?2020-2021學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)七年級(jí)（上）期末
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.
1. －的絕對(duì)值是：【 】
A. － B. C. －6 D. 6
【答案】B
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)－到原點(diǎn)的距離是，所以﹣的絕對(duì)值是，
故選B．
2. 單項(xiàng)式的系數(shù)是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義即可得．
【詳解】由單項(xiàng)式的系數(shù)的定義得：單項(xiàng)式的系數(shù)是，
故選：A．
3. 如圖所示的長方形沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能得到的幾何體是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根據(jù)該圖形的上下底邊平行且相等的特點(diǎn)可得旋轉(zhuǎn)一周后得到的平面應(yīng)是平行且全等的關(guān)系，據(jù)此找到相關(guān)選項(xiàng)即可．
【詳解】解：易得該圖形旋轉(zhuǎn)后可得上下底面是平行且半徑相同的2個(gè)圓，應(yīng)為圓柱，
故選：B．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】A：，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；
B：5a和4b不是同類項(xiàng)，無法合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C：，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D：，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
5. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 對(duì)頂角相等 B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 同角的余角相等 D. 內(nèi)錯(cuò)角相等
【答案】D
【分析】根據(jù)相關(guān)概念辨析即可．
【詳解】根據(jù)相關(guān)定義A，B，C均正確，
對(duì)于D，當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)是假命題，
故選：D．
6. 如圖，由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“我”字所在的面的對(duì)面的漢字是（ ）

A. 巴 B. 蜀 C. 夢(mèng) D. 的
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體平面展開圖的特點(diǎn)即可得．
【詳解】由正方體平面展開圖特點(diǎn)可知：“的”字與“巴”字是處于相對(duì)面上，“我”字與“蜀”字是處于相對(duì)面上，兩個(gè)“夢(mèng)”字是處于相對(duì)面上，
故選：B．
7. 已知與互補(bǔ)，與互余，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先根據(jù)互補(bǔ)角的定義可得，再根據(jù)互余角的定義即可得．
【詳解】與互補(bǔ)，且，
，
又與互余，
，
故選：C．
8. 如圖，，，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【分析】過點(diǎn)E作，先根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)分別可得和的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．
【詳解】如圖，過點(diǎn)E作，

，
，
又，
，
，
，
故選：D．
9. 某車間有33名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或1800個(gè)螺母．1個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有名工人生產(chǎn)螺釘，則可列方程為（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】由已知可得生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶槿耍瑒t生產(chǎn)螺母的工人為人，根據(jù)一個(gè)螺釘需兩個(gè)螺母的數(shù)量關(guān)系找出螺釘與螺母的等量關(guān)系：螺母的總數(shù)為螺釘總數(shù)的兩倍，即可求解．
【詳解】生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶槿耍と丝倲?shù)為：33人，
生產(chǎn)螺母的工人為人，
一個(gè)螺釘需兩個(gè)螺母配套，每人每天可生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母1800個(gè)，
為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則生產(chǎn)螺母的總數(shù)為螺釘總數(shù)的兩倍，
可列等量關(guān)系式為：，
故選：B．
10. 按如圖所示的運(yùn)算程序，能輸出結(jié)果為20的是（ ）

A ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【分析】根據(jù)x與0的關(guān)系，判斷出用哪種運(yùn)算方法，求出每個(gè)輸出結(jié)果各是多少，判斷出能輸出結(jié)果為20的是哪個(gè)即可．
【詳解】A、，時(shí)，輸出結(jié)果是：10，不符合題意；
B、，時(shí)，輸出結(jié)果是：4，不符合題意；
C、，時(shí)，輸出結(jié)果是：15，不符合題意；
D、，時(shí)，輸出結(jié)果是：20，符合題意；
故選：D．
11. 下列圖形都是由同樣大小的黑色圓點(diǎn)按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有5個(gè)黑色圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形中一共有14個(gè)黑色圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形中一共有27個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第6個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 65 B. 78 C. 90 D. 91
【答案】C
【分析】觀察圖形特點(diǎn)，從中找出規(guī)律，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是3+1×2，3+5+2×3，3+5+7+3×4， 3+5+7+9+4×5，…，總結(jié)出第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根據(jù)規(guī)律求解．
【詳解】解：通過觀察，得到：
第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 3+1×2＝6，
第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 3+5+2×3＝14，
第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 3+5+7+3×4＝27，
…，
所以第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 3+5+…+（2n+1）+n（n+1），
當(dāng)n＝6時(shí)， 3+5+7+9+11+13+6×7＝90，
故選：C．
12. 如圖1，長方形紙片，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕；將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕．如圖2，將紙片展平，然后將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到折痕．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】延長交AB于點(diǎn)M，設(shè)交CD于點(diǎn)N，根據(jù)翻折性質(zhì)可得，即可求出，又由，可得出．由平行和翻折易證明，即得出結(jié)論，再根據(jù)題意即可求出，即得到的大?。?br /> 【詳解】如圖，延長交AB于點(diǎn)M，設(shè)交CD于點(diǎn)N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．

