近五年（2017-2021）年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之方程與不等式（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2017-2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之方程與不等式
一．選擇題（共16小題）
1．（2019?舟山）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，若a＞b，c＞d，則（　?。?br /> A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．＞
2．（2021?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（2020?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（2020?嘉興）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（2019?金華）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
6．（2019?杭州）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（　?。?br /> A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72
7．（2021?衢州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（2021?杭州）某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則（　?。?br /> A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
9．（2021?臺(tái)州）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
10．（2021?溫州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號(hào)正確的是（　?。?br /> A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
11．（2021?麗水）用配方法解方程x2+4x+1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
12．（2019?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（　?。?br /> A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
13．（2021?金華）一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（　?。?br />
A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
14．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
15．（2020?衢州）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（　?。?br />
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
16．（2020?紹興）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（　?。?br /> A．120km B．140km C．160km D．180km
二．填空題（共5小題）
17．（2020?嘉興）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程　 ?。?br /> 18．（2018?寧波）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為　 ?。?br /> 19．（2020?溫州）不等式組的解集為　 ?。?br /> 20．（2018?舟山）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%，若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：　 ?。?br /> 21．（2021?紹興）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有　　兩．
三．解答題（共3小題）
22．（2021?紹興）（1）計(jì)算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
23．（2019?溫州）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．
（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？
（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．
①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？
②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．
24．（2020?湖州）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．
（1）求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？
（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：
方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．
方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．
設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．
①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；
②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請(qǐng)說明理由．

2017-2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之方程與不等式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共16小題）
1．（2019?舟山）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，若a＞b，c＞d，則（　?。?br /> A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．＞
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．版權(quán)所有
【專題】整式；符號(hào)意識(shí)．
【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（2021?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，根據(jù)“拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，
依題意得：．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
3．（2020?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】直接利用“繩長＝木條+4.5；繩子＝木條﹣1”分別得出等式求出答案．
【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：
．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4．（2020?嘉興）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，繼而可得答案．
【解答】解：去括號(hào)，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移項(xiàng)，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并同類項(xiàng)，得：x＞﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
5．（2019?金華）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．版權(quán)所有
【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．
【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．
【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
6．（2019?杭州）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（　?。?br /> A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù)，進(jìn)而利用30位學(xué)生種樹72棵，得出等式求出答案．
【解答】解：設(shè)男生有x人，則女生（30﹣x）人，根據(jù)題意可得：
3x+2（30﹣x）＝72．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出男女生的植樹棵數(shù)是解題關(guān)鍵．
7．（2021?衢州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．
【解答】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩），
∴5x+6y＝16，
∵雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，
∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝5y+x，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
8．（2021?杭州）某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則（　?。?br /> A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】依題意可知四月份接待游客25萬，則五月份接待游客人次為：25（1+x），進(jìn)而得出答案．
【解答】解：設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則
25（1+x）＝60.5．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）＝現(xiàn)在的量，x為增長或減少的百分率．增加用+，減少用﹣．
9．（2021?臺(tái)州）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
【考點(diǎn)】根的判別式．版權(quán)所有
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
10．（2021?溫州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號(hào)正確的是（　?。?br /> A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
【考點(diǎn)】解一元一次方程．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進(jìn)去，再去括號(hào)．
【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括號(hào)得：﹣4x﹣2＝x，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是：括號(hào)前面是減號(hào)，把減號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)的各項(xiàng)都要變號(hào)．
11．（2021?麗水）用配方法解方程x2+4x+1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
12．（2019?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（　?。?br /> A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．版權(quán)所有
【專題】方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用．
【分析】設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)不變，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再將其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，
依題意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
