?2020-2021學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是　　
A． B． C． D．
2．（4分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，那么它的周長(zhǎng)為　　
A． B． C．或 D．
3．（4分）若關(guān)于、的方程的一組解是，則的值為　　
A． B． C．1 D．2
4．（4分）如圖，，下列條件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．
5．（4分）下列一次函數(shù)中，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限的是　　
A． B． C． D．
6．（4分）下列因式分解正確的是　　
A． B．
C． D．
7．（4分）下列命題是假命題的是　　
A．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合
B．滿足三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
D．如果，則
8．（4分）小明在某次考試中，各科成績(jī)分別是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成績(jī)的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計(jì)量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是　　
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將沿軸向左平移得到△，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)落在直線上，則的值為　　

A． B． C． D．
10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在直線上，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作直線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作直線交直線于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度是　　

A．4 B． C．8 D．
11．（4分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△處，此時(shí)線段與交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為　　

A． B． C．4 D．
12．（4分）若關(guān)于、的二元一次方程組的解為非負(fù)數(shù)，且使得一次函數(shù)圖象不過第四象限，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）因式分解：　?。?br /> 14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。?br /> 15．（4分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值是　　．
16．（4分）如圖，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，其直角頂點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)落在第一象限內(nèi)，且，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．

17．（4分）新冠疫情爆發(fā)以來，某工廠響應(yīng)號(hào)召，積極向疫情比較嚴(yán)重的甲地區(qū)捐贈(zèng)口罩、消毒液等醫(yī)療物資，在工廠裝運(yùn)完物資準(zhǔn)備前往甲地的車與在甲地卸完貨準(zhǔn)備返回工廠的車同時(shí)出發(fā)，分別以各自的速度勻速駛向目的地，出發(fā)6小時(shí)時(shí)車接到工廠的電話，需要掉頭到乙處帶上部分檢驗(yàn)文件（工廠、甲地、乙在同一直線上且乙在工廠與甲地之間），于是，車掉頭以原速前往乙處，拿到文件后，車加快速度迅速往甲地駛?cè)ィ藭r(shí)，車速度比車快32千米小時(shí)，車掉頭和拿文件的時(shí)間忽略不計(jì)，如圖是兩車之間的距離（千米）與車出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)車到達(dá)甲地時(shí)，車離工廠還有　　千米．

18．（4分）習(xí)近平總書記提出：“綠水青山就是金山銀山”全國(guó)上下各行各業(yè)都把環(huán)境保護(hù)放在了首位．重慶某汽車廠在新能源汽車的研究上下足功夫，取得了矚目的成績(jī)現(xiàn)該汽車廠對(duì)一款新車在三條不同的線路上進(jìn)行測(cè)試，每條測(cè)試線路都分為高速和非高速兩種路段，測(cè)試車在出廠時(shí)設(shè)定了固定不變的高速路段和非高速路段的速度（途中車輛從一種路段變?yōu)榱硪环N路段時(shí)的加、減速以及車輛出發(fā)、停車時(shí)的速度變化都忽略不計(jì)），其中高速路段車速不低于，非高速路段車速不高于，測(cè)試時(shí)，測(cè)試車都直接從出發(fā)地駛向目的地，途中不掉頭、不停留．測(cè)試記錄表上顯示，三次測(cè)試的時(shí)間分別是10小時(shí)、16小時(shí)、26小時(shí)（每條測(cè)試線路高速路段和非高速路段各自用去的時(shí)間都是整數(shù)），并且三條測(cè)試線路的路程都是，那么該測(cè)試車設(shè)定的高速路段速度是　?。?br /> 三、解答題（共8個(gè)小題，19-25題每小題10分，26題8分，共78分）
19．（10分）解二元一次方程組：
（1）；
（2）．
20．（10分）分解因式：
（1）；
（2）．
21．（10分）根據(jù)所學(xué)一次函數(shù)的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，下面我們一起來探究函數(shù)：的圖象和性質(zhì)．
（1）請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：
①當(dāng)時(shí)，　??；
②當(dāng)時(shí)，　?。?br /> （2）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍是　?。?br />
22．（10分）【新聞 北京日?qǐng)?bào)客戶端】2020年12月19日上午，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹重點(diǎn)人群新冠病毒疫苗接種工作，標(biāo)志著我國(guó)在研制“新冠疫苗”這一科研領(lǐng)域再次走到世界前列，也為全世界疫情防控做出巨大貢獻(xiàn)．
為防疫防控需要，某校師生積極接種該疫苗，歷時(shí)一個(gè)月至2021年1月19日，該校師生已有大部分接種該疫苗，市衛(wèi)健委為了掌握該校師生接種該疫苗后的適應(yīng)情況，更好的追蹤后期數(shù)據(jù)反饋，特從該校七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取20個(gè)班級(jí)，對(duì)班級(jí)接種人數(shù)情況進(jìn)行收集，整理，分析后，給出以下信息：
七年級(jí)20個(gè)班級(jí)各班級(jí)接種人數(shù)：
45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．
八年級(jí)20個(gè)班級(jí)各班級(jí)接種人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的七年級(jí)，八年級(jí)的班級(jí)接種人數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及接種達(dá)到或超過50人的班級(jí)數(shù)所占全年級(jí)抽樣的班級(jí)百分比情況，如表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
接種達(dá)到或超過50人的班級(jí)所占全年級(jí)抽樣的班級(jí)百分比情況
七年級(jí)
44.95

