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線(xiàn)BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）求證：△EBN≌△ABM；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最??？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，以B為原點(diǎn)，BC為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．


2021年山東省臨沂市沂南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
答案與解析
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（3分）12021的相反數(shù)為（　?。?br /> A．2021 B．﹣2021 C．12021 D．?12021
【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：12021的相反數(shù)是?12021．
故選：D．
2．（3分）我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”．2021年3月26日，國(guó)家航天局發(fā)布兩幅由“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器拍攝的南、北半球火星側(cè)身影像．該影像是探測(cè)器飛行至距離火星11000公里處，利用中分辨率相機(jī)拍攝的．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．11×103 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×104．
故選：B．
3．（3分）將直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若∠1＝51°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．51° B．39° C．49° D．32°
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出∠1+∠AEH＝180°，再根據(jù)等腰直角三角形EFG中，∠FEG＝90°，即可得到∠2＝180°﹣90°﹣51°＝39°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠AEH＝180°，即∠1+∠2+∠FEG＝180°，
又∵等腰直角三角形EFG中，∠FEG＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1，
∵∠1＝51°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣51°＝39°．

故選：B．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x2?x3＝2x6 B．3x2÷2x＝x
C．（?12x2y）3=?18x6y3 D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】選項(xiàng)A同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，選項(xiàng)B利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算，選項(xiàng)C利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算，選項(xiàng)D利用完全平方公式，即可得出結(jié)論．
【解答】解：選項(xiàng)A、x2?x3＝x2+3＝x5，不符合題意；
選項(xiàng)B、3x2÷2x=32x，不符合題意；
選項(xiàng)C、（?12x2y）3=?18x6y3，符合題意；
選項(xiàng)D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，不符合題意；
故選：C．
5．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從左面看，是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條橫向的虛線(xiàn)．
故選：D．
6．（3分）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)﹣b＝1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算．
【解答】解：a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1．
故選：C．
7．（3分）不等式組2x≤5x+6x＜1解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，后把解集表示到數(shù)軸上即可．
【解答】解：2x≤5x+6①x＜1②，
解①得x≥﹣2；
解②x＜1，
表示到數(shù)軸上如下：
，
故選：A．
8．（3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（　?。?br /> A．13 B．49 C．35 D．23
【分析】用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“兩球顏色相同”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．
【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩球顏色相同”的有4種，
∴P（兩球顏色相同）=49．
故選：B．
9．（3分）在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表：
金額/元
10
12
14
20
人數(shù)
2
3
2
1
這8名同學(xué)捐款的平均金額為（　?。?br /> A．15 B．14 C．13.5 D．13
【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
【解答】解：這8名同學(xué)捐款的平均金額為10×2+12×3+14×2+20×18=13（元），
故選：D．
10．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用根繩子去量一根木條．繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（　?。?br /> A．y=x?4.5y=2x?1 B．y=x+4.5y=2x?1
C．y=x+4.50.5y=x?1 D．y=x?4.50.5y=x+1
【分析】根據(jù)“用根繩子去量一根木條．繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意得：y=x+4.50.5y=x?1．
故選：C．
11．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD，CD＝3cm，依下列步驟作圖，并保留作圖痕跡：
步驟1：以B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；
步驟2：以A為圓心，以BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧②，交AD于點(diǎn)G；
步驟3：以G為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，弧②和?、劢挥邳c(diǎn)H，過(guò)H作射線(xiàn)，交BC于點(diǎn)M．則下列敘述不正確的是（　　）

A．∠AMC＝∠C B．AM＝CD C．AM平分∠BAD D．△BEF≌△AGH
【分析】根據(jù)角的尺規(guī)作圖和平行四邊形的性質(zhì)求解可得．
【解答】解：根據(jù)題意可得∠DAM＝∠ABC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠DAM+∠AMC＝180°，∠D+∠ACD＝180°，
∴∠AMC＝∠C，故A正確；
∵AB＝AM，
∵AB＝CD，
∴AM＝CD，故B正確；
∵∠B＝∠GAH，
∵BE＝BF＝AH＝AG，
∴△BEF≌△AGH（SAS），故D正確；
故選：C．
12．（3分）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式是y＝ax2+4x﹣a，下列結(jié)論：①若a＝﹣1，函數(shù)的最大值是5；②若a＝﹣1，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減少；③無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4）；④無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確的是（　?。?br /> A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③④
【分析】利用配方法，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，y＝﹣（x﹣2）2+5，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式的意義對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值5，所以①正確；
∵a＝﹣1＜0，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減少，所以②正確；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2+4x﹣a＝a+4﹣a＝4，
∴無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4），所以③正確；
∵a≠0，Δ＝42﹣4a?（﹣a）＝4a2+16＞0，
∴當(dāng)a取不等于0的任意數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以④錯(cuò)誤．
故選：C．
13．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．163 C．10 D．323
【分析】設(shè)A（t，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到（t+2）2+32＝52，解方程得到A（2，0），設(shè)C（0，m），根據(jù)矩形的性質(zhì)通過(guò)點(diǎn)的平移得到B（4，m﹣3），則利用AC＝BD得到22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解方程得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx中可得到k的值．
【解答】解：設(shè)A（t，0），
∵D（﹣2，3），AD＝5，
∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，
∴A（2，0），
設(shè)C（0，m），
∵D點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，向上平移（m﹣3）個(gè)單位得到C點(diǎn)，
∴A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，向上平移（m﹣3）個(gè)單位得到B點(diǎn)，
∴B（4，m﹣3），
∵AC＝BD，
∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m=173，
∴B（4，83），
把B（4，83）代入y=kx得k＝4×83=323．
故選：D．

