2020-2021學(xué)年重慶市江北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號1．（4分）中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，則元表示　　A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元2．（4分）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是　　A．，2 B．，2 C．，3 D．，33．（4分）如圖所示的長方形沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能得到的幾何體是　　A． B． C． D．4．（4分）下列方程是一元一次方程的為　　A． B． C． D．5．（4分）在數(shù)12、、0、、、中，負(fù)數(shù)有　　A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（4分）下列說法正確的是　　A．若，則點是線段的中點 B．若，則直線是的平分線 C．連接、的線段叫做、兩點間的距離 D．兩點之間，線段最短7．（4分）如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補畫，其中正確的是　　A． B． C． D．8．（4分）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么9．（4分）按如圖的程序計算：若開始輸入的值為1，最后輸出的結(jié)果的值是　　A．3 B．7 C．15 D．3110．（4分）如圖，若將三個同樣大小的正方形的一個頂點重合放置，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．11．（4分）如圖，表中給出的是某月的月歷，在該月中任意選取“”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和可能的是　　A．87 B．91 C．133 D．16812．（4分）已知數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足，則下列各式：①；②；③：④正確的個數(shù)有　　個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡13．（4分）2020年11月1日日，天貓雙十一全球狂歡季成交額4982億，498200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　　．14．（4分）若與是同類項，則的值是 　　．15．（4分）計算：　　．16．（4分）某食堂購進10袋大米，每袋以50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱重記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)的偏差（單位：千克）0袋數(shù)123121這10袋大米一共 　　千克（結(jié)果精確到1千克）．17．（4分）已知、為定值，關(guān)于的方程，無論為何值，方程的解都是，則　　．18．（4分）將正整數(shù)按圖的規(guī)律排列： 表中數(shù)2在第二行、第一列，記為；數(shù)5記為；數(shù)14記為，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021應(yīng)記為 　　．三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算19．（10分）計算．（1）；（2）．20．（10分）解方程．（1）；（2）．21．（10分）點是線段的中點，，點將線段分為兩部分，．①求線段的長．②點在線段上，若點距離點的長度為，求線段的長．22．（10分）已知，．（1）化簡；（2）當(dāng)，，求的值．23．（10分）某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱需要2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？24．（10分）若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如22，797，12321都是對稱數(shù)，最小的對稱數(shù)是11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的．（1）有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去，便可得到一個對稱數(shù)．如：17的逆序數(shù)為71，17+71＝88，88是一個對稱數(shù)；687的逆序數(shù)為786，687+786＝1473，1473的逆序數(shù)為3741，1473+3741＝5214，5214的逆序數(shù)為4152，5214+4152＝9339，9339是一個對稱數(shù)，請你根據(jù)以上材料，求以39產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)；（2）若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，請你證明所得的結(jié)果能被9整除；（3）將一個三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個兩位數(shù)，且滿足（如155＝9×15+4×5）．試求出所有這樣的三位數(shù)，其中的三位對稱數(shù)有幾個？25．（10分）滴滴快車為我們?nèi)粘３鲂刑峁┝藰O大的便利，某滴滴快車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：計費項目起步價里程費時長費遠(yuǎn)途費計費價格11元2元公里0.4元分鐘元公里注：車費由起步價、里程費、時長費、遠(yuǎn)途費四部分組成，其中起步價包含里程2公里，2公里后按計價標(biāo)準(zhǔn)收取里程費：遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車16公里（含16公里）不收遠(yuǎn)途費，超過16公里的，超出部分每公里加收1元．（1）小明某天早上因為起床較晚，打滴滴去學(xué)校共用時10分鐘，付費19元，請求出小明家離學(xué)校的距離；（2）周末，小紅和小華分別從家打車去公園游玩，他們家離公園分別為15公里和18公里，結(jié)果所付車費一樣，其中先到的一人乘車時間和在公園門口等待時間一樣，且都等于另一人乘車時間的一半，求他們各自付了多少車費．四.解答題（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟。26．（8分）如圖在數(shù)軸上點、表示的數(shù)分別為，，且滿足． （1）點表示的數(shù)為 　　；點表示的數(shù)為 　　；（2）若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以1個單位秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以3個單位秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為（秒，①當(dāng)時，甲小球到原點的距離　　；乙小球到原點的距離　　；當(dāng)時，甲小球到原點的距離　　；乙小球到原點的距離　　；②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．