46.5

八年級(jí)
48.30
47


根據(jù)以上信息，解答以下問題：
（1）直接寫出上表中，，的值：　??；　??；　?。?br /> （2）你認(rèn)為該校七年級(jí)，八年級(jí)的接種情況，哪個(gè)年級(jí)的接種情況更好？請(qǐng)說出你的理由；
我認(rèn)為　?。ㄌ睢捌吣昙?jí)”或“八年級(jí)” 的接種情況更好；理由是（只填一個(gè)）　?。?br /> （3）接種人數(shù)達(dá)到或超過50人的班級(jí)，視為防控“特別積極”，若該校有120個(gè)班級(jí)，試估算該校防控“特別積極”的班級(jí)有多少個(gè)？
23．（10分）在2019年全國(guó)青少年信息學(xué)聯(lián)賽中，巴蜀中學(xué)創(chuàng)歷史新高，有69人獲得“全國(guó)信息學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)”，充分展現(xiàn)了巴蜀人探索求知的精神，實(shí)力冠絕重慶．學(xué)校想借此提升信息課的教學(xué)質(zhì)量，準(zhǔn)備更換一批硬件設(shè)備，包括電腦主機(jī)，顯示器和鼠標(biāo)．其中學(xué)校通過招標(biāo)擬采購兩種類型的鼠標(biāo)，分別為無線鼠標(biāo)和有線鼠標(biāo)．根據(jù)計(jì)劃的采購清單，采購12個(gè)無線鼠標(biāo)和16個(gè)有線鼠標(biāo)共花費(fèi)972元，采購25個(gè)無線鼠標(biāo)比采購8個(gè)有線鼠標(biāo)多花費(fèi)909元．
（1）求采購的無線鼠標(biāo)和有線鼠標(biāo)單價(jià)各為多少？
（2）學(xué)校本次計(jì)劃擬采購兩種鼠標(biāo)一共420個(gè)，若采購的無線鼠標(biāo)數(shù)量不少于有線鼠標(biāo)的數(shù)量，用（單位：元）表示本次計(jì)劃采購的總費(fèi)用，請(qǐng)求出的最小值．
24．（10分）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，例如：四位正整數(shù)3975，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是16，個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和8，而16是8的兩倍，則稱四位正整數(shù)3975為“希望數(shù)”，類似的，四位正整數(shù)2934也是“希望數(shù)”．
根據(jù)題中所給材料，解答以下問題：
（1）請(qǐng)寫出最小的“希望數(shù)”是　??；最大的“希望數(shù)”是　?。?br /> （2）對(duì)一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)” ，設(shè)，若個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，定義：，求的最大值．
25．（10分）已知，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）如圖1，若，，時(shí)，求的面積．
（2）如圖2，若，，求證：．

26．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，且直線于點(diǎn)．
（1）如圖1，在軸上有一長(zhǎng)為的線段（點(diǎn)在點(diǎn)上方），當(dāng)線段在軸正半軸移動(dòng)時(shí)，求的最小值．
（2）如圖2，將沿直線方向平移至點(diǎn)恰好位于軸上時(shí)，記作△，再將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△，在旋轉(zhuǎn)過程中，邊，所在的直線分別交直線于點(diǎn)，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．


