初中數(shù)學(xué)第9章中心對稱圖形——平行四邊形綜合與測試練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________
注意事項：
本試卷共含解答28道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
1．（2020?新都區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示．
（1）證明平行四邊形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，連結(jié)BG、CG、DG，如圖2所示，
①求證：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中點，如圖3所示，求DM的長．
2．（2019秋?蘭州期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝25，BD＝4，求OE的長．
3．（2019春?秦淮區(qū)期末）已知：如圖，在?ABCD中，G、H分別是AD、BC的中點，E、O、F分別是對角線BD上的四等分點，順次連接G、E、H、F．
（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；
（2）當(dāng)?ABCD滿足條件時，四邊形GEHF是菱形；
（3）若BD＝2AB，
①探究四邊形GEHF的形狀，并說明理由；
②當(dāng)AB＝2，∠ABD＝120°時，直接寫出四邊形GEHF的面積．
4．（2019春?姜堰區(qū)期中）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝8，求EF的長．
5．（2019春?余姚市期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE＝BF，AC⊥EF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形．
（2）若AB＝6，BC＝10，F(xiàn)為BC中點，求四邊形AECF的面積．
6．（2019?江北區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝OC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點F．
（1）求證：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，求AE的長．
7．（2018春?江都區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°．
（1）如圖①，若點E、F分別在邊AB、AD上，且BE＝AF．求證：△CEF是等邊三角形；
（2）小明發(fā)現(xiàn)若點E、F分別在邊AB、AD上，且∠CEF＝60°時△CEF也是等邊三角形，并通過畫圖驗證了猜想；小麗通過探索，認(rèn)為應(yīng)該以CE＝EF為突破口構(gòu)造兩個三角形全等；小倩受到小麗的啟發(fā)，嘗試在BC上截取BM＝BE，連接ME，如圖②，很快就證明了△CEF是等邊三角形，請你根據(jù)小倩的方法，寫出完整的證明過程．
8．（2020春?金寨縣期末）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作?ECFG．
（1）證明?ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，連結(jié)BD、CG，求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中點，求DM的長．
9．（2020春?北流市期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=12AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．
（1）求證：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°．求AE的長．
10．（2020秋?城關(guān)區(qū)校級月考）已知：如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB邊上一個動點，連接CD，作CE∥AB，作AE∥CD交CE于點E，連接DE與AC交于點O．
（1）求證：OD＝OE；
（2）若四邊形ADCE是菱形，求菱形ADCE的面積．
11．（2020秋?江北區(qū)校級期中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E為AB上一動點，過點E作EF∥BD交AD于點F，連接BF、DE．
（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）求證：BF＝DE．
12．（2020?興慶區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F．
（1）求證：DE＝DF；
（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面積．
13．（2020春?海淀區(qū)校級月考）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB上的點，且AE＝AF，連接EF并延長，交CB的延長線于點G，連接BD．
（1）求證：四邊形EGBD是平行四邊形；
（2）連接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝3，求AG的長．
14．（2020春?興寧區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD．過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E連接OE．
（1）求證；四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=13，BD＝4，求OE的長．
15．（2020?泰安一模）已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，
（1）如圖1，若CE＝CF；求證：AE＝AF；
（2）如圖2，若∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠CEF的度數(shù)．
16．（2020春?通州區(qū)期末）如圖，菱形ABCD的邊長是10厘米，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝12厘米，點P，N分別在BD，AC上，點P從點D出發(fā)，以每秒2厘米的速度向終點B運動，點N從點C出發(fā)，以每秒1厘米的速度向點A運動，點P移動到點B后，點P，N停止運動．
（1）當(dāng)運動多少秒時，△PON的面積是8平方厘米；
（2）如果△PON的面積為y，請你寫出y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式．
17．（2020春?贛州期末）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．
（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE＝CF；
（2）當(dāng)點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF的面積和△CEF的周長是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最小值．
18．（2020春?麗水期末）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E是AD邊上的動點，作∠BEF＝60°交CD于點F，在AB上取點G使AG＝AE，連結(jié)EG．
（1）求∠EGB的度數(shù)；
（2）求證：EF＝BE；
（3）若P是EF的中點，當(dāng)AE為何值時，△EGP是等腰三角形．
19．（2020春?盱眙縣期末）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠E＝60°，AB＝6，求菱形ABCD的面積．
20．（2020春?百色期末）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上，DF＝BE，連接AF、CE．
（1）求證：∠AFD＝∠CEB；
（2）點H、G分別是AF、CE上的點，若AH＝CG，∠AEH+∠AFD＝90°，試判斷四邊形HEGF是什么圖形，并證明你的結(jié)論．
21．（2020春?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E、F分別在邊AB、BC上，△DEF是等邊三角形．
（1）求證：BE＝CF；
（2）若DG⊥AB，AD＝6，AE＝4，求EF的長．
22．（2020?南潯區(qū)模擬）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連結(jié)CE．
（1）求證：BD＝EC；
（2）若∠E＝68°，求∠BAD的度數(shù)．
23．（2020?平房區(qū)二模）已知：在菱形ABCD中，點E是CD邊上一點，過點E作EF⊥AC于點F，交BC邊于點G，交AB延長線于點H．
（1）如圖1，求證：BH＝DE；
（2）如圖2，當(dāng)點E是CD邊中點時，連接對角線BD交對角線AC于點O，連接OG、OE，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖2中所有的平行四邊形（菱形除外）．
24．（2020春?姜堰區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．
（1）求證：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求AE的長．
25．（2020?平房區(qū)一模）已知：在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E和點F分別在BC邊和CD邊上，連接AE、AF、AC，∠EAF＝60°．
（1）如圖1，求證：BE＝CF；
（2）如圖2，當(dāng)點E是BC邊中點時，連接對角線BD分別交AE、AC、AF于點M、O、N，連接EF交對角線AC于點P，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖2中面積等于△PEC面積3倍的三角形或四邊形．
26．（2020春?如東縣校級月考）菱形ABCD中，∠B＝60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．
（1）如圖1，若E是BC的中點，∠AEF＝60°，求證：F是CD的中點．
（2）如圖2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度數(shù)．
27．（2020?香坊區(qū)模擬）已知，四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．
（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE＝CF；
（2）如圖2，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，連接AC，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖2中三對相等的線段（菱形ABCD相等的邊除外）．
28．（2020?衢州模擬）【猜想】如圖1，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交AD．BC于點E．F．若平行四邊形ABCD的面積是8，則四邊形CDEF的面積是．
【探究】如圖2，在菱形ABCD中，對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，若AC＝5，BD＝10，求四邊形ABFE的面積．
【應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延長BC到點D，使DC＝BC，連結(jié)AD，若AC＝3，AD＝210，則△ABD的面積是．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多