2020-2021學(xué)年重慶市江北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號1．（4分）中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，則元表示　　A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元【解答】解：因為收入100元記作元，所以收入記為“”，則支出就記為“”因此，元表示支出60元．故選：．2．（4分）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是　　A．，2 B．，2 C．，3 D．，3【解答】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，3．故選：．3．（4分）如圖所示的長方形沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能得到的幾何體是　　A． B． C． D．【解答】解：易得該圖形旋轉(zhuǎn)后可得上下底面是平行且半徑相同的2個圓，應(yīng)為圓柱，故選：．4．（4分）下列方程是一元一次方程的為　　A． B． C． D．【解答】解：．方程是一元一次方程，選項符合題意；．方程是二元一次方程，選項不符合題意；．方程是一元二次方程，選項不符合題意；．方程是分式方程，選項不符合題意．故選：．5．（4分）在數(shù)12、、0、、、中，負(fù)數(shù)有　　A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：，，，因此，負(fù)數(shù)有，，，故選：．6．（4分）下列說法正確的是　　A．若，則點是線段的中點 B．若，則直線是的平分線 C．連接、的線段叫做、兩點間的距離 D．兩點之間，線段最短【解答】解：、當(dāng)三點不在同一直線上的時候，點不是的中點，故錯誤；、當(dāng)位于的內(nèi)部時候，此結(jié)論成立，故錯誤；、連接兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，故錯誤；、兩點之間線段最短，故正確．故選：．7．（4分）如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補畫，其中正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：、四個方格形成的“田”字的，不能組成正方體，錯；、出現(xiàn)“”字的，不能組成正方體，錯；、以橫行上的方格從上往下看：選項組成正方體；、有兩個面重合，不能組成正方體，錯．故選：．8．（4分）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么【解答】解：觀察圖形，是等式的兩邊都加，得到，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：．9．（4分）按如圖的程序計算：若開始輸入的值為1，最后輸出的結(jié)果的值是　　A．3 B．7 C．15 D．31【解答】解：，；，；，，，輸出結(jié)果為15，故選：．10．（4分）如圖，若將三個同樣大小的正方形的一個頂點重合放置，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：又故選：．11．（4分）如圖，表中給出的是某月的月歷，在該月中任意選取“”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和可能的是　　A．87 B．91 C．133 D．168【解答】解：設(shè)“”型框中最中間的一個數(shù)為，則左邊的三個數(shù)從上到下依次為，，，右邊的三個數(shù)從上到下依次為，，，所以這7個數(shù)的和為，解方程得，不合題意舍去；解方程得；解方程得，不合題意舍去；解方程得，不合題意舍去；所以這7個數(shù)的和可能的是91．故選：．12．（4分）已知數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足，則下列各式：①；②；③：④正確的個數(shù)有　　個．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：，①，故①正確；②，故②錯誤；③，故③正確：④，，故④正確．所以正確的個數(shù)有①③④，共3個．故選：．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡13．（4分）2020年11月1日日，天貓雙十一全球狂歡季成交額4982億，498200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　　．【解答】解：．故答案為：．14．（4分）若與是同類項，則的值是 　4　．【解答】解：與是同類項，，，解得，，．故答案為：4．15．（4分）計算：　　．【解答】解：，故．故答案為：．16．（4分）某食堂購進10袋大米，每袋以50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱重記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)的偏差（單位：千克）0袋數(shù)123121這10袋大米一共 　504　千克（結(jié)果精確到1千克）．【解答】解：（千克），故答案為：504．17．（4分）已知、為定值，關(guān)于的方程，無論為何值，方程的解都是，則　　．【解答】解：把代入方程，得，，，無論為何值，方程的解都是，，，解得，．則．故答案為：．18．（4分）將正整數(shù)按圖的規(guī)律排列： 表中數(shù)2在第二行、第一列，記為；數(shù)5記為；數(shù)14記為，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021應(yīng)記為 　　．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第一行的第2、4、6列的數(shù)分別為4、16、36，為所在列數(shù)的平方，然后向下每一行遞減1至與列數(shù)相同的行止；第一列的第1、3、5行的數(shù)分別為1、9、25，為所在行數(shù)的平方，然后向右每一列遞減1至與列數(shù)相同的行止．，，所在的位置是第45行第5列，即．故答案為：．三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算19．（10分）計算．（1）；（2）．【解答】解：（1）；；（2）．20．（10分）解方程．（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，的系數(shù)化為1得，；（2）去分母得，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，的系數(shù)化為1得，．