A．﹣3B．﹣C．D．3
2．（2020?紹興）實數(shù)2，0，﹣2，中，為負數(shù)的是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．
3．（2020?臺州）計算2a2?3a4的結果是（ ）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
4．（2020?嘉興）2020年3月9日，中國第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107
5．（2019?杭州）計算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9
6．（2019?紹興）某市決定為全市中小學教室安裝空調，今年預計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010
7．（2019?湖州）計算+，正確的結果是（ ）
A．1B．C．aD．
8．（2019?臺州）計算2a﹣3a，結果正確的是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣aD．a
9．（2019?寧波）下列計算正確的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3?a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4
10．（2021?杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
11．（2021?杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
12．（2021?臺州）大小在和之間的整數(shù)有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
13．（2020?臺州）無理數(shù)在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
14．（2019?舟山）如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（ ）
A．tan60°B．﹣1C．0D．12019
15．（2021?衢州）下列計算正確的是（ ）
A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2?x3＝x5D．x6÷x3＝x2
二．填空題（共4小題）
16．（2021?柳州）因式分解：x2﹣1＝ ．
17．（2019?舟山）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，則四個數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關系為 （用“＜”號連接）．
18．（2019?衢州）已知實數(shù)m，n滿足則代數(shù)式m2﹣n2的值為 ．
19．（2019?臺州）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，…，210，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1，2，3，…，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共 個．
三．解答題（共5小題）
20．（2020?衢州）先化簡，再求值：÷，其中a＝3．
21．（2020?嘉興）（1）計算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化簡：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
22．（2019?舟山）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x＝+1．”的過程如圖．請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．
23．（2019?寧波）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．
24．（2021?衢州）計算：+（）0﹣|﹣3|+2cs60°．
2017-2021年浙江中考數(shù)學真題分類匯編之數(shù)與式
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．（2021?宿遷）﹣3的相反數(shù)為（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
【考點】相反數(shù)．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．
故選：D．
【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．
2．（2020?紹興）實數(shù)2，0，﹣2，中，為負數(shù)的是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．
【考點】實數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】根據(jù)負數(shù)定義可得答案．
【解答】解：實數(shù)2，0，﹣2，中，為負數(shù)的是﹣2，
故選：C．
【點評】此題主要考查了實數(shù)，關鍵是掌握負數(shù)定義．
3．（2020?臺州）計算2a2?3a4的結果是（ ）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
【考點】單項式乘單項式．
【專題】整式；運算能力．
【分析】直接利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案．
【解答】解：2a2?3a4＝6a6．
故選：C．
【點評】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
4．（2020?嘉興）2020年3月9日，中國第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實數(shù)；符號意識．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【解答】解：36 000 000＝3.6×107，
故選：D．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（2019?杭州）計算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9
【考點】有理數(shù)的混合運算．
【專題】實數(shù)．
【分析】有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．
【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
D．2+0+1﹣9＝﹣6，
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．
6．（2019?紹興）某市決定為全市中小學教室安裝空調，今年預計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實數(shù)．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)字126000000科學記數(shù)法可表示為1.26×108元．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．（2019?湖州）計算+，正確的結果是（ ）
A．1B．C．aD．
【考點】分式的加減法．
【專題】分式；運算能力．
【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：原式＝＝1．
故選：A．
【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
8．（2019?臺州）計算2a﹣3a，結果正確的是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣aD．a
【考點】合并同類項．
【專題】整式．
【分析】根據(jù)合并同類項法則合并即可．
【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，
故選：C．
【點評】本題考查了合并同類項法則的應用，能熟記合并同類項法則的內容是解此題的關鍵．
9．（2019?寧波）下列計算正確的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3?a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4
【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【專題】整式．
【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．
【解答】解：A、a3與a2不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；
B、a3?a2＝a5故選項B不合題意；
C、（a2）3＝a6，故選項C不合題意；
D、a6÷a2＝a4，故選項D符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
10．（2021?杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
【考點】相反數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．
故選：B．
【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的概念是解題關鍵．
11．（2021?杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【專題】整式；符號意識．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：1﹣4y2
＝1﹣（2y）2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故選：A．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．
12．（2021?臺州）大小在和之間的整數(shù)有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【考點】估算無理數(shù)的大?。?
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】估算出、的大小，即可作出判斷．
【解答】解：∵2＜3＜4＜5，
∴＜＜＜，即＜＜2＜，
∴在和之間的整數(shù)有1個，就是2，
故選：B．
【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出、的取值范圍是解題的關鍵．
13．（2020?臺州）無理數(shù)在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
【考點】估算無理數(shù)的大?。?
