函數(shù)的單調(diào)性考向一  函數(shù)單調(diào)性的證明 1、根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。證明：所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。2、已知函數(shù)，∈[0,2]，用定義證明f(x)在區(qū)間上是增函數(shù).證明：設(shè) ，則.由 ，得 ，所以 ，即 ，故f(x)在區(qū)間 上是增函數(shù).3、利用定義法證明：函數(shù) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)． 答案：略解析：在定義域內(nèi)任意取 ，且 ，作差法比較大小


所以
函數(shù) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)
4、已知函數(shù)．判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明； 答案：在上是單調(diào)遞減函數(shù)解析：在上是單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：
任取，且，則


，，
即
在上是單調(diào)遞減函數(shù)．
5、利用定義求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】增區(qū)間為和，減區(qū)間為和【解析】由題意函數(shù)的定義域為，取，，則，當時，，，，此時，，單調(diào)遞增；當時，，，，此時，，單調(diào)遞減；當時，，，，此時，，單調(diào)遞減；當時，，，，此時，，單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為和. 6、已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．【答案】見解析【解析】(1)證明：設(shè)x1，x2是任意的兩個實數(shù)，且x1<x2，則x2－x1>0，因為x>0時，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，又因為x2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x2)<f(x1)．所以f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．7、已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù)都有,且當 時,.（1）證明: 且時，；（2）證明: 在上單調(diào)遞減.【答案】證明：（1）令，，代入中得：（1），即（1）（1），，（1），當時，，故得，令，，則，代入中得：，（2）設(shè)，則且，，，，，，，，在上單調(diào)遞減．  考向二  函數(shù)單調(diào)性的判斷 1、下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的是(　　)A．y＝2x＋1   B．y＝x2＋1     C．y＝3－x   D．y＝x2＋2x＋1答案：C解析：函數(shù)y＝3－x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．2、在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（    ）A．    B．    C．    D．答案：C解析：A選項在 上是增函數(shù)；B選項在 是減函數(shù)，在 是增函數(shù)；C選項在是減函數(shù)；D選項 在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；故選C.3、下列函數(shù)值中，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的是（  ）A． B． C． D．答案：D解析：由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增． 故選：D．4、函數(shù) 在區(qū)間 上是(　　)A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù) C．先遞增再遞減 D．先遞減再遞增 答案：D解析：因為 ，
所以函數(shù)在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在 上先遞減再遞增．
5. 若函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上也是增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間 上(　　)A．一定是增函數(shù) B．不一定是增函數(shù) C．一定是減函數(shù) D．是增函數(shù)或減函數(shù) 答案：B解析：在3處左側(cè)的極限值小于等于3右側(cè)的極限值才是增函數(shù)
6、設(shè) 、 都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題
①若 單調(diào)遞增， 單調(diào)遞增，則 單調(diào)遞增；
②若 單調(diào)遞增， 單調(diào)遞減，則 單調(diào)遞增；
③若 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，則 單調(diào)遞減；
④若 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞減，則 單調(diào)遞減．
其中，正確的命題是(　　)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④答案：C解析： 當 是單調(diào)增函數(shù)時， 是單調(diào)減函數(shù)， 是單調(diào)減函數(shù)時， 是單調(diào)增函數(shù)， 根據(jù)兩個單調(diào)增函數(shù)相加是增函數(shù)，兩個單調(diào)減函數(shù)相加是減函數(shù)這一原理，易知 ② ③ 正確．
7、已知定義在同一區(qū)間上，是增函數(shù)，是減函數(shù)，且，則（     ） A.為減函數(shù)                     B.為增函數(shù)   C.為減函數(shù)                      D.為增函數(shù)【答案】B 8、（多選）下列函數(shù)中，滿足“對任意的，，當時，都有”的是　　A．       B．        C．D．      E． 【答案】AD9、下列函數(shù)中，對任意的，都有成立的是(　　)A．
B．
C．
D． 答案：B解析：單調(diào)性定義+判斷
因為，都有，所以在上是增函數(shù)
A．是減函數(shù).
B．時，,在是增函數(shù)
C．在是減函數(shù)。
D．在是減函數(shù)
10、下列命題中正確的有________．
① 若 是增函數(shù)，且 ，則 是減函數(shù)；
② 若 是減函數(shù)，則 是增函數(shù)；
③ 若 是增函數(shù)， 是減函數(shù)，則 為增函數(shù)．答案：①②③解析：根據(jù)函數(shù)的判定口訣，可知三種判斷關(guān)系均正確．

相關(guān)試卷

第5章專題6 正余弦函數(shù)的圖像-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）：

這是一份第5章專題6 正余弦函數(shù)的圖像-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊常考題型專題練習(xí)（機構(gòu)專用），共17頁。

第5章專題1 任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）：

這是一份第5章專題1 任意角-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊常考題型專題練習(xí)（機構(gòu)專用），共11頁。

第3章專題10 冪函數(shù)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）：

這是一份第3章專題10 冪函數(shù)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用），共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第3章專題9 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）

第3章專題9 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）
第3章專題7 函數(shù)的單調(diào)性（二）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊常考題型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）

第3章專題7 函數(shù)的單調(diào)性（二）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊常考題型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）
第3章專題5 分段函數(shù)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）

第3章專題5 分段函數(shù)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊?？碱}型專題練習(xí)（機構(gòu)專用）
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程課時作業(yè)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程課時作業(yè)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部