對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）考向一  對數(shù)函數(shù)的定義域1、函數(shù)的定義域是　　A． B． C．，，   D．，，【分析】令對數(shù)的真數(shù)大于0；分母非0，列出不等式組，求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需滿足解得且故選：．2、設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則　　A． B．， C．， D．，【分析】先化簡集合，再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：，，的定義域為，，，故選：．【點評】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題．3、函數(shù)的定義域是　　A．， B．， C．， D．，【分析】首先由根式有意義得到，然后求解對數(shù)不等式得到原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，即，解得．所以原函數(shù)的定義域為．故選：． 4、對數(shù)表達式中的的取值范圍是　　．【分析】直接根據(jù)底數(shù)與真數(shù)滿足的條件求解即可．【解答】解：對數(shù)式的底數(shù)需大于0不等于1，真數(shù)大于0；故需：的取值范圍是：，，．故答案為：，，．【點評】本題主要考查對數(shù)表達式中底數(shù)與真數(shù)所滿足的條件，屬于基礎(chǔ)題．5、函數(shù)的定義域是　　．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義為使函數(shù)的解析式有意義的自變量取值范圍，我們可以構(gòu)造關(guān)于自變量的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足解之得，且，函數(shù)的定義域是，，．故答案是，，．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求解，做這類題目的關(guān)鍵是找對自變量的限制條件．6、若對任意恒有意義，則實數(shù)的范圍　　．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件進行討論，分別進行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則當意時，恒成立，即．若時，當時，此時不成立．若，當時，作出函數(shù)和的圖象，當時，，得，即，若對任意恒有意義，則，即實數(shù)的范圍是．故答案為：． 考向二  復合函數(shù)的單調(diào)性 1、已知函數(shù)在，上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．，， C． D．，，【分析】先考慮函數(shù)，在，上是增函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，，，，在，上是增函數(shù)，函數(shù)在，上是增函數(shù)，，故選：．  考向三  復合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用（最值與值域，解不等式） 1、已知函數(shù)的值域為，，則函數(shù)的定義域是　　A．， B．， C．， D．，，【分析】由題意可得，化簡可得．再由，求得得范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：已知函數(shù)的值域為，，，即，化簡可得．再由 可得，故函數(shù)的定義域為，，故選：．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．2、已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為　　A．， B．， C．，， D．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)的值域為，等價轉(zhuǎn)化為是值域的子集，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)的值域為，設(shè)，則能取邊所有的正數(shù)，即是值域的子集，當時，的值域為，滿足條件．當時，要使是值域的子集，則滿足得，此時，綜上所述，，故選：．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的值域為，等價轉(zhuǎn)化為是值域的子集是解決本題的關(guān)鍵．3、若定義運算，則函數(shù)的值域是　　A． B．， C．， D．，【分析】即取、的較大者，求出函數(shù)的表達式為分段函數(shù)，在每一段上求函數(shù)的值域，再取并集即可．【解答】解：由題意得，，當時函數(shù)為，因為在，為增函數(shù)，所以，，當時函數(shù)為，因為在為減函數(shù)，所以，由以上可得，，所以函數(shù)的值域為，，故選：．4、若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是　　．【分析】先根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，進而分和兩種情況討論：①當時，考慮對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到的函數(shù)值恒為正；②當時，△恒成立，沒有最大值，從而不能使得函數(shù)有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．【解答】解：令，①當時，在上單調(diào)遞增，要使有最小值，必須，△，解得；②當時，沒有最大值，從而不能使得函數(shù)有最小值，不符合題意．綜上所述：；故答案為：．5、函數(shù) 在時的值域為　　．【分析】利用換元法，令由 可得，由題意可得，又因為函數(shù)在，單調(diào)遞減，從而可求函數(shù)的值域．【解答】解：令， 因為，所以，則，又因為函數(shù)在，單調(diào)遞減，當是函數(shù)有最小值，當時函數(shù)有最大值8；故答案為：【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合試題．6、若函數(shù)，且的值域為，則實數(shù)的取值范圍是　　．【分析】函數(shù)，且的值域為，則其真數(shù)可取實數(shù)中每一個正數(shù)，將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．【解答】解：函數(shù)，且的值域為，其真數(shù)可取每一個正數(shù)，即不恒成立，即存在使得，又且故可求的最小值，令其小于等于4，解得，故實數(shù)的取值范圍是，，故應(yīng)填，，7、已知，若，則的取值范圍為　　A．，， B． C． D．，，【分析】求出函數(shù)的定義域，再求出單調(diào)性，利用單調(diào)性求解不等式即可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，解得，即函數(shù)的定義域為，因為在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又（2），所以，即為（2），所以，解得或．故選：．8、已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍　　A． B． C． D．，，【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義得到是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，令，，則，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性得到當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，原不等式等價于（1），所以，從而得出的取值范圍．【解答】解：，，是偶函數(shù)，令，，，當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，則當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，，，（1），，，解得：，故選：． 考向四  復合函數(shù)的奇偶性 1、已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則__________．【答案】【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當時，，又因為，，所以，兩邊取以為底數(shù)的對數(shù)，得，所以，即．2、若函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為　　　　. 【答案】0【解析】函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函數(shù)的定義域中總成立,所以a=0.3、已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．（1）求的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)的解析式；（2）若，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）令，則，時，，則．（2）（Ⅲ）在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（1），或．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵4、已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，（1）求（3）；（2）求函數(shù)的解析式；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求（3）（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)的解析式；（3）若，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：是定義在上的偶函數(shù)，時，，（3）；令，則，時，，則．