1.(2021·浙江麗水聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=(x-a)3-3x+b的極大值是M,極小值是m,則M-m的值( )
A.與a有關(guān),且與b有關(guān)
B.與a有關(guān),且與b無(wú)關(guān)
C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān)
D.與a無(wú)關(guān),且與b有關(guān)
2.(2021·山東青島期末)若函數(shù)f(x)=x2-ax+ln x在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)B.(-∞,3]
C.[3,e2+1]D.[-e2+1,3]
3.(2021·陜西西安月考)已知函數(shù)f(x)=3xex,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法正確的是( )
A.在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增
B.在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減
C.有極大值3e,無(wú)極小值
D.有極小值3e,無(wú)極大值
4.(2021·湖南岳陽(yáng)期中)已知直線y=kx(k>0)和曲線f(x)=x-aln x(a≠0)相切,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,0)∪(0,e)B.(0,e)
C.(0,1)∪(1,e)D.(-∞,0)∪(1,e)
5.(2021·湖北十堰二模)已知函數(shù)f(x)=2x3+3mx2+2nx+m2在x=1處有極小值,且極小值為6,則m=( )
A.5B.3
C.-2D.-2或5
6.(2021·四川成都二模)已知P是曲線y=-sin x(x∈[0,π])上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在直線x-2y-6=0上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)|PQ|取最小值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為( )
A.π4B.π2C.2π3D.5π6
7.(2021·湖北荊門(mén)期末)已知曲線y=sinxex+1(x≥0)的一條切線的斜率為1,則該切線的方程為( )
A.y=x-1B.y=x
C.y=x+1D.y=x+2
二、多項(xiàng)選擇題
8.(2021·廣東湛江一模)已知函數(shù)f(x)=x3-3ln x-1,則( )
A.f(x)的極大值為0
B.曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為x軸
C.f(x)的最小值為0
D.f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)
9.(2021·山東淄博二模)已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則下列不等關(guān)系中錯(cuò)誤的是( )
A.ln 2>2eB.ln 3πeD.ln3ln π0,所以g(x)在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增,而g(1)=3,所以a≤3,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3].故選B.
3.C 解析: 由題意得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=3(1-x)ex.令f'(x)=0,得x=1,當(dāng)x0).
由題意得,f'(x)=1-ax,則以P為切點(diǎn)的切線方程為y-x0+aln x0=1-ax0(x-x0),因?yàn)樵撉芯€過(guò)原點(diǎn),所以-x0+aln x0=1-ax0(-x0),因此ln x0=1,即x0=e,所以k=1-ae>0,得a0,所以?x≥0,f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)≥f(0)=0,所以方程ex0=cs x0-sin x0只有一個(gè)實(shí)根x0=0,所以y0=sin0e0+1=1,故切點(diǎn)為(0,1),切線斜率為1,所以切線方程為y=x+1.
8.BC 解析: 函數(shù)f(x)=x3-3ln x-1的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=3x2-3x=3x(x3-1).
令f'(x)=3x(x3-1)=0,得x=1,列表得:
所以f(x)的極小值,也是最小值為f(1)=0,無(wú)極大值,在定義域內(nèi)不單調(diào),故C正確,A,D錯(cuò)誤;
對(duì)于B,由f(1)=0及f'(1)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-0=0(x-1),即y=0,故B正確,故選BC.
9.ACD 解析: 令f(x)=ln x-xe,x>0,則f'(x)=1x?1e,令f'(x)=0,得x=e,當(dāng)00,ex+1>e0=1,-x+1>0,
所以g'(x)>0,從而g(x)在區(qū)間(-1,0]上單調(diào)遞增.
又g(0)=0,g(-1)=-52,所以g(x)∈-52,0,即(x2-x1)·f(x2)的取值范圍是-52,0,故選BC.
11.1 解析: 由題意得函數(shù)y=ln x+ax的定義域?yàn)閤>0,y'=1x+a.
設(shè)曲線y=ln x+ax與直線y=2x-1相切于點(diǎn)P(x0,y0),可得1x0+a=2,即ax0=2x0-1①,y0=ln x0+ax0,y0=2x0-1,所以ln x0+ax0=2x0-1②,聯(lián)立①②,可得x0=1,a=1.
12.(-2,2)(答案不唯一) 解析: f(x)=sinx-aex的定義域?yàn)镽,f'(x)=csx-sinx+aex,由于函數(shù)f(x)=sinx-aex有極值,所以f'(x)=csx-sinx+aex有變號(hào)零點(diǎn),因此由cs x-sin x+a=0,即a=sin x-cs x=2sinx-π4,可得a∈(-2,2),答案只要為(-2,2)的子集都可以.
13.e2-4 解析: f'(x)=ex-2.
設(shè)切點(diǎn)為(t,f(t)),則f(t)=et-2t,f'(t)=et-2,所以切線方程為y-(et-2t)=(et-2)(x-t),即y=(et-2)x+et(1-t),所以a=et-2,b=et(1-t),則2a+b=-4+3et-tet.
令g(t)=-4+3et-tet,則g'(t)=(2-t)et.
當(dāng)t>2時(shí),g'(t)0,所以f'(x)≥0的解集與-ax2+(2a-b)x+b-c≥0的解集相同,且同為[0,1].
所以a>0,2a-ba=1,b-c-a=0,解得a=b=c.
所以f(x)=a(x2+x+1)ex(a>0),f'(x)=-ax2+axex(a>0).
因?yàn)閍>0,所以當(dāng)x1時(shí),f'(x)0,即(x+a)(x-1)>0,得x>1或0

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