故選：A．
二、填空題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)將每個(gè)小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.
13. 武隆仙女山是我市熱門的賞雪、滑雪勝地之一，元旦期間仙女山呈現(xiàn)出壯觀的南國雪原盛景，吸引了眾多游客打卡．據(jù)統(tǒng)計(jì)元旦期間仙女山景區(qū)共累計(jì)接待游客160700人，將數(shù)據(jù)160700用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】1.607×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】160700用科學(xué)記數(shù)法表示為1.607×105，
故答案為：1.607×105．
14. 若與是同類項(xiàng)，則_________．
【答案】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】因?yàn)閱雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，
所以，，
所以．
故答案為：．
15. 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為____________．
【答案】
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．
【詳解】由題意，得，且，
解得．
故答案為：．
16. 將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若，則________．

【答案】
【分析】先根據(jù)直角三角尺可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)角的和差即可得．
【詳解】由題意得：，
，
，
，
故答案為：．
17. 鐘表上1點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是 __度．
【答案】
【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．
【詳解】解：因?yàn)?點(diǎn)30分時(shí)針與分針相距的份數(shù)是，
所以4點(diǎn)30分時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是，
故答案為：135．
18. 已知多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則的值為________．
【答案】
【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式加減，然后根據(jù)多項(xiàng)式不含項(xiàng)可得一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得．
詳解】，
，
，
多項(xiàng)式不含項(xiàng)，
，
解得，
故答案為：．
19. 用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：，則_________．
【答案】21.
【分析】根據(jù)新定義，用3和-2分別代替公式中的a,b正確計(jì)算即可.
【詳解】∵對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定，
∴3×+3×3=21，
故應(yīng)該填21.
20. 若有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：____________．


【答案】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|，
∴a+c＜0，a-b>0，
則原式

．
故答案為：．
21. 如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，垂直于，是的平分線，且，則________．

【答案】
【分析】根據(jù)，設(shè)∠COB=，則∠AOD=，求得∠BOD=，利用∠COD=列方程，即可求解．
【詳解】∵，
設(shè)∠COB=，則∠AOD=，
∴∠BOD=，
∵垂直于，
∴∠COB+∠BOD=，即，
解得：，
∵是的平分線，
∴∠AOE=∠EOD=，
∴∠BOE=，
故答案為：．
22. 已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為20，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是________．
【答案】-30
【分析】先根據(jù)題意可得一個(gè)關(guān)于a、b的等式，用含b的式子表示a，把x=-2代入后，消去a求值即可得．
【詳解】當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx-5 的值為20，
把x=2代入得 8a+2b-5=20，
得8a+2b=25 ，
當(dāng) x=?2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx-5 的值為
-8a-2b-5 =-25-5=-30．
故答案為：-30．
23. 已知點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則線段_____．
【答案】或16
【分析】根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】若點(diǎn)C在A的左邊，如圖，


D是AC的中點(diǎn)，
AD=AC，
BC=2AB，
AC=BC-AB=2AB-AB=AB，
AD=AB，
BD=8cm
BD=AB+AB=AB=8cm
AB===cm
若點(diǎn)C在A的右邊，如圖，


BC=2AB，
AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
D是AC中點(diǎn)，
AD=AC=3AB=AB，
BD=8cm
BD=AD-AB=AB-AB=AB=8cm
AB==16cm
綜上所述，AB的長為cm或16cm
故答案為：或16
24. 小雅和小智約好周末一起登縉云山，兩人同時(shí)從山腳出發(fā)，沿同一路線上山．小雅以每分鐘45米的速度勻速上山，途中不休息；小智以每分鐘120米的速度騎自行車勻速上山，每騎車5分鐘休息1分鐘．10分鐘后小智自行車出現(xiàn)故障，立即以每分鐘50米的速度推著自行車到山腳出發(fā)點(diǎn)維修．15分鐘后小智修好了自行車，立即以出發(fā)時(shí)的速度騎車追趕小雅，仍然騎車5分鐘休息1分鐘，最后小雅還是比小智早到山頂45秒，則山腳到山頂?shù)木嚯x為___________米．
【答案】3373.2
【分析】先求出小智修好車之前用的時(shí)間，再設(shè)小智再次登頂用了t分，則可列出小雅走的距離．設(shè)t中有m個(gè)5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（）．則可知小智再次登頂有m個(gè)休息，又可知，即可求出小智登頂?shù)木嚯x．最后利用小雅和小智登頂?shù)木嚯x相同，可列出關(guān)于m和x的二元一次方程．利用m為整數(shù)，即可求解．即可得出答案．
【詳解】小智前10分鐘走了米，
下山修車用了分鐘，
設(shè)小智再次登頂用了t分，t不一定是6的倍數(shù)．
則小雅走了米，即米．
設(shè)t中有m個(gè)5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（），則小智再次登頂有m個(gè)休息．
∴．
∵小智登頂?shù)木嚯x為，
∴，即，
整理得：．
∵m為整數(shù)，，
∴，
則山腳到山頂?shù)木嚯x為米．
故答案為：3733.2．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
25. 計(jì)算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；
（2）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，利用乘法分配律去掉括號(hào)，再計(jì)算加減即可．
【詳解】（1）