【專題】實數(shù)；模型思想．
【分析】由＜＜可以得到答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴無理數(shù)在3和4之間．
故選：B．
【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關鍵．
14．（2019?舟山）如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（ ）
A．tan60°B．﹣1C．0D．12019
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】實數(shù)．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質和立方根的性質分別化簡得出答案．
【解答】解：由題意可得：a+|﹣2|＝+20，
則a+2＝3，
解得：a＝1，
故a可以是12019．
故選：D．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
15．（2021?衢州）下列計算正確的是（ ）
A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2?x3＝x5D．x6÷x3＝x2
【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【專題】整式；運算能力．
【分析】A：根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可得出答案；
B：根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得出答案；
C：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可得出答案；
D：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得出答案．
【解答】解：A：因為（x2）3＝x6，所以A選項錯誤；
B：因為x2+x2＝2x2，所以B選項錯誤；
C：因為x2?x3＝x2+3＝x5，所以C選項正確；
D：因為x6÷x3＝x6﹣3＝x3，所以D選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法則、合并同類項及冪的乘方，熟練應用相關法則進行計算是解決本題的關鍵．
二．填空題（共4小題）
16．（2021?柳州）因式分解：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【專題】因式分解．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x+1）（x﹣1）．
【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．
17．（2019?舟山）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，則四個數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關系為 b＜﹣a＜a＜﹣b （用“＜”號連接）．
【考點】實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸．
【專題】實數(shù)．
【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小和負數(shù)都小于0，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴﹣b＞a，b＜﹣a，
∴四個數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關系為b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案為：b＜﹣a＜a＜﹣b
【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是本題的關鍵．
18．（2019?衢州）已知實數(shù)m，n滿足則代數(shù)式m2﹣n2的值為 3 ．
【考點】平方差公式；解二元一次方程組．
【專題】整式．
【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．
【解答】解：因為實數(shù)m，n滿足，
則代數(shù)式m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）＝3，
故答案為：3
【點評】此題考查平方差公式，關鍵是根據(jù)平方差公式解答．
19．（2019?臺州）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，…，210，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1，2，3，…，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共 3 個．
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】推理能力．
【分析】求出第一次編號中砸碎3的倍數(shù)的個數(shù)，得余下金蛋的個數(shù)，再求第二次編號中砸碎的3的倍數(shù)的個數(shù)，得余下金蛋的個數(shù)，依次推理便可得到操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”總個數(shù)．
【解答】解：∵210÷3＝70，
∴第一次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為70個，剩下210﹣70＝140個金蛋，重新編號為1，2，3，…，140；
∵140÷3＝46…2，
∴第二次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為46個，剩下140﹣46＝94個金蛋，重新編號為1，2，3，…，94；
∵94÷3＝31…1，
∴第三次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為31個，剩下94﹣31＝63個金蛋，
∵63＜66，
∴砸三次后，就不再存在編號為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共有3個．
故答案為：3．
【點評】此題主要考查了推理與論證，正確得出每次砸掉的和余下的金蛋個數(shù)是解題關鍵．
三．解答題（共5小題）
20．（2020?衢州）先化簡，再求值：÷，其中a＝3．
【考點】分式的化簡求值．
【專題】分式；運算能力．
【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡進而代入數(shù)據(jù)求出答案．
【解答】解：原式＝?（a﹣1）
＝，
當a＝3時，原式＝＝．
【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵．
21．（2020?嘉興）（1）計算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化簡：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
【考點】平方差公式；零指數(shù)冪；實數(shù)的運算；單項式乘多項式．
【專題】整式；運算能力．
【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質和二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及單項式乘以多項式計算得出答案．
【解答】解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|
＝1﹣2+3
＝2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）
＝a2﹣4﹣a2﹣a
＝﹣4﹣a．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及平方差公式以及單項式乘以多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
22．（2019?舟山）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x＝+1．”的過程如圖．請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．
【考點】分式的化簡求值．
【專題】分式．
【分析】根據(jù)分式的減法法則進行化簡，代入計算即可．
【解答】解：步驟①②有誤，
原式＝+
＝
＝，
當x＝+1時，原式＝＝．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關鍵．
23．（2019?寧波）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．
【考點】整式的混合運算—化簡求值．
【專題】整式．
【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的法則把原式化簡，代入計算即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
當x＝3時，原式＝x﹣4＝﹣1．
【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．
24．（2021?衢州）計算：+（）0﹣|﹣3|+2cs60°．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值、算術平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出答案．
【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×
＝2．
【點評】本題主要考查了實數(shù)混合運算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解決本題的關鍵．

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