對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）考向一  對數(shù)函數(shù)的概念1、下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是　　A． B．，且 C． D．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得出．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可得：只有為對數(shù)函數(shù)．故選：．2、若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，則a＝________.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，所以解得a＝4.3、對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則　　　　 ．【答案】【解析】設(shè)數(shù)函數(shù)，且
圖象經(jīng)過點(diǎn)，，
得

故答案為：
4、已知 ，那么 等于 A．  B．
C．  D． 【答案】D【解析】由題可知，，令，得，所以．  考向二  對數(shù)函數(shù)的圖像1、（1）如圖是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知值取，，，，則相應(yīng)于，，，的值依次是（   ）．A．，，，     B．，，，C．，，，     D．，，，（2）當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（   ）（3）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則函數(shù)的圖象大致是(　　)【答案】⑴A ⑵⑶B 2、同一直角坐標(biāo)系中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是A. B. C. D.【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，所以圖象過點(diǎn)，在其定義域上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象過點(diǎn)，在其定義域上是減函數(shù).故選C.3、當(dāng)0<a<1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是(　　)【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱,且當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù),觀察圖象知,D正確.故選D.4、若點(diǎn)在 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是A．    B．    C．      D．D【解析】當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上． 5、已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)、滿足　　A．， B．， C． D．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，所以當(dāng)時(shí)，，所以．【解答】解：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，當(dāng)時(shí)，，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6、如圖，若，分別為函數(shù)和的圖象，則　　A． B． C． D．【分析】由題意利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)，分別為函數(shù)和的圖象，可得，，且，故選：．7、對數(shù)函數(shù)且與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸及對數(shù)函數(shù)的增減性，逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)且與二次函數(shù)可知，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，而二次函數(shù)開口向下，且其對稱軸為，故排除與；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，而二次函數(shù)開口向上，且其對稱軸為，故錯(cuò)誤，而符合題意．故選：．8、已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是　　A．， B． C． D．【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，再利用即可判斷出點(diǎn)也在函數(shù)圖象上．【解答】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，若，則，點(diǎn)，也在該函數(shù)的圖象上，故選：． 考向三  對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 1、函數(shù)恒過定點(diǎn)________．【答案】(1,2)【解析】當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(1,2). 2、已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　. 令x+1=1,得x=0,則f(0)=loga1+1=1,即定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1).3、已知函數(shù)f(x)=loga(x-m)+n的圖象恒過點(diǎn)(3,5),則lg m+lg n等于(　　)A.10         B.lg12          C.1            D解析:(1)由已知可m+lg n=lg 2+lg 5=lg 10=1.4、已知函數(shù)且，且，則的圖象過定點(diǎn)　　A． B． C． D．【分析】當(dāng)時(shí)，（1），即可求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)時(shí)，（1），的圖象過定點(diǎn)，故選：．5、函數(shù)是　　A．上的增函數(shù) B．上的減函數(shù) C．上的增函數(shù) D．上的減函數(shù)【分析】對數(shù)函數(shù)且，定義域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．【解答】解：且，定義域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．本題，故在上為增函數(shù)．故選：．6、函數(shù)且的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為　　．【分析】令真數(shù)等于1，求得、的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令，求得，可得函數(shù)，故函數(shù)且的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：． 考向四  對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 1、比較下列各組值的大?。?/span>(1)log5與log5；(2)log2與log2；(3)log23與log54.【解析】　(1)法一(單調(diào)性法)：對數(shù)函數(shù)y＝log5x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，而<，所以log5<log5.法二(中間值法)：因?yàn)?