14．（3分）如圖，半徑為4的⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　?。?br />
A．3π B．32π C．233π D．33π
【分析】連接AC，AO，由AB⊥CD，利用垂徑定理得到G為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)的定義確定出OG的長(zhǎng)，在直角三角形AOG中，由AO與OG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，由CO+GO求出CG的長(zhǎng)，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始終為直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，如圖中紅線(xiàn)所示，當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CG⊥AE，此時(shí)F與G重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CA⊥AE，此時(shí)F與A重合，可得出當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)AG，在直角三角形ACG中，利用銳角三角函數(shù)定義求出∠ACG的度數(shù)，進(jìn)而確定出AG所對(duì)圓心角的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)求出半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出AG的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
【解答】解：連接AC，AO，
∵AB⊥CD，
∴G為AB的中點(diǎn)，即AG＝BG=12AB，
∵⊙O的半徑為4，弦AB⊥CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，
∴OG＝2，
∴在Rt△AOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=AO2?OG2=23，
又∵CG＝CO+GO＝4+2＝6，
∴在Rt△AGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=AG2+CG2=43，
∵CF⊥AE，
∴△ACF始終是直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，
當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CG⊥AE，此時(shí)F與G重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CA⊥AE，此時(shí)F與A重合，
∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)AG，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=AGCG=33，
∴∠ACG＝30°，
∴AG所對(duì)圓心角的度數(shù)為60°，
∵直徑AC＝43，
∴AG的長(zhǎng)為60π×23180=233π，
則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為233π．
故選：C．

二、填空題（本大題共5個(gè)小題。每小題3分，共15分）
15．（3分）計(jì)算：（27?43）÷3=　73?。?br /> 【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝（33?233）÷3
=733÷3
=73．
故答案為：73．
16．（3分）計(jì)算a2?9a2?6a+9+a+23?a的結(jié)果是 　1a?3?。?br /> 【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式=(a?3)(a+3)(a?3)2?a+2a?3
=a+3a?3?a+2a?3
=1a?3，
故答案為：1a?3．
17．（3分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶(hù)2萬(wàn)戶(hù)，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶(hù)數(shù)達(dá)到3.38萬(wàn)戶(hù)，則該市5G用戶(hù)數(shù)年平均增長(zhǎng)率為 　30%　．
【分析】設(shè)該市5G用戶(hù)數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，利用2021年底全市5G用戶(hù)數(shù)＝2019年底全市5G用戶(hù)數(shù)×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該市5G用戶(hù)數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：2（1+x）2＝3.38，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去），
∴該市5G用戶(hù)數(shù)年平均增長(zhǎng)率為30%．
故答案為：30%．
18．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，邊AB＝12，AD＝5，點(diǎn)P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，C重合），將紙片沿AP折疊，則CD′的最小值為　8　．

【分析】連接AC，當(dāng)點(diǎn)D'在AC上時(shí)，CD'有最小值，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：連接AC，當(dāng)點(diǎn)D'在AC上時(shí)，CD'有最小值，

∵四邊形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
∴AC=AB2+BC2=122+52=13，
由折疊性質(zhì)得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，
∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，
故答案為：8．
19．（3分）教材中第28章通過(guò)銳角三角函數(shù)，建立直角三角形邊角之間的關(guān)系．解決與直角三角形試題有關(guān)問(wèn)題．
類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊腰=BCAB．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，sinα=35，其中α為銳角，則sadα的值為 　105?。?br />
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，在Rt△ABD中，設(shè)BD＝3k，AB＝5k，再利用勾股定理求出AD，從而求出CD，然后在Rt△BDC中，求出BC，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，

