高考數學(理數)一輪復習：課時達標檢測12《函數模型及應用》(教師版)-試卷下載-教習網

對點練(一) 基本初等函數模型
1．某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設備每年生產的收入均為21萬元．設該設備使用了n(n∈N*)年后，盈利總額達到最大值(盈利總額等于總收入減去總成本)，則n等于( )
A．6B．7
C．8D．7或8
解析：選B 盈利總額為21n－9－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n＋\f(1,2)×n?n－1?×3))＝－eq \f(3,2)n2＋eq \f(41,2)n－9.因為其對應的函數的圖象的對稱軸方程為n＝eq \f(41,6)，所以當n＝7時取最大值，即盈利總額達到最大值．故選B.
2．有一組試驗數據如表所示：
則最能體現這組數據關系的函數模型是( )
A．y＝2x＋1－1B．y＝x2－1
C．y＝2 lg2xD．y＝x3
解析：選B 由表格數據可知，函數的解析式應該是指數函數類型、二次函數類型、冪函數類型，選項C不正確．取x＝2.01，代入A選項，得y＝2x＋1－1>4，代入B選項，得y＝x2－1≈3，代入D選項，得y＝x3>8；取x＝3，代入A選項，得y＝2x＋1－1＝15，代入B選項，得y＝x2－1＝8，代入D選項，得y＝x3＝27，故選B.
3．某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：小時)滿足p(t)＝p02－eq \f(t,30)，其中p0為t＝0時的污染物數量．又測得當t∈[0,30]時，污染物數量的變化率是－10ln 2，則p(60)＝( )
A．150毫克/升B．300毫克/升
C．150ln 2毫克/升D．300ln 2毫克/升
解析：選C 因為當t∈[0,30]時，污染物數量的變化率是－10ln 2，所以－10ln 2＝eq \f(\f(1,2)p0－p0,30－0)，所以p0＝600ln 2，因為p(t)＝p02－eq \f(t,30)，所以p(60)＝600ln 2×2－2＝150ln 2(毫克/升)．
4．用長度為24的材料設計一場地，場地為矩形，且中間用該材料加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為( )
A．3B．4
C．6D．12
解析：選A 隔墻的長為x(01時，乙走在最前面；
③當0