；
（2）



．
26. 解下列一元一次方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；
（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．
【詳解】（1），
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得；
（2），
方程兩邊同乘以6去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
27. 如圖，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，點(diǎn)、為上的點(diǎn)，連接，連接、交于點(diǎn)．已知，，若，求的度數(shù)．
請(qǐng)你將下面解答過程填寫完整．

解：∵
∴________
∴（________________________）
∵
∴_______
∴（____________________________）
∴
∵
∴
【答案】見解析．
【分析】先根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵，
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴，
∵，
∴．
28. 整式的化簡求值
先化簡再求值：，其中，滿足．
【答案】，．
【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，最后代入求值即可得．
【詳解】，
，
，
，
由絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性得：，，
解得，，
則原式．
29. 如圖，點(diǎn)、是線段上兩點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）如圖1所示，若，求線段的長．
（2）如圖2所示，若為的中點(diǎn)，，求線段的長．
【答案】（1）4；（2）35．
【分析】（1）先根據(jù)線段的和差倍分可求出，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)線段的和差即可得；
（2）設(shè)，先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)線段的和差倍分可得，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，最后根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得．
【詳解】（1），
，
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
，
；
（2）設(shè)，
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
又，
，
解得，
即線段AB的長為35．
30. 如果一個(gè)四位自然數(shù)，其千位數(shù)字是十位數(shù)字的二倍與百位數(shù)字之差，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的二倍與百位數(shù)字之和，我們稱這個(gè)數(shù)為“共生數(shù)”．例如5137，其中，，所以5137是“共生數(shù)”．
（1）寫出最小的“共生數(shù)”為_________，最大的“共生數(shù)”為_______．
（2）若一個(gè)“共生數(shù)”的前三位數(shù)表示的數(shù)減去后兩位數(shù)表示的數(shù)之差除以13余數(shù)為8，求出所有符合條件的“共生數(shù)”．
【答案】（1）1113，8048；（2）6036，5137，4238，3339．
【分析】（1）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，先利用十位制將這個(gè)“共生數(shù)”表示出來，再根據(jù)的取值范圍和整數(shù)性，分情況討論即可得；
（2）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，從而可得這個(gè)“共生數(shù)”為，先利用十位數(shù)可得（其中k為整數(shù)），再根據(jù)的取值范圍和整數(shù)性可得，然后分情況討論即可得．
【詳解】（1）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，
則這個(gè)“共生數(shù)”為，
，
，
①當(dāng)“共生數(shù)”最小時(shí)，先考慮，即的情形，
因此，，
當(dāng)?shù)闹翟叫。@個(gè)“共生數(shù)”就越小，
，且為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，是三位數(shù)，不符題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，是1開頭的四位數(shù)，符合題意，
經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，符合題意，
②當(dāng)“共生數(shù)”最大時(shí)，先考慮，即的情形，
，且為整數(shù)，
，
又，
，
因此，此時(shí)不存在符合條件的整數(shù)，
再考慮，即的情形，
則，
當(dāng)?shù)闹翟酱?，這個(gè)“共生數(shù)”就越大，
，且為整數(shù)，
，
又，
，
，
，此時(shí)是8開頭的四位數(shù)，符合題意，
綜上，最小的“共生數(shù)”為1113，最大的“共生數(shù)”為8048，
故答案為：1113，8048；
（2）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，
則由（1）可知，這個(gè)“共生數(shù)”為，
這個(gè)“共生數(shù)”的前三位數(shù)表示的數(shù)為，
后兩位數(shù)表示的數(shù)為，
則（其中k為整數(shù)），
整理得：，
，
余數(shù)8只與有關(guān)，
，且為整數(shù)，
，
①當(dāng)時(shí)，余數(shù)是2，不符題意，舍去；
②當(dāng)時(shí)，余數(shù)是8，符合題意，
若，這個(gè)“共生數(shù)”為，
若，這個(gè)“共生數(shù)”為，
若，這個(gè)“共生數(shù)”為，
若，這個(gè)“共生數(shù)”為，
若，，不符題意，舍去；
③當(dāng)時(shí)，余數(shù)是1，不符題意，舍去；
④當(dāng)時(shí)，余數(shù)是7，不符題意，舍去；
⑤當(dāng)時(shí)，余數(shù)是0，不符題意，舍去；
綜上，符合條件的“共生數(shù)”是6036，5137，4238，3339．
31. 為了更好的實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)，我校準(zhǔn)備從某公司購入一批新型設(shè)備．經(jīng)調(diào)查，某公司有A、B兩種型號(hào)設(shè)備，其中每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)比每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)的2倍少一萬元．若購買A型號(hào)設(shè)備4臺(tái)，B型號(hào)設(shè)備5臺(tái)，則共需資金30萬元．
（1）求每臺(tái)A、B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)分別為多少萬元？
（2）該公司在“元旦”期間有如下表所示優(yōu)惠活動(dòng)：
折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
不超過10萬元
不優(yōu)惠
超過10萬元但不超過30萬元
按總售價(jià)打9.5折
超過30萬元但不超過70萬元
按總售價(jià)打9折
超過70萬元的
按總售價(jià)打8.5折
由于A、B兩種型號(hào)不混合出售，按上述優(yōu)惠條件，學(xué)校第一次購買A型號(hào)設(shè)備一次性付款237500元，第二次購買B型號(hào)設(shè)備一次性付款612000元，求購買A、B兩種設(shè)備共多少臺(tái)？
【答案】（1）每臺(tái)型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為2.5萬元，每臺(tái)型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為4萬元；
（2）購買、兩種設(shè)備共27臺(tái)或28臺(tái)
【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為x萬元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為萬元，根據(jù)“購買A型號(hào)設(shè)備4臺(tái)，B型號(hào)設(shè)備5臺(tái)，共需資金30萬元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）：設(shè)第一次購買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，第二次購買B型號(hào)設(shè)備n臺(tái)，根據(jù)第一、二次的付款額，即可得出關(guān)于m（或n）的一元一次方程，解之即可得出m（或n）的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為x萬元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為萬元，
依題意得：，
解得：，
，
答：每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為2.5萬元，每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為4萬元；
【小問2詳解】
解：設(shè)第一次購買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，第二次購買B型號(hào)設(shè)備n臺(tái)，
依題意得：，
解得：，
或，
解得：或18，
∴當(dāng)，時(shí)，
；
當(dāng)，時(shí)，
；
綜上可得：或，
答：購買A、B兩種設(shè)備共27臺(tái)或28臺(tái)．
32. 如圖1，，，、分別為和的角平分線．