13．（2021?金華）一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（　?。?br />
A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力．
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．
【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合題意；
B、x＜2，故B符合題意；
C、x≥2，故C不符合題意；
D、x＞2，故D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
14．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．版權(quán)所有
【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比熒光棒少20根”列方程即可．
【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，
根據(jù)題意可得：﹣＝20．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
15．（2020?衢州）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．版權(quán)所有
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率）2，如果設(shè)這個(gè)增長率為x，根據(jù)“2月份的180萬只，4月份的產(chǎn)量將達(dá)到461萬只”，即可得出方程．
【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．
16．（2020?紹興）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（　?。?br /> A．120km B．140km C．160km D．180km
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．版權(quán)所有
【專題】行程問題；方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．
【解答】解：設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，如圖：

設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：
，
解得：．
∴乙在C地時(shí)加注行駛70km的燃料，則AB的最大長度是140km．
或者：設(shè)AC＝y(tǒng)km即可，從甲車的角度考慮問題，甲車給乙車注入燃料，要想最遠(yuǎn)，需滿足以下兩個(gè)條件：①注滿乙車；②剛好夠甲車從C回到A．從A到C，甲、乙兩車都行駛了AC，即乙車行駛ykm，也即甲車注入燃料量可行駛ykm，注入后甲車剩余油量可行駛ykm（剛好返回A地），所以對(duì)于甲車，y+y+y＝210，所以y＝70．從乙車角度，從C出發(fā)是滿燃料，所以AB為：105+70÷2＝140（km）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
17．（2020?嘉興）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程 ?。健。?br /> 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程；數(shù)學(xué)常識(shí)．版權(quán)所有
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得，＝，
故答案為：＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
18．（2018?寧波）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為　﹣15?。?br /> 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．版權(quán)所有
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）
＝﹣3×5
＝﹣15
故答案為：﹣15
【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．（2020?溫州）不等式組的解集為　﹣2≤x＜3?。?br /> 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．
【解答】解：，
解①得x＜3；
解②得x≥﹣2．
故不等式組的解集為﹣2≤x＜3．
故答案為：﹣2≤x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
20．（2018?舟山）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%，若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：?。健粒?﹣10%）?。?br /> 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．版權(quán)所有
【專題】應(yīng)用題．
【分析】根據(jù)“甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%”建立方程，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，則乙每小時(shí)檢測(cè)（x﹣20）個(gè)，
根據(jù)題意得，＝（1﹣10%），
故答案為＝×（1﹣10%）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21．（2021?紹興）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有　46　兩．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．版權(quán)所有
【專題】其他問題；方程與不等式；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，可以列出銀子總數(shù)相等的二元一次方程組，本題得以解決．
【解答】解：設(shè)有x人，銀子y兩，
由題意得：，解得，
故答案為46．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
三．解答題（共3小題）
22．（2021?紹興）（1）計(jì)算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．版權(quán)所有
【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用開平方法則化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；
（2）5x+3≥2（x+3），
去括號(hào)得：5x+3≥2x+6,
移項(xiàng)得：5x﹣2x≥6﹣3，
合并同類項(xiàng)得：3x≥3，
解得：x≥1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．
23．（2019?溫州）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．
（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？
（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．
①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？
②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；
（2）①根據(jù)題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊(duì)，所需門票的總費(fèi)用；
②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費(fèi)，再比較花費(fèi)多少即可解答本題．
【解答】解：（1）設(shè)成人有x人，少年y人，
，
解得，，
答：該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17人、5人；
（2）①由題意可得，
由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），
答：由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1320元；
②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5，
當(dāng)10≤a≤17時(shí)，
若a＝10，則費(fèi)用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，
∴b的最大值是2，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1160元；
若a＝11，則費(fèi)用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，
∴b的最大值是1，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1180元；
若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；
當(dāng)1≤a＜10時(shí)，
若a＝9，則費(fèi)用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，
∴b的最大值是3，a+b＝12，費(fèi)用為1200元；
若a＝8，則費(fèi)用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，
∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合題意，舍去；
同理，當(dāng)a＜8時(shí)，a+b＜12，不合題意，舍去；
綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時(shí)購票費(fèi)用最少．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的知識(shí)解答．
24．（2020?湖州）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．
（1）求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？
（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：
方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．
方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．
設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．
①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；
②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．版權(quán)所有
【專題】工程問題；一次方程（組）及應(yīng)用；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得關(guān)于x和y的方程組，求解即可．
（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人，由題意，以企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間為等量關(guān)系，列出關(guān)于m的分式方程，求解并檢驗(yàn)即可；②用生產(chǎn)任務(wù)數(shù)量27000除以方案一中甲和乙完成的生產(chǎn)任務(wù)之和可得企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間，然后分別按方案一和方案二計(jì)算費(fèi)用并比較大小即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：
，
解得．
∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間有20名工人參與生產(chǎn)．
（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人，由題意得：
＝，
解得m＝5．
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝5是原方程的解，且符合題意．
∴乙車間需臨時(shí)招聘5名工人．
②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為：
＝18（天）．
∴選擇方案一需增加的費(fèi)用為900×18+1500＝17700（元）．
選擇方案二需增加的費(fèi)用為5×18×200＝18000（元）．
∵17700＜18000，
∴選擇方案一能更節(jié)省開支．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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