在Rt△ABD中，sinA=BDAB=35，
設(shè)BD＝3k，AB＝5k，
∴AD=AB2?BD2=(25k)2?(3k)2=4k，
∵AB＝AC＝5k，
∴CD＝AC﹣AD＝5k﹣4k＝k，
在Rt△BDC中，BC=BD2+CD2=(3k)2+k2=10k，
∴sadA=BCAB=10k5k=105，
∴sadα的值為105，
故答案為：105．
三、解答題（本大題共7小題，共63分）
20．（7分）解方程：2xx?3?1=13?x．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解；原方程化為：2x﹣（x﹣3）＝﹣1，
解得，x＝﹣4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣4是原方程的根．
21．（7分）某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，在全校進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測(cè)試，1分鐘仰臥起坐是其中的一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目．測(cè)試結(jié)束后，學(xué)校隨機(jī)從男生、女生中各抽取20人的仰臥起坐成績(jī)（單位：次）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：
[收集數(shù)據(jù)]
男生：37 29 47 50 38 44 33 15 25 37 39 40 19 40 50 30 30 40 46 26
女生：30 12 30 45 14 50 40 33 36 28 48 26 30 37 18 30 47 24 50 38
【整理數(shù)據(jù)】
成績(jī)x/次
10≤x≤20
20＜x≤30
30＜x≤40
40＜x≤50
男生
2
5
8
a
女生
3
b
5
5
【分析數(shù)據(jù)】
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
35.75
c
40
90.99（精確到0.01）
女生
33.3
31.5
d
122.91
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）填空：a＝　5　，b＝　7　，c＝　37.5　，d＝　30?。?br /> （2）若男生共有240人參加測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)男生測(cè)試成績(jī)大于40次的人數(shù)；
（3）有人認(rèn)為，男生成績(jī)比女生成績(jī)更好些（不考慮男女差異），你認(rèn)為理由是什么．
【分析】（1）將男女生成績(jī)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以男生成績(jī)超過(guò)40次的人數(shù)所占比例即可；
（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可．
【解答】解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50，
女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50，
∴a＝5，b＝7，男生成績(jī)的中位數(shù)c=37+382=37.5，女生成績(jī)的眾數(shù)d＝30，
故答案為：5、7、37.5、30；
（2）估計(jì)男生測(cè)試成績(jī)大于40次的人數(shù)為240×520=60（人）；
（3）男生的平均成績(jī)大于女生，而且男生成績(jī)的中位數(shù)大于女生、方差小于女生，即男生高分人數(shù)多且成績(jī)穩(wěn)定．
22．（7分）為了測(cè)量大樹(shù)MN的高度，小華在地面上B點(diǎn)處測(cè)得大樹(shù)頂端M的仰角為35°，小華繼續(xù)向大樹(shù)方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得遮擋物E點(diǎn)的仰角為60°，已知A、E、M三點(diǎn)共線(xiàn)，小華的眼睛距地面的高度不變且距離為1.6m，即AB＝CD＝1.6m，遮擋物EF與大樹(shù)MN的距離FN＝6m，EF⊥BN，MN⊥BN，（B，D，F(xiàn)，N在同一水平線(xiàn)上）．求大樹(shù)的高M(jìn)N（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）

【分析】延長(zhǎng)AC交EF于P，交MN于Q，則QN＝AB＝1.6m，PQ＝FN＝6m，由銳角三角函數(shù)定義求出EP=3CP，設(shè)CP＝xm，則EP=3xm，再由銳角三角函數(shù)定義得t3x8+x≈0.7，解得x＝5.6，則AQ＝19.6（m），然后由銳角三角函數(shù)定義求出MQ的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：延長(zhǎng)AC交EF于P，交MN于Q，如圖所示：
則QN＝AB＝1.6m，PQ＝FN＝6m，
在Rt△ECP中，∠ECP＝60°，tan∠ECP=EPCP=tan60°=3，
∴EP=3CP，
設(shè)CP＝xm，則EP=3xm，
∴AP＝AC+CP＝（8+x）m，AQ＝AC+CP+PQ＝8m+xm+6m＝（14+x）m，
∵tan∠EAP=EPAP=tan35°≈0.7，
∴3x8+x≈0.7，
解得：x＝5.6，
∴AQ＝19.6（m），
∵tan∠MAQ=MQAQ=tan35°≈0.7，
∴MQ≈0.7AQ＝0.7×19.6＝13.72（m），
∴MN＝MQ+QN＝13.72+1.6≈15（m），
答：大樹(shù)的高M(jìn)N約為15m．

23．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F，使得BF＝EF，EF與AC交于點(diǎn)G．
（1）試判斷直線(xiàn)EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若OA＝2，∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積．

