高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

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第四章  指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【4.5   函數(shù)的應(yīng)用（二）】基礎(chǔ)闖關(guān)                                                  務(wù)實(shí)基礎(chǔ)  達(dá)標(biāo)檢測
題型一   求函數(shù)的零點(diǎn)1、已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　)A.，0  B．－2,0  C.  D．0【答案】　D【解析】　當(dāng)x≤1時(shí)，令2x－1＝0，得x＝0.當(dāng)x>1時(shí)，令1＋log2x＝0，得x＝，此時(shí)無解．綜上所述，函數(shù)零點(diǎn)為0.2、已知函數(shù)，那么方程f（x）＝0的解是（    ）A．   B．x＝1   C．x＝e  D．x＝1或x＝e【答案】C【解析】依題意，所以.故選：C3、若函數(shù)的零點(diǎn)是（），則函數(shù)的零點(diǎn)是（    ）A．   B．和     C．    D．和【答案】B【解析】由條件知，∴，∴的零點(diǎn)為和.故選B.  題型二   判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所在區(qū)間4、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（   ）A．B． C．D．【答案】B【解析】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B5、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）A．3       B．2      C．1     D．0【答案】B【解析】由，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B.6、方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為________．【答案】2個(gè)【解析】方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)為函數(shù)和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和的圖像，如圖，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是2個(gè)，故答案為：2個(gè)  題型三   根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)的取值范圍7、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)=         ．【答案】6【解析】由得：，由題設(shè)知，因?yàn)?/span>，所以，所以因?yàn)?/span>，所以不合題意，舍去，所以答案應(yīng)填：6．8、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）A．  B．  C．  D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故在區(qū)間上只有一個(gè)根.又在上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?/span>.故要滿足題意，只需.故選：D.9、已知函數(shù)（且）與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①時(shí)，函數(shù)的草圖如圖：若且與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，必有，即，又由，故；②時(shí)，函數(shù)的草圖如圖：，若且與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，必有，分析可得，綜合可得：的取值范圍為．
能力提升                                                  思維拓展  探究重點(diǎn)
1、已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．2、已知函數(shù)，其中a∈R，且a≠0（1）設(shè)h(x)=(2x－3)f (x)，若函數(shù)y=h（x）圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求a的取值集合；（2）求函數(shù)y=｜f（x）｜在[0，1]上最大值．【解析】（Ⅰ）（1）若f（x）=0恰有一解，且解不為，即a2－4=0，解得a=±2；（2）若f（x）=0有兩個(gè)不同的解，且其中一個(gè)解為，代入得，解得，檢驗(yàn)滿足Δ＞0；綜上所述，a的了取值集合為．（Ⅱ）（1）若，即a≥0時(shí)，函數(shù)y=｜f（x）｜在[0，1]上單調(diào)遞增，故；（2）若，即－2＜a＜0時(shí)，此時(shí)，且f（x）的圖象的對稱軸在（0，1）上，且開口向上；故，（3）若，即a≤－2時(shí)，此時(shí)f（1）=2+a≤0，，綜上所述，3、已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞－2x的解集為（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．解析：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．f（x）+2x=a（x－1）（x－3），且a＜0．因而．①由方程f（x）+6a=0得．②因?yàn)榉匠?/span>②有兩個(gè)相等的根，所以，即．解得a=1或．由于a＜0，a=1，舍去，故．將代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值為．由，解得或．故當(dāng)f（x）的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．