21．（10分）點是線段的中點，，點將線段分為兩部分，．①求線段的長．②點在線段上，若點距離點的長度為，求線段的長．【解答】解：①點是線段的中點，，，．，；②如圖1，當(dāng)點在點的左邊時，，如圖2，當(dāng)點在點的右邊時，．綜上，或．22．（10分）已知，．（1）化簡；（2）當(dāng)，，求的值．【解答】解：（1）；（2）由（1）得，因為，，所以．23．（10分）某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱需要2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？【解答】解：（1）設(shè)調(diào)入名工人，根據(jù)題意得：，解得：，則調(diào)入6名工人；（2）（人，設(shè)名工人生產(chǎn)螺柱，根據(jù)題意得：，解得：，（人，則10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母．24．（10分）若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如22，797，12321都是對稱數(shù)，最小的對稱數(shù)是11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的．（1）有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去，便可得到一個對稱數(shù)．如：17的逆序數(shù)為71，17+71＝88，88是一個對稱數(shù)；687的逆序數(shù)為786，687+786＝1473，1473的逆序數(shù)為3741，1473+3741＝5214，5214的逆序數(shù)為4152，5214+4152＝9339，9339是一個對稱數(shù)，請你根據(jù)以上材料，求以39產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)；（2）若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，請你證明所得的結(jié)果能被9整除；（3）將一個三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個兩位數(shù)，且滿足（如155＝9×15+4×5）．試求出所有這樣的三位數(shù)，其中的三位對稱數(shù)有幾個？【解答】（1）解：∵39的逆序數(shù)為93，39+93＝132，132的逆序數(shù)為231，132+231＝363，363是一個對稱數(shù)，∴以39產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)是363；（2）證明：設(shè)三位對稱數(shù)的百位數(shù)字是m，十位數(shù)字是n，則個位數(shù)字是m，這個三位數(shù)是100m+10n+m，其中m，n是整數(shù)，且1≤m≤9，0≤n≤9，∵100m+10n+m﹣（m+n+m）＝99m+9n＝9（11m+n），∵m，n是整數(shù)，且1≤m≤9，0≤n≤9，∴9（11m+n）能被9整除，∴將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果能被9整除；（3）解：＝100a+10b+c，＝10a+c，根據(jù)題意得：100a+10b+c＝9（10a+c）+4c，化簡得，5（a+b）＝6c，∵1≤a≤9、0≤b≤9、0≤c≤9，且a，b，c為整數(shù)，又5是質(zhì)數(shù)，∴，∴或或或或或，∴所有這樣的三位數(shù)有155，245，335，425，515，605，而515是三位對稱數(shù)，故其中的三位對稱數(shù)有1個．25．（10分）滴滴快車為我們?nèi)粘３鲂刑峁┝藰O大的便利，某滴滴快車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：計費項目起步價里程費時長費遠(yuǎn)途費計費價格11元2元公里0.4元分鐘元公里注：車費由起步價、里程費、時長費、遠(yuǎn)途費四部分組成，其中起步價包含里程2公里，2公里后按計價標(biāo)準(zhǔn)收取里程費：遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車16公里（含16公里）不收遠(yuǎn)途費，超過16公里的，超出部分每公里加收1元．（1）小明某天早上因為起床較晚，打滴滴去學(xué)校共用時10分鐘，付費19元，請求出小明家離學(xué)校的距離；（2）周末，小紅和小華分別從家打車去公園游玩，他們家離公園分別為15公里和18公里，結(jié)果所付車費一樣，其中先到的一人乘車時間和在公園門口等待時間一樣，且都等于另一人乘車時間的一半，求他們各自付了多少車費．【解答】解：（1）行車16公里的里程費為（元，小明家離學(xué)校的距離小于16公里，設(shè)小明家離學(xué)校的距離是公里，根據(jù)題意得：，解得，答：小明家離學(xué)校的距離4公里；（2）設(shè)先到的一人乘車時間是分鐘，則另一人乘車時間是分鐘，若小紅先到，則，解得（不符合題意，舍去），若小華先到，則，解得，，答：他們各自付了53元車費．四.解答題（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟。26．（8分）如圖在數(shù)軸上點、表示的數(shù)分別為，，且滿足． （1）點表示的數(shù)為 　　；點表示的數(shù)為 　　；（2）若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以1個單位秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以3個單位秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為（秒，①當(dāng)時，甲小球到原點的距離　　；乙小球到原點的距離　　；當(dāng)時，甲小球到原點的距離　　；乙小球到原點的距離　　；②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．【解答】解：（1），，，，，，，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為6；故答案為：；6；（2）①當(dāng)時，甲小球到原點的距離，乙小球到原點的距離；當(dāng)時，甲小球到原點的距離；乙小球到原點的距離，故答案為：3；3；5；3；②甲，乙兩小球到原點的距離能相等，理由：設(shè)運動的時間為（秒，當(dāng)小球乙未到達擋板前，由題意得：，解得：；當(dāng)小球乙到達擋板后，由題意得：，解得：，綜上，甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間為1秒或4秒． 

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2020-2021學(xué)年重慶市江北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
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