?專題突破練11　等差數(shù)列、等比數(shù)列
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2021·江西景德鎮(zhèn)模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1+a2=7,am-1+am=73(m≥3),Sm=2 020,則m的值為(　　)
A.100 B.101
C.200 D.202
2.(2021·山東臨沂檢測(cè))已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=(　　)
A.72 B.81 C.90 D.99
3.(2021·廣東汕頭一模)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a2a4=16,a4+a5=24,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(　　)
A.an=2n-1 B.an=2n
C.an=3n D.an=3n-1
4.(2021·山東濟(jì)寧一模)隨著新冠疫情防控形勢(shì)的逐漸好轉(zhuǎn),某企業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),該企業(yè)2020年7月到12月的月產(chǎn)量(單位:噸)逐月增加,且各月的產(chǎn)量成等差數(shù)列,其中7月的產(chǎn)量為10噸,12月的產(chǎn)量為20噸,則8月到11月的產(chǎn)量之和為(　　)
A.48噸 B.54噸 C.60噸 D.66噸
5.(2021·廣東深圳一模)在數(shù)列{an}中,a1=3,am+n=am+an(m,n∈N*),若a1+a2+a3+…+ak=135,則k=(　　)
A.10 B.9 C.8 D.7
6.(2021·山東淄博一模)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則“S2 020>0,S2 0210,q>0,則S2n-1·S2n+1>S2n2
三、填空題
9.(2021·遼寧沈陽(yáng)一模)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a52+2a6a8+a92=100,則a5+a9=　　　　　.?
10.(2021·山東勝利一中月考)在等差數(shù)列{an}中,a1+a7=12,當(dāng)a32+a42+a52取得最小值時(shí),a 2 020=　　　　　.?
11.(2021·江蘇南通金沙中學(xué)月考)已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且SnTn=3n+39n+3,則使得anbn為整數(shù)的正整數(shù)n的值為　　　　　.?
四、解答題
12.(2021·福建龍巖模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2,b2=a1+a2+a3,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.











13.(2021·全國(guó)Ⅱ,文18)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>0,a2=3a1,且數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列.證明:{an}是等差數(shù)列.














14.(2021·河北張家口一模)已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=14,S3=78.
(1)求an;
(2)求證:12≤Sn0,q>0.
因?yàn)閧an}為等比數(shù)列,所以a2a4=a32=16,解得a3=4.
所以a4+a5=a3(q+q2)=4(q+q2)=24,
整理得q2+q-6=0,
解得q=2.所以an=a3qn-3=4×2n-3=2n-1.
4.C　解析: 設(shè)2020年7月到12月的月產(chǎn)量(單位:噸)分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6,由題意,可知a1=10,a6=20,a1,a2,a3,a4,a5,a6成等差數(shù)列,則a1+a6=a2+a5=a3+a4=30,故a2+a3+a4+a5=60.故8月到11月的產(chǎn)量之和為60噸.
5.B　解析: 令m=1,由am+n=am+an,得an+1=a1+an,即an+1-an=a1=3,所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列,所以an=3+3(n-1)=3n.
所以a1+a2+a3+…+ak=k(a1+ak)2=k(3+3k)2=135,
整理得k2+k-90=0,解得k=9或k=-10(舍去).
6.B　解析: 依題意,若S2 020>0,S2 0210,即a1 010+a1 011>0,2 021(a1+a2 021)2=2 021a1 011

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