人教A版 (2019)必修 第一冊5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用隨堂練習(xí)題

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第五章  三角函數(shù)【5.7   三角函數(shù)的應(yīng)用】基礎(chǔ)闖關(guān)                                                  務(wù)實(shí)基礎(chǔ)  達(dá)標(biāo)檢測題型一   函數(shù)式描述簡諧運(yùn)動(dòng)的基本概念1、已知簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為（ ）A．，     B．，      C．，      D．，【答案】A解析：由已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則而最小正周期，故選A.2、 的頻率為__________，周期為__________，初相__________.【解析】，故周期為，頻率為，代入得，初相.題型二   三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用3、電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（  ）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，.故選：.4、如圖所示，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的弧長與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】單擺來回?cái)[動(dòng)一次，即完成一個(gè)周期，因?yàn)?/span>的最小正周期，所以單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為，故選D.題型三  三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用5、一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32 m(即OM長)，巨輪的半徑長為30 m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t) m，則h(t)等于(  )A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin【答案】B【解析】過點(diǎn)作地面平行線，過點(diǎn)作的垂線交于D點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．6、海水具有周期現(xiàn)象，某海濱浴場內(nèi)水位y（單位：m）是時(shí)間t（，單位：h）的函數(shù)，記作，下面是某天水深的數(shù)據(jù)：t03691215182124y21.511.521.511.52經(jīng)長期觀察，的曲線可近似的滿足函數(shù).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)一個(gè)近似表達(dá)式；（2）一般情況下，水深超過1.25米該海濱浴場方可開放，另外，當(dāng)水深超過1.75米時(shí)，由于安全原因，會(huì)被關(guān)閉，那么該海濱浴場在一天內(nèi)的上午7:00到晚上19:00，有多長時(shí)間可以開放?【答案】（1）；（2）.【解析】（1），∴，，，過點(diǎn)，∴，則，∴，∴的一個(gè)解析式可以為.（2）由題意得：即，，或，解得或，又，解得，又∵∴，所以開放時(shí)間共4h               能力提升                                                  思維拓展  探究重點(diǎn)
1、某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則________，其中．【答案】.【解析】∵∴根據(jù)直角三角形的邊長求法得到d=2×5×sin=10sin，故答案為10sin．2、為迎接大運(yùn)會(huì)的到來，學(xué)校決定在半徑為的半圓形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地，如圖所示，則觀賽場地的面積最大值為（    ）A．400 B． C．600 D．800【答案】D【解析】如圖連接，設(shè)，則，所以因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)3、下圖為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車的巨輪的半徑，巨輪上最低點(diǎn)A與地面之間的距離為0.8m，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)點(diǎn)B與地面之間的距離為h．（1）求的解析式；（2）若當(dāng)時(shí)對應(yīng)巨輪邊沿上一點(diǎn)M，求點(diǎn)M到地面的距離．【解析】（1）如圖，過點(diǎn)B作BD垂直于地面于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作于點(diǎn)C，由于，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，而，于是．（2）由（1）知，易得，即點(diǎn)M到地面的距離是8m   4、如圖,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘,其中心距離地面米,半徑為米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化,以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),請回答下列問題:（1）求出你與地面的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)你第次距離地面米時(shí),用了多長時(shí)間?【答案】（1）（2）分鐘.【解析】（1）由已知可設(shè),由周期為分鐘可知,當(dāng)時(shí),摩天輪第次到達(dá)最高點(diǎn),即此函數(shù)第次取得最大值, ,即.所求的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)轉(zhuǎn)第圈時(shí),第分鐘時(shí)距地面米,由,得, 或,解得或,時(shí),第次距地面米,故第次距離地面米時(shí),用了(分鐘)