?專(zhuān)題35 導(dǎo)數(shù)中雙變量與極值點(diǎn)偏移必刷100題
類(lèi)型一:極值點(diǎn)偏移問(wèn)題1-25題
1．（1）設(shè)，且，證明：；
（2）若函數(shù)，且m為非零實(shí)數(shù)，若存在，且，使得，證明 ：．



2．已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）證明：．



3．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得，證明：．



4．已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值.
（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.


5．已知函數(shù)，其中，且.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若直線恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在，，使得，求證：.



6．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，且，證明：.



7．已知函數(shù)．若函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，分別記為，，．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：．



8．已知函數(shù)（，且）為單調(diào)減函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的最大值不小于0．
（1）求的值；
（2）若，求證：．



9．已知函數(shù)()．
（1）求函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)滿足，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、且．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②證明：．




10．已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍．
（2）求證：．




11．已知函數(shù)．
（1）討論在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若，且，其中，求證：．



12．已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若存在兩個(gè)不相等的數(shù)，，滿足，求證：．


13．設(shè)函數(shù)，.
（1）若對(duì)恒成立，求的取值范圍；
（2）若，當(dāng)時(shí)，求證：.




14．已知函數(shù).其中為常數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.




15．已知函數(shù)，，其中.
（1）若函數(shù)的圖象與直線在第一象限有交點(diǎn)，求的取值范圍.
（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.





16．已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.

17．已知函數(shù).
（1）若，求的最小值；
（2）若，且，證明：.




18．已知函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），其中a為常數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞2.





19．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.
（1）求a的范圍；
（2）證明：.




20．已知函數(shù)
（1）若，試討論的單調(diào)性；
（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.

21．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：；
（III）求證：.





22．已知.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，且，求證：.




23．函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求證：.




24．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

25．已知函數(shù).
（1）證明：在上為增函數(shù)；
（2）若，，證明：.



















類(lèi)型二:消元解決雙變量問(wèn)題26-100題
26．設(shè)函數(shù)，
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，求證：，恒有.
（3）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證.





27．已知函數(shù).
（1）函數(shù)在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍：
（2）求證：當(dāng)時(shí)，；
（3）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.




28．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè),當(dāng)時(shí)，滿足，求證：．



29．已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中，求證：.




30．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）若，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．




31．已知函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，證明：.




32．已知函數(shù).
（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.
33．已知函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，，，且.
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若，求的最大值.





34．已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax，a為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)在x＝1處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＝1時(shí)，試比較f（m）與f（）的大?。?br /> （3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，試證明x1x2＞e2．




35．已知函數(shù)，.
（1）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）若，與為的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.




36．已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，.
（1）求的取值范圍；
（2）證明：.

37．已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），證明：.



38．已知函數(shù)，.
（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若，，，求整數(shù)m的最小值.（參考數(shù)據(jù)：，）




39．已知函數(shù)，.
（1）求f(x)的定義域，并討論f(x)的單調(diào)性；
（2）設(shè)g(x)=f(x)+（a+1）x，證明：當(dāng)-1

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