2020-2021學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
、圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
2．（4分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，那么它的周長(zhǎng)為　　
A． B． C．或 D．
【解答】解：①當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三關(guān)系，則三角形的周長(zhǎng)；
②當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三關(guān)系，則三角形的周長(zhǎng)；
故它的周長(zhǎng)為或．
故選：．
3．（4分）若關(guān)于、的方程的一組解是，則的值為　　
A． B． C．1 D．2
【解答】解：將代入方程，得，
解得．
故選：．
4．（4分）如圖，，下列條件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：、，，再加上公共邊，不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；
、，，再加上公共邊，可利用判定，故此選項(xiàng)不合題意；
、，，再加上公共邊，能利用判定，故此選項(xiàng)不合題意；
、，，再加上公共邊，能利用判定，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
5．（4分）下列一次函數(shù)中，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)不符合題意；
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)不符合題意；
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)符合題意；
函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
6．（4分）下列因式分解正確的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，無法直接利用公式法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
7．（4分）下列命題是假命題的是　　
A．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合
B．滿足三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
D．如果，則
【解答】解：、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，正確，是真命題，不符合題意；
、滿足三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確，是真命題，不符合題意；
、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題，不符合題意；
、如果，則，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意，
故選：．
8．（4分）小明在某次考試中，各科成績(jī)分別是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成績(jī)的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計(jì)量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是　　
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與第6個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第6個(gè)數(shù)無關(guān)．
故選：．
9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將沿軸向左平移得到△，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)落在直線上，則的值為　　

A． B． C． D．
【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
．
沿軸向左平移了8個(gè)單位得到△．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)落在直線上，
．
解得：．
故選：．
10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在直線上，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作直線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作直線交直線于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度是　　

A．4 B． C．8 D．
【解答】解：，，
，
如圖，作軸，垂足為，
，，，
，
同理過點(diǎn)，可得，
，
作，垂足為，
，，
軸，
，
，，
又直線，軸，
同理可得，
直線，
△是有一個(gè)角為的直角三角形，
．

故選：．
11．（4分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△處，此時(shí)線段與交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為　　

A． B． C．4 D．
【解答】解：過作于點(diǎn)，如圖所示．
由旋轉(zhuǎn)可知，，，，
則為等腰直角三角形，
設(shè)，則，
，
，
解得：，
．
故選：．

12．（4分）若關(guān)于、的二元一次方程組的解為非負(fù)數(shù)，且使得一次函數(shù)圖象不過第四象限，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：解方程組，得，
關(guān)于、的二元一次方程組的解為非負(fù)數(shù)，
，解得．
一次函數(shù)圖象不過第四象限，
，解得，
，
為整數(shù)，
，1，2，3，一共4個(gè)．
故選：．
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）因式分解：　?。?br /> 【解答】解：．
故答案為：．
14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。?br /> 【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
15．（4分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值是　17?。?br /> 【解答】解：一次函數(shù)，
該函數(shù)的圖象隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
故答案為：17．
16．（4分）如圖，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，其直角頂點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)落在第一象限內(nèi)，且，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　，?。?br />
【解答】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，，
直線的解析式為，直線的解析式為，
解方程組得，，
，，
故答案為：，．

17．（4分）新冠疫情爆發(fā)以來，某工廠響應(yīng)號(hào)召，積極向疫情比較嚴(yán)重的甲地區(qū)捐贈(zèng)口罩、消毒液等醫(yī)療物資，在工廠裝運(yùn)完物資準(zhǔn)備前往甲地的車與在甲地卸完貨準(zhǔn)備返回工廠的車同時(shí)出發(fā)，分別以各自的速度勻速駛向目的地，出發(fā)6小時(shí)時(shí)車接到工廠的電話，需要掉頭到乙處帶上部分檢驗(yàn)文件（工廠、甲地、乙在同一直線上且乙在工廠與甲地之間），于是，車掉頭以原速前往乙處，拿到文件后，車加快速度迅速往甲地駛?cè)?，此時(shí)，車速度比車快32千米小時(shí)，車掉頭和拿文件的時(shí)間忽略不計(jì)，如圖是兩車之間的距離（千米）與車出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)車到達(dá)甲地時(shí)，車離工廠還有　96　千米．

