2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題9.15中點(diǎn)四邊形綜合問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2020春?崇川區(qū)校級(jí)期中）已知四邊形ABCD的對(duì)角線相等，順次連接四邊形的四條邊中點(diǎn)，所得到的新四邊形的形狀是（　?。?/span>A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．（2020春?清江浦區(qū)期末）已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形面積為（　?。?/span>A．40 B．20 C．16 D．83．（2020春?木蘭縣期中）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形，則原四邊形可能是（　?。?/span>A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．（2020春?徐州期中）如圖，是一組由菱形和矩形組成的圖案，第1個(gè)圖中菱形的面積為S（S為常數(shù)），第2個(gè)圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推…，則第2020個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含S的代數(shù)式表示為（　?。?/span>S≥2且S是正整數(shù)）A． B． C． D．5．（2020秋?岐山縣期中）如圖，任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接AC，BD，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（　　）A．若AC＝BD，則四邊形EFGH為菱形 B．若AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形 C．若AC＝BD，且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形 D．若AC與BD互相平分，且AC＝BD，則四邊形EFGH是正方形6．（2020秋?滎陽市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝60°，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接EA，EB，ED得到四邊形EBDA，依次連接四邊形EBDA四條邊中點(diǎn)得到四邊形GHIJ，若AC＝2，那么四邊形GHIJ的周長(zhǎng)為（　　）A．2 B．2+2 C．4+2 D．4+47．（2020秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，將正方形（圖①）作如下操作：第1次，分別連接各邊中點(diǎn)，得到5個(gè)正方形（圖②）；第2次將圖②中左上角的正方形按上述方法再分割得到9個(gè)正方形（圖③），…，以此類推，若要得到2033個(gè)正方形，則需要操作（　　）次．A．506 B．507 C．508 D．5098．（2020春?仙居縣期末）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，FG，GH和HE．若EH＝3EF，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．ABEF B．AB＝2EF C．AB＝3EF D．ABEF9．（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA中點(diǎn)，AC⊥BD．則下列相關(guān)敘述中錯(cuò)誤的是（　　）A．連接EG，FH，則有EG＝FH B．若BD，則以E，F，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形 C．連接EG，FH，相交于點(diǎn)O，則OE＝OF＝OG＝OH D．若EF＝3，FG＝4，則EG＝510．（2019春?青山區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBn?nDn．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）①四邊形A1B1C1D1是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)為；④四邊形AnBn?nDn的面積是．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共8小題）11．（2020春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是　   　．12．（2020春?高淳區(qū)期末）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D在△ABC內(nèi)，且BD＝CD，∠BDC＝90°，E、F、G、H分別是AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)，則四邊形EFHG的面積為　   　．13．（2020春?邗江區(qū)期末）已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形面積為　   　．14．（2020春?東?？h期末）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第2020個(gè)矩形的面積為　   　．15．（2020春?廣陵區(qū)期中）如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，只要添加　   　條件，就能保證四邊形EFGH是菱形．16．（2020?湘陰縣一模）如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是　   　．17．（2020春?新樂市期末）對(duì)于任意矩形ABCD，若M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，①四邊形MNPQ是平行四邊形；②四邊形MNPQ是矩形；③四邊形MNPQ是菱形；④四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是　   　．18．（2020?通州區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是　   　．三．解答題（共6小題）19．（2020春?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，O為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，E、F、G、H分別為AB，AC，OC，OB的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AB＝AC，AO平分∠BAC時(shí)，求證：四邊形EFGH為矩形．20．（2020春?秦淮區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE．求證：四邊形EFGH是矩形．21．（2020春?相城區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是線段BC、AD、OB、OD的中點(diǎn)，連接EH、HF、FG、GE．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）當(dāng)EF和BD滿足條件　   　時(shí)，四邊形GEHF是矩形；（3）當(dāng)EF和BD滿足條件　   　時(shí)，四邊形GEHF是菱形．22．（2019春?南京月考）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8（1）如圖1，E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形．（2）如圖2，小明在邊AD和BC上各取了一個(gè)點(diǎn)M、N，得到了一個(gè)菱形，求菱形MBND的面積．（3）比較大小：S菱形EFGH　   　S菱形MBND．23．（2017春?建湖縣期中）閱讀理解我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．問題解決（1）判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)圖1中的四邊形ABCD的對(duì)角線添加條件　   　時(shí)，這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形．拓展延伸（3）如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（2018春?高新區(qū)期末）（1）如圖1，四邊形ABCD，AC＝BD，M，N，G，H分別為四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，則四邊形MNGH的形狀是　   　發(fā)現(xiàn)：對(duì)角線相等的四邊形，連接各邊中點(diǎn)所得四邊形一定是　   　（2）若將（1）中的“AC＝BD”改為“AC⊥BD”，其他條件不變，則四邊形MNGH的形狀是　   　；用文字語言敘述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論　   　（3）直接利用（1）（2）中的發(fā)現(xiàn)，解決下列問題：如圖2，△APC，△BPD均為等腰直角三角形，PA＝PC，PB＝PD，∠APC＝∠BPD＝90°，連接CD，點(diǎn)M，N，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，判斷四邊形MNGH的形狀，并證明． 

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