函數(shù)的單調(diào)性（二）考向一  根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍1、函數(shù)在上是減函數(shù)．則m的范圍是               。答案：解析：根據(jù)題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，則有，解可得，2、函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是         。答案：解析：當時，，滿足題意.當時，在上是增函數(shù)，滿足，解得：.當時，在上是增函數(shù)，滿足，解得：.綜上所述：.3、 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，求 的取值范圍________答案：解析：注意題目中，單調(diào)遞增區(qū)間為
因為，開口向上，對稱軸為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為
若 的單調(diào)遞增區(qū)間為
所以
所以
所以 4、若f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案：(－∞，3)解析：f(x)＝＝＝1＋，要使函數(shù)在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，需使a－3<0，解得a<3.5、已知函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則實數(shù) 的取值范圍是________ ．答案：解析：解法一：
設 ．
則由題意可得

而由題設可得 ，，．
．
解法二：
．
要使函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減．
則 ，解得 ．
故答案為 ．
6、（1）函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍（     ）A．       B．    C．       D．（2）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則　　A．， B．， C．， D．，（3）若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是         【答案】（1）D （2）D（2）7、 若函數(shù)f(x)=滿足對任意x1≠x2,都有>0成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 【答案】[-2,3)【解析】由題意得y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),∴3-a>0,-(2-2)2≤2(3-a)+5a,∴-2≤a<3.8、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是________． 答案：或解析：，
，
當時，，函數(shù)在為增函數(shù)，
當時，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；
綜上，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為．
已知在上單調(diào)遞增，
或，又，
或9、若函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)A.(－1，0)∪(0，1)   B.(－1，0)∪(0，1]C.(0，1)    D.(0，1]解析　因為f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1，2]上為減函數(shù)，所以由其圖象得a≤1，g(x)＝，g′(x)＝－，要使g(x)在[1，2]上為減函數(shù)，需g′(x)<0在[1，2]上恒成立，故有－a<0，因此a>0，綜上可知0<a≤1.答案　D  考向二  利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值1、若函數(shù)f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值為1,則實數(shù)m的值為　　   　　. 【答案】-2【解析】函數(shù)f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其對稱軸為x=1,則f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,在(1,3]上單調(diào)遞增,則當x=3時,函數(shù)有最大值,即為9-6+m=1,解得m=-2.2、記函數(shù)f(x)=在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M和m,則等于(　　) (A)  (B)    (C)   (D)【答案】D【解析】因為f(x)==2+,所以f(x)在[3,4]上是減函數(shù).所以m=f(4)=4,M=f(3)=6.所以==.故選D. 3、求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）； （2）；（3）； （4）.【答案】（1），無最大值；（2）， ；（3） ，；（4），無最小值【解析】對于（1），當時成立，令，故，，故當時，，無最大值.對于（2）；該函數(shù)為對勾函數(shù)，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當時，，當時，；對于（3），整理為，明顯地，這是兩個增函數(shù)相加，所以，對于，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，當時，對于（4），因為，所以，令，，則，故可化簡為：，明顯地，，當時，即時，，該函數(shù)在時無最小值.  考向三  利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式1、函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實數(shù)m的取值范圍是(　　)(A)(-∞,3)  (B)(0,3)(C)(3,+∞)  (D)(3,9)【解析】B【答案】因為函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以解得0<m<3,故選B.2、函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是(　　)A.(－∞，－1]    B.(0，＋∞)C.(－1，0)    D.(－∞，0)解析　當x≤0時，函數(shù)f(x)＝2－x是減函數(shù)，則f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致圖象如圖所示，結合圖象知，要使f(x＋1)＜f(2x)，當且僅當或 解得x<－1或－1≤x<0，即x<0.答案　D3、若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),且f(m)≥f(0),則實數(shù)m的取值范圍是　         　　　. 【答案】[0,4]【解析】由于f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)圖象的對稱軸為x=-=2.所以x在[0,2]上的值域與在[2,4]上的值域相同,所以滿足f(m)≥f(0)的m的取值范圍是0≤m≤4.4、函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，對任意的，，都有，且.則不等式的解集為       【答案】5、設函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明（2）求不等式的解集【答案】（1）單調(diào)遞增，見解析（2）或.【解析】（1）在上單調(diào)遞增.證明：設，且由，且，得，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）由（1）小題可知在上是增函數(shù)，且；畫出函數(shù)的圖像如下：由題知，所以不等式等價于由圖像可得，解得：或即不等式的解集為或.6、已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有,     （1）求；        （2）解不等式【答案】（1）0；（2）7、設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，；（1）求和的值（2）如果，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，則，∴又即：∴（2）∴∴，又由，又由是定義在上的減函數(shù)，得：，解得：.∴的取值范圍為. 

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