【解答】解：由圖象可得，
車加速前，車和車的速度之和為：（千米小時(shí)），
車加速前，車和車的速度之差為：（千米小時(shí)），
設(shè)車加速前，車的速度為千米小時(shí)，車的速度為千米小時(shí)，
，
解得，
即車加速前，車的速度為48千米小時(shí)，車的速度為32千米小時(shí)，
車加速后的速度為：（千米小時(shí)），
車到達(dá)甲地用的時(shí)間為：（小時(shí)），
則當(dāng)車到達(dá)甲地時(shí)，車離工廠還有：（千米），
故答案為：96．
18．（4分）習(xí)近平總書記提出：“綠水青山就是金山銀山”全國(guó)上下各行各業(yè)都把環(huán)境保護(hù)放在了首位．重慶某汽車廠在新能源汽車的研究上下足功夫，取得了矚目的成績(jī)現(xiàn)該汽車廠對(duì)一款新車在三條不同的線路上進(jìn)行測(cè)試，每條測(cè)試線路都分為高速和非高速兩種路段，測(cè)試車在出廠時(shí)設(shè)定了固定不變的高速路段和非高速路段的速度（途中車輛從一種路段變?yōu)榱硪环N路段時(shí)的加、減速以及車輛出發(fā)、停車時(shí)的速度變化都忽略不計(jì)），其中高速路段車速不低于，非高速路段車速不高于，測(cè)試時(shí)，測(cè)試車都直接從出發(fā)地駛向目的地，途中不掉頭、不停留．測(cè)試記錄表上顯示，三次測(cè)試的時(shí)間分別是10小時(shí)、16小時(shí)、26小時(shí)（每條測(cè)試線路高速路段和非高速路段各自用去的時(shí)間都是整數(shù)），并且三條測(cè)試線路的路程都是，那么該測(cè)試車設(shè)定的高速路段速度是　63或72或81?。?br /> 【解答】解：設(shè)測(cè)試車在高速路段上的速度為，在非高速路段上的速度為，測(cè)試車三次行駛在高速路段上的時(shí)間分別為：、、，
則三次行駛在非高速路段上的時(shí)間分別為：、、，、、均為整數(shù)），，，
由題意得：，
整理得：，
由①②得：，
由②③得：，
、、均為整數(shù)，
與成正比例函數(shù)，
設(shè)，
，，
只能取正整數(shù)），
把代入②得：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，或28；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，或36；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，無解；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，（不合題意舍去）；
，
滿足題意的有：①，，此時(shí)；
②，，此時(shí)；
③，，此時(shí)；
綜上所述，測(cè)試車設(shè)定的高速路段速度是：、、，
故答案為：63或72或81．
三、解答題（共8個(gè)小題，19-25題每小題10分，26題8分，共78分）
19．（10分）解二元一次方程組：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①②得：，
解得：代入①得：，
解得：，
則方程組的解為．
20．（10分）分解因式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；

（2）

．
21．（10分）根據(jù)所學(xué)一次函數(shù)的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，下面我們一起來探究函數(shù)：的圖象和性質(zhì)．
（1）請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：
①當(dāng)時(shí)，　?。?br /> ②當(dāng)時(shí)，　??；
（2）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍是　　．

【解答】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，
，
②當(dāng)時(shí)，，
，
故答案為：，；
（2）函數(shù)圖象如圖所示：
的圖象過，和，
的圖象過，和，

（3）由（2）圖象可知，
若與只有一個(gè)公交點(diǎn)，
或，
故答案為：或．
22．（10分）【新聞 北京日?qǐng)?bào)客戶端】2020年12月19日上午，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹重點(diǎn)人群新冠病毒疫苗接種工作，標(biāo)志著我國(guó)在研制“新冠疫苗”這一科研領(lǐng)域再次走到世界前列，也為全世界疫情防控做出巨大貢獻(xiàn)．
為防疫防控需要，某校師生積極接種該疫苗，歷時(shí)一個(gè)月至2021年1月19日，該校師生已有大部分接種該疫苗，市衛(wèi)健委為了掌握該校師生接種該疫苗后的適應(yīng)情況，更好的追蹤后期數(shù)據(jù)反饋，特從該校七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取20個(gè)班級(jí)，對(duì)班級(jí)接種人數(shù)情況進(jìn)行收集，整理，分析后，給出以下信息：
七年級(jí)20個(gè)班級(jí)各班級(jí)接種人數(shù)：
45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．
八年級(jí)20個(gè)班級(jí)各班級(jí)接種人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的七年級(jí)，八年級(jí)的班級(jí)接種人數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及接種達(dá)到或超過50人的班級(jí)數(shù)所占全年級(jí)抽樣的班級(jí)百分比情況，如表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
接種達(dá)到或超過50人的班級(jí)所占全年級(jí)抽樣的班級(jí)百分比情況
七年級(jí)
44.95

