指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）考向一  復合函數(shù)的定義域與值域1、函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.【答案】；2、已知函數(shù)的值域為，求的取值范圍.【答案】 3、求下列函數(shù)的定義域與值域.（1）                            （2）（3）                            （4）【答案】（1）定義域，值域；（2）定義域，值域（3）定義域，值域 （4）定義域R，值域4、已知函數(shù).（1）若，把寫成關于的函數(shù)，并求出定義域；（2）求函數(shù)的最大值. 【答案】（1），（2）29已知，求函數(shù)的最大值和最小值．【答案】的最大值為，最小值為．  考向二   復合函數(shù)的單調(diào)性 1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.【答案】2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.【答案】【解析】令，則， 在上遞增，在上遞減，而是增函數(shù)， 原函數(shù)的遞減區(qū)間為，故答案為.3、討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4、已知函數(shù)y＝2－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，3)內(nèi)遞增，求a的取值范圍．【答案】[6，＋∞)【解析】函數(shù)y＝2－x2＋ax＋1是由函數(shù)y＝2t和t＝－x2＋ax＋1復合而成．因為函數(shù)t＝－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，＋∞)上單調(diào)遞減，且函數(shù)y＝2t在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝2－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，＋∞)上單調(diào)遞減．又因為函數(shù)y＝2－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，3)內(nèi)單調(diào)遞增，所以3≤，即a≥6.故a的取值范圍為[6，＋∞)．5、求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間．【答案】定義域是．值域是;單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．【解析】解不等式，得或，所以，函數(shù)的定義域為.，，則函數(shù)的值域為.令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為增函數(shù)，由復合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.  考向三  復合函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的圖象（   ）A．關于原點對稱     B．關于直線對稱C．關于軸對稱     D．關于軸對稱【答案】D．2、設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（  ）                         答案： 3、函數(shù)y＝2x－2－x是(　　)A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減【答案】A【解析】 f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定義域為R，關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，排除C，D.又函數(shù)y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函數(shù)，故y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)． 4、設，那么是A． 奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)    B． 偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C． 奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)    D． 偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)【答案】D【解析】滿足，所以是偶函數(shù)；當時，，為減函數(shù). 故選D.5、設函數(shù)(R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=______．－1【解析】設，∵為奇函數(shù)，由題意也為奇函數(shù)．所以，解得．6、設，，若為奇函數(shù)，則_____．【答案】．7、設，試確定的值，使為奇函數(shù).【答案】（1） 考向四  分段函數(shù)的性質(zhì)1、若函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（   ）A．       B．     C．   D．【答案】B．2、若函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為A．         B．          C．          D．【答案】C【解析】要使得函數(shù)在實數(shù)域上是增函數(shù)，必須滿足
，解得：
因此，選C 3、設函數(shù)f(x)=的最小值為2,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　.【答案】[3,+∞)【解析】當x≥1時,f(x)≥2,當x<1時,f(x)>a-1,由題意知,a-1≥2,∴a≥3.   考向五  指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 1、已知, ,若存在實數(shù), 同時滿足和,則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】2、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域和值域；（3）證明：函數(shù)是奇函數(shù)．【答案】（1）1；（2）的定義域為；值域為；（3）詳見解析.【解析】（1）由題意知，函數(shù)的圖象過點，可得，解得.（2）由（1）知，函數(shù)，∵，，即的定義域為.因為，又∵，∴，所以的值域為．（3）∵的定義域為，且，所以是奇函數(shù)．3、已知函數(shù)f(x)＝3x－.(1)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；(2)若對于t∈恒成立，求m的取值范圍．【答案】（1）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增;（3）[－4，＋∞)【解析】解：(1) ∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.  ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化為3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.令g(t)＝－32t－1，則g(t)在上遞減，∴g(x)max＝－4.∴所求實數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．4、已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上具有奇偶性，求的值；（2）當且，時，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）試求函數(shù)在，的最大值．解：（1）若函數(shù)為偶函數(shù)；則恒成立；解得：若函數(shù)為奇函數(shù)；則恒成立；解得：綜相可得：時是偶函數(shù)，時是奇函數(shù)（2）由得恒成立因為，且，，所以問題即為恒成立，．設令，則，，，．所以，當時，，（3），，．令，因，，故，．當時，當時，令．若，時取最大值，（1）．若，時取最大值，（1）．若，時取最大值，．綜上， 5、設函數(shù).(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù);(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的值域.(1)證明:函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱.f(-x)所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (2)證明:設x1,x2是區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)任意兩實數(shù),且x1<x2, 則f(x1)-f(x2)因為x1<x2,所所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù).(3)解:因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上也是增函數(shù),所以f(x)min=f(1)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的值域③當x∈(0,1)時,f(x)<g(x). 

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