【分析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠AEO，∠B＝∠BEF，于是得到∠OEG＝90°，即可得到結(jié)論；
（2）由AD是⊙O的直徑，得到∠AED＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD＝60°，求得∠EGO＝30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）連接OE，
∵OA＝OE，
∴∠A＝∠AEO，
∵BF＝EF，
∴∠B＝∠BEF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠AEO+∠BEF＝90°，
∴∠OEG＝90°，
∴EF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AED＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠EOD＝60°，
∴∠EGO＝30°，
∵AO＝2，
∴OE＝2，
∴EG＝23，
∴陰影部分的面積=12×2×23?60?π×22360=23?23π．

24．（9分）某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品該產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷(xiāo)售，售價(jià)為13元/件，工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象，圖中的折線(xiàn)ABC表示日銷(xiāo)量y（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)解析式，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1950元的共有多少天？
（3）若5≤x≤17，求第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式，求得日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1950元的天數(shù)；
（3）根據(jù)題意和（2）中的關(guān)系式可以求得第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元．
【解答】解：（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
k+b=45010k+b=180，得k=?30b=480，
即當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣30x+480，
當(dāng)10＜x≤30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，
10m+n=18030m+n=600，得m=21n=?30，
即當(dāng)10＜x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝21x﹣30，
由上可得，y=?30x+480(1≤x≤10)21x?30(10＜x≤30)；
（2）由題意可得，
當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（﹣30x+480）＝﹣150x+2400，
當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（21x﹣30）＝105x﹣150，
即w=?150x+2400(1≤x≤10)105x?150(10＜x≤30)，
當(dāng)﹣150x+2400＝1950時(shí)，得x＝3，
當(dāng)105x﹣150＝1950時(shí)，得x＝20，
∵20﹣3+1＝18，
∴日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1950元的共有18天；
（3）∵當(dāng)5≤x≤10時(shí)，w＝﹣150x+2400，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1650，
∵當(dāng)10＜x≤17時(shí)，w＝105x﹣150，
∴當(dāng)x＝17時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1635，
綜上所述：當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值，w＝1650，
答：第5日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為1650元．
25．（11分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過(guò)點(diǎn)（0，11）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式；
（Ⅱ）將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線(xiàn)．
①若新拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，求n的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2，把點(diǎn)（0，11）代入求值即可；
（2）①利用拋物線(xiàn)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和方程思想求得m的值即可；
②根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知：當(dāng)x＝4和x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值相等．結(jié)合圖象，得n≥﹣2且n+1≤4．解該不等式組得到：﹣2≤n≤3．
【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)為（3，2），
∴y＝ax2+bx+c＝y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2（a≠0）．
又∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，11），
∴a（0﹣3）2+2＝11，
∴a＝1．
∴y＝（x﹣3）2+2；

（2）由平移的性質(zhì)知，平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝（x﹣3+2）2+2﹣m＝x2﹣2x+3﹣m，
①分情況討論：
若點(diǎn)A，B均在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（3x，0），
由對(duì)稱(chēng)性可知：12（x+3x）＝1，解得x=12，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，0），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x2﹣2x+3﹣m得：0=14?1+3﹣m，
解得m=94
若點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（﹣3x，0），
由對(duì)稱(chēng)性可知：12（x﹣3x）＝1，
解得x＝﹣1，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），
同理可得m＝6，
綜上：m=94或m＝6；

②∵新拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，
∴當(dāng)x＝4和x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值相等．
又∵當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，

∴結(jié)合圖象，得n≥?2n+1≤4，
∴﹣2≤n≤3．
26．（13分）如圖，四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線(xiàn)BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）求證：△EBN≌△ABM；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最??？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，以B為原點(diǎn)，BC為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)△ABE是等邊三角形和菱形的性質(zhì)證明△EBN≌△ABM；
（2）連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，求出EC的值即可；
（3）根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)求出直線(xiàn)BD和直線(xiàn)CE的解析式，求出交點(diǎn)即可．
【解答】（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°．
∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．
即∠MBA＝∠NBE，
又∵M(jìn)B＝NB，
在△AMB和△ENB中，
BA=BE∠MBA=∠NBEMB=NB，
∴△AMB≌△ENB；
（2）如圖1，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，
理由如下：連接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN，
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等邊三角形．
∴BM＝MN，
∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短，
∴當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長(zhǎng)；
（3）解：如圖2，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，
∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝120°﹣60°＝60°．
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，即BC＝BE=2，可求得BF＝1，EF=3，
∴C（2，0），E（﹣1，3）），
求得直線(xiàn)CE：y=?33x+233；
同上可求得直線(xiàn)BD：y=33x；
由題意得y=?33x+233y=33x，
解得x=1y=33，
即M（1，33）．





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