（Ⅲ）在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（1），或【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．5、已知函數(shù)，其中且．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使成立的的集合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式有意義的條件即可求的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷的奇偶性；（3）根據(jù)，可得：，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求使的的解集．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為；（2），是奇函數(shù)．（3）若，，解得：，，若，則，，解得，故不等式的解集為．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，奇偶性和不等式的求解，要求熟練對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 6、已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù)．（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在，上有解，求的取值范圍．【分析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得，整理得恒成立，即可得出答案（2）時，恒成立，求出時，的最大值，即可解出的取值范圍（3）由于在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，可得出，兩函數(shù)圖象在所給區(qū)間上有交點，由此可通過比較兩函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值的大小得出，解之即可得出答案【解答】解：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，，即，，恒成立，即，即恒成立，所以，解得，又時，無意義，故；（2）時，恒成立，即，在恒成立，由于是減函數(shù)，故當，函數(shù)取到最大值，，即實數(shù)的取值范圍是；（3）在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，只需要即可保證關(guān)于的方程在，上有解，下解此不等式組．代入函數(shù)解析式得，解得，即當時關(guān)于的方程在，上有解．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題的解法及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，屬于有一定難度的題，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化化歸的思想，屬于靈活運用知識的好題 考向五  分段函數(shù)的綜合性質(zhì)1、設(shè)函數(shù) ，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意或或或，則實數(shù)的取值范圍是; 2、函數(shù)在區(qū)間，上的值域為，，則的最小值為　　．【分析】先畫出函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合得到、的范圍，最后計算的最小值即可【解答】解：函數(shù)的圖象如圖而（3）由圖可知，，，的最小值為，時，即故答案為 考向六  復合函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用  1、已知函數(shù)．（1）若定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，解不等式．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為判別式△，即可；（2），將不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合定義域即可得到范圍．【解答】解：（1）由已知得解集為，△，解得；（2）時，，，，，令，則，或，或，又，，綜上，的解集為或且．【點評】本題考查了恒成立問題，不等式的解法．主要考查分析和解決問題的能力，解題時注意定義域優(yōu)先，本題屬于基礎(chǔ)題．2、已知函數(shù)．（1）若的定義域為，求的取值范圍；（2）若，求單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在實數(shù)，使在上為增函數(shù)？若存在，求出的范圍？若不存在，說明理由．【分析】（1）恒成立，△（2）求出轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題（3）根據(jù)符合函數(shù)單調(diào)性求解．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為，恒成立，△，即的取值范圍（2），．，或設(shè)，對稱軸，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)根據(jù)符合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律可判斷：在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（3）函數(shù)．設(shè)，可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)在上為增函數(shù)且，且，不可能成立．不存在實數(shù)，使在上為增函數(shù)．【點評】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式求解，對函數(shù)理解的比較透徹才能做這道題．3、設(shè)函數(shù)，且．（Ⅰ）求（3）的值；（Ⅱ）令，將表示成以為自變量的函數(shù)；并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的的值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的解析式求得（3）的值．（Ⅱ）令，則，且，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最值以及此時對應(yīng)的的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)，且，故（3）．（Ⅱ）令，則，且，令，故當時，函數(shù)取得最小值為，此時求得；當時，函數(shù)取得最大值為12，此時求得．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4、設(shè)集合，，（1）求集合，；（2）若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）集合即函數(shù)定義域，即，的值域．（2）先求出集合，由 可得，，解不等式得到實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1），，，，，．（2）集合，，，，實數(shù)的取值范圍．【點評】本題考查函數(shù)的定義域、值域的求法，利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍．5、已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍．（2）若，，求的值域．【分析】（1）通過，列出不等式即可求的取值范圍．（2），，求出的范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解求的值域．【解答】解：（1）函數(shù)，，即，，．（2），，，，，，，．所以的值域為，．【點評】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力．6、已知函數(shù)的定義域是，．設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）求函數(shù)的最值．【分析】第一步得到解析式和的范圍后注意整理；第二步換元時要注意新元的范圍，為下面的函數(shù)求值域做好基礎(chǔ)．【解答】解：（1）由題意可得，且，進一步得：，且定義域為【2，8】， （2）令，則，，，在【1，3】遞減的值域為【（3），（1）】，即【，1】，當時，有最小值，當時，有最大值1．【點評】此題考查了求函數(shù)解析式的基礎(chǔ)方法，確定定義域和換元需注意的地方，并綜合考查了二次函數(shù)求最值，綜合性較強，難度不大．7、已知，函數(shù)．（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)，若對任意，，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值的差都不超過1，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）將的值代入得到關(guān)于的不等式，解出即可；（2）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：（1）時，，令，即，，故不等式的解集是；（2）函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，由題意得，即，即，即，設(shè)，則，，當時，，當時，，在上遞減，，，實數(shù)的取值范圍是．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，以及對數(shù)不等式的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．

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