（1）若，則_________°；
（2）如圖2，從第（1）問中的位置出發(fā)，繞點(diǎn)逆時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)；當(dāng)與重合時(shí)，立即反向繞點(diǎn)順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，直到與互為反向延長線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的大小不變，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)射線記為，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)射線記為，的角平分線記為，的角平分線記為．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
①當(dāng)平分時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的的值；
②請(qǐng)問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段使得的值不變？若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值及其對(duì)應(yīng)的的取值范圍（包含運(yùn)動(dòng)的起止時(shí)間）；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；（2）①的值為5或30；②綜上存在且定值為，．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求出的大?。?br /> （2）①分類討論逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種種情況，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意分別用t表示出和，列出等量關(guān)系式求出t即可．
②分類討論逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種種情況，且細(xì)化分為在B上方和在B下方．根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意分別用t表示出和，再求其差的絕對(duì)值即可．再求出每種情況的t的取值范圍即可．
【詳解】（1）∵OM平分，，
∴．
∵，
∴．
∵ON平分，
∴，
∴，
∴．
（2）①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)：當(dāng)在B上方時(shí)，


根據(jù)題意可知，．
∴，
∵平分，
∴，即，
解得：．
當(dāng)在B下方時(shí)，此時(shí)也在下方，即此時(shí)不存在平分．
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)：


同理當(dāng)在B下方時(shí)，此時(shí)也在下方，即此時(shí)不存在平分．
當(dāng)在B上方時(shí)，即與OB重合之后，
由題意可求與OB重合用的時(shí)間，
∴與OB重合之后，，
∴．
∴，
∵平分，
∴，即，
解得：．
綜上的值為5或30．
②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)：當(dāng)在B上方時(shí)，


根據(jù)①可知，，．
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段時(shí)間；
當(dāng)在B下方時(shí)，


設(shè)經(jīng)過OB后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
同理可知，，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段時(shí)間；
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)：當(dāng)在B下方時(shí)，設(shè)沒到達(dá)OB時(shí)的時(shí)間為，


同理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段時(shí)間．
當(dāng)在B上方時(shí)，


設(shè)經(jīng)過OB后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
同理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段時(shí)間．
綜上存在且定值為，．

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