/span>log5<0，log5>0，所以log5<log5.(2)法一(單調(diào)性法)：由于log2＝，log2＝，又因?qū)?shù)函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且>，所以0>log2>log2，所以<，所以log2<log2.法二(圖象法)：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別畫出y＝logx及y＝logx的圖象，由圖易知：log2<log2.(3)取中間值1，因?yàn)?/span>log23>log22＝1＝log55>log54，所以log23>log54.2、（1）比較大?。ㄌ?/span>“”，“”或“”）．①____；②____；③____；  ④____；   ⑤____；       ⑥____． （2）若，，，則（     ）.A．  B．  C．  D． （3）若，，，則（     ）.A．  B．  C．  D． （4）若，則（  ）  A.                   B.        C.         D.【答案】⑴①；②；③；④；⑤；⑥．⑵A； ⑶； 4； 3、若logm8.1<logn8.1<0,那么m,n滿足的條件是(　　)(A)m>n>1   (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1【答案】C【解析】由題意知m,n一定都是大于0且小于1的數(shù),根據(jù)函數(shù)圖象(圖略)知,當(dāng)x>1時(shí),底數(shù)越大,函數(shù)值越小,故選C.4、若函數(shù)且在區(qū)間，上的最大值比最小值多2，則　　A．2或 B．3或 C．4或 D．2或【分析】先 由，有 且，再對分情況討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解題．【解答】解：由，有 且，①當(dāng) 時(shí)，，得，②當(dāng)  時(shí)，，得，故 或，故選：． 5、設(shè)都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 A．充要條件                    B．充分不必要條件C．必要不充分條件              D．既不充分也不必要條件B【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，若，則，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得；反之，取，，顯然有，此時(shí)，于是，所以“”是的充分不必要條件，選B．6、若，則的取值范圍是（      ）A.              B.        C.                          D. 【答案】C7、函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則比較大小_______．【答案】【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，由,得，則，即8、已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范圍．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝log0.7x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以由log0.7(2x)<log0.7(x－1)得解得x>1.即x的取值范圍是(1，＋∞)． 9、已知f(x)=log3x，則的大小是A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)y=log3x的圖象可知，圖象呈上升趨勢，即隨著x的增大，函數(shù)值y也在增大，故．10、函數(shù)，x∈(0,8]的值域是(　　)A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)C.(－∞，－3] D.(－∞，3]【答案】A【解析】∵，故選A.11、設(shè)，，則 （　?。?/span>A. B. C. D.【答案】D【解析】由題得.,所以.故選：D考向五  指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系（反函數(shù)）1、下列說法正確的是　　A．函數(shù)與圖象關(guān)于軸對稱 B．函數(shù)與圖象關(guān)于軸對稱 C．函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)與圖象關(guān)于軸對稱【分析】根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱、圖象關(guān)于軸對稱、圖象關(guān)于軸對稱、圖象關(guān)于對稱，分別畫出出各個(gè)函數(shù)圖象，再對照選項(xiàng)即可得出正確答案．【解答】解：令，分別作出對應(yīng)的圖象，由圖象可知對于選項(xiàng)，函數(shù)與圖象關(guān)于軸對稱，故不正確，對于選項(xiàng)，函數(shù)與圖象關(guān)于軸對稱，故不正確，對于選項(xiàng)，函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱，故正確，不正確．故選：．2、（1）若,,且，，．則與的圖象（    ）A．關(guān)于直線對稱　　     B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于軸對稱  　　　　 　    D．關(guān)于原點(diǎn)對稱（2）若函數(shù)（，且）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．（3）若的反函數(shù)是，則值為（   ）A．3    B．    C．    D．【答案】（1）B （2） （3）C3、已知函數(shù)，若函數(shù)是的反函數(shù)，則（　?。?/span>A．1     B．2     C．3    D．4【答案】B【解析】由函數(shù) ，得， 把x與y互換，可得，即， ∴ ，則． 故選：B4、若函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則　　A．9 B．11 C．16 D．18【分析】首先求出反函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用對數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，所以，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：反函數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．5、設(shè)函數(shù)且的圖象過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖象過，則　　A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)反函數(shù)的圖象過，可知圖象過點(diǎn)，和，代入聯(lián)立解得．【解答】解：且的圖象過點(diǎn)，代入得①，其反函數(shù)的圖象過，且的圖象過點(diǎn)，代入得②，聯(lián)立①②，解之得，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性的應(yīng)用，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、已知函數(shù)，，若（3）（3），則與的圖象為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由（3）（3）得到（3）從而得到的取值范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：，，若（3）（3），（3），（3），，即，都為增函數(shù)，故選：． 

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