專題36 導(dǎo)數(shù)放縮證明不等式必刷100題1．已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.   2．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值；（ii）證明：．   3．已知函數(shù)．（1）求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；（2）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：．   4．已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：  5．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．    6．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．（2），證明：．    7．設(shè)函數(shù)，.（1）若，求a的值（2）證明：.    8．已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性；（2）證明：. 9．已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）證明：，.    10．設(shè)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．    11．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求證：．   12．已知函數(shù)，，．（1）求的最大值；（2）若對(duì)，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明不等式（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．13．已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.    14．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.    15．已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且，求證：.    16．已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，.  17．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，ax2+3x-lnx>0.    18．已知函數(shù)，（1）試討論的單調(diào)性；（2）求證：.    19．已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）證明：.    20．已知函數(shù)，，.（1）求的最大值；（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式. 21．已知．（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）求證：，，．    22．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：且．    23．已知函數(shù)，其中，．（1）討論函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)性；（2）求證：．    24．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，令，證明：. 25．已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（，）.   26．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）①若，證明：在上恒成立；②證明：對(duì)任意正整數(shù)，都有成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.    27．已知函數(shù)和.（1）當(dāng)時(shí)，求方程的實(shí)根；（2）若對(duì)任意的，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：，.  28．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）證明：，．29．已知函數(shù)（1）若 對(duì)于恒成立，求的值；（2）求證：.    30．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象在處的切線方程．（2）證明：．     31．已知函數(shù)（，且）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.    32．已知函數(shù)（）（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明對(duì)于任意的恒成立.  33．設(shè)，已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．    34． （1）已知函數(shù)（）．①試討論函數(shù)的單調(diào)性；?②若，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．（2）證明：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，）    35．已知函數(shù)，．（1）討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，存在，有成立，證明：．    36．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，. 37．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意恒有不等式成立，證明：.    38．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．    39．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程．（2）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，都有成立．   40．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，證明：． 41．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)，恒成立.    42．已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.   43．已知函數(shù)（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值；（3）證明：．   44．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，證明：. 45．已知，其中，且.（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：①；②.    46．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：（，且）.     47．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，證明：.    48．已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍：（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.     49．已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，成立．     50．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性（2）設(shè)，時(shí)，，求整數(shù)k的最大值；（3）求證：時(shí)，．   51．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.    52．已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.    53．已知函數(shù)，且函數(shù)與有相同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.    54．已知函數(shù)．（1）若存在極值，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，證明：． 55．已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）證明：.    56．設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有．    57．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.    58．已知（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證： 59．已知，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，其中，.    60．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）證明：.    61．已知函數(shù)，.（1）已知恒成立，求a的值；（2）若，求證：.    62．已知是函數(shù)的極值點(diǎn).    （1）求的值，并證明恒成立；（2）證明：對(duì)于任意正整數(shù)，  63．已知（1）證明：；（2）證明：.    64．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）證明：對(duì)任意，．   65．已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（3）求證：.    66．已知函數(shù)，，且曲線和在原點(diǎn)處有相同的切線．（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）令，且，證明：．67．已知．（1）當(dāng)時(shí)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；（3）求證：，其中．     68．已知定義在上的函數(shù)．（其中常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）（i）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，證明：．      69．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意，都有．  70．已知函數(shù).（1）若在其定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù).①若在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：當(dāng)時(shí)，.     71．已知函數(shù).（1）求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若，且，求證：.     72．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為．（1）求，的值，并證明：；（2）若，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．    73．已知．（1）求證：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；（2）對(duì)于任意，證明：．    74．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）證明：對(duì)大于1的任意自然數(shù)n，都有．    75．已知函數(shù)（1）若是的極值點(diǎn)，求的值，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：    76．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：． 77．已知函數(shù)（1）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（2）求證且；（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證    78．已知函數(shù).（1）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（2）求證：（且）；    79．（1）若，判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意，，.    80．已知函數(shù).（1）當(dāng)曲線在處的切線與直線垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）求證：. 81．已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.    82．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（1）求的最大值；（2）求證：；（3）求證：.    83．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）證明：對(duì)大于1的任意自然數(shù)n，都有.    84．已知函數(shù)；（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：．85．已知函數(shù)（1）證明：在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；（2）證明：.    86．如果是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，且同時(shí)滿足：①；②與的單調(diào)性相同，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)與在上是否是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”，并說(shuō)明理由；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.    87．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）證明：．    88．已知函數(shù)，求證：（1）函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）. 89．已知函數(shù)，(1)若直線與曲線相切，求的值.(2)當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立.(參考數(shù)據(jù)：，，)    90．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：．    91．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）證明：，.    92．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，. 93．已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：．    94．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；（2）證明：對(duì)于任意正整數(shù)，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).    95．已知：對(duì)任意，恒成立（1）求的范圍；（2）證明：．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）    96．已知函數(shù)，對(duì)于，恒成立.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.   97．設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若的最小值為，證明：.    98．已知函數(shù).（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程，并證明的圖象上除點(diǎn)以外的所有點(diǎn)都在這條切線的上方；（2）若函數(shù)，，證明：.    99．（1）證明：；（2）證明：；（3）比較與的大小，無(wú)需說(shuō)明理由．    100．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.
 

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