46.5

八年級(jí)
48.30
47


根據(jù)以上信息，解答以下問題：
（1）直接寫出上表中，，的值：　52??；　??；　?。?br /> （2）你認(rèn)為該校七年級(jí)，八年級(jí)的接種情況，哪個(gè)年級(jí)的接種情況更好？請(qǐng)說出你的理由；
我認(rèn)為　　（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)” 的接種情況更好；理由是（只填一個(gè)）　?。?br /> （3）接種人數(shù)達(dá)到或超過50人的班級(jí)，視為防控“特別積極”，若該校有120個(gè)班級(jí)，試估算該校防控“特別積極”的班級(jí)有多少個(gè)？
【解答】解：（1）七年級(jí)接種人數(shù)的眾數(shù)，
八年級(jí)接種人數(shù)的中位數(shù)，八年級(jí)接種達(dá)到或超過50人的班級(jí)所占全年級(jí)抽樣的班級(jí)百分比，即，
故答案為：52、48、35；
（2）八年級(jí)的接種情況更好，理由：
八年級(jí)接種人數(shù)的平均數(shù)大于七年級(jí)接種人數(shù)，
八年級(jí)的接種情況更好，
故答案為：八年級(jí)，八年級(jí)接種人數(shù)的平均數(shù)大于七年級(jí)接種人數(shù)（答案不唯一）．
（3）估算該校防控“特別積極”的班級(jí)有（個(gè)．
23．（10分）在2019年全國(guó)青少年信息學(xué)聯(lián)賽中，巴蜀中學(xué)創(chuàng)歷史新高，有69人獲得“全國(guó)信息學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)”，充分展現(xiàn)了巴蜀人探索求知的精神，實(shí)力冠絕重慶．學(xué)校想借此提升信息課的教學(xué)質(zhì)量，準(zhǔn)備更換一批硬件設(shè)備，包括電腦主機(jī)，顯示器和鼠標(biāo)．其中學(xué)校通過招標(biāo)擬采購兩種類型的鼠標(biāo)，分別為無線鼠標(biāo)和有線鼠標(biāo)．根據(jù)計(jì)劃的采購清單，采購12個(gè)無線鼠標(biāo)和16個(gè)有線鼠標(biāo)共花費(fèi)972元，采購25個(gè)無線鼠標(biāo)比采購8個(gè)有線鼠標(biāo)多花費(fèi)909元．
（1）求采購的無線鼠標(biāo)和有線鼠標(biāo)單價(jià)各為多少？
（2）學(xué)校本次計(jì)劃擬采購兩種鼠標(biāo)一共420個(gè)，若采購的無線鼠標(biāo)數(shù)量不少于有線鼠標(biāo)的數(shù)量，用（單位：元）表示本次計(jì)劃采購的總費(fèi)用，請(qǐng)求出的最小值．
【解答】解：（1）設(shè)采購的無線鼠標(biāo)的單價(jià)為元，采購的有線鼠標(biāo)的單價(jià)為元，
由題意得，
解得，
答：采購的無線鼠標(biāo)的單價(jià)為45元，采購的有線鼠標(biāo)的單價(jià)為27元；
（2）設(shè)采購的無線鼠標(biāo)有個(gè)，則采購的有線鼠標(biāo)有個(gè)，
由題意得，
，
，，
當(dāng)時(shí)，的值最小，的最小值為15120元．
答：的最小值為15120元．
24．（10分）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，例如：四位正整數(shù)3975，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是16，個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和8，而16是8的兩倍，則稱四位正整數(shù)3975為“希望數(shù)”，類似的，四位正整數(shù)2934也是“希望數(shù)”．
根據(jù)題中所給材料，解答以下問題：
（1）請(qǐng)寫出最小的“希望數(shù)”是　1020　；最大的“希望數(shù)”是　　；
（2）對(duì)一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)” ，設(shè)，若個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，定義：，求的最大值．
【解答】解：（1）由“希望數(shù)”的定義可知，最小的“希望數(shù)”是1020；最大的“希望數(shù)”是9990．
故答案為：1020，9990；
（2）對(duì)一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)” ，設(shè)，若個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，
可能是1062，1602，1242，1422，2664，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故的最大值是7．
25．（10分）已知，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）如圖1，若，，時(shí)，求的面積．
（2）如圖2，若，，求證：．

【解答】解：（1），，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
；
（2）如圖，過點(diǎn)作于，

，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
26．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，且直線于點(diǎn)．
（1）如圖1，在軸上有一長(zhǎng)為的線段（點(diǎn)在點(diǎn)上方），當(dāng)線段在軸正半軸移動(dòng)時(shí)，求的最小值．
（2）如圖2，將沿直線方向平移至點(diǎn)恰好位于軸上時(shí)，記作△，再將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△，在旋轉(zhuǎn)過程中，邊，所在的直線分別交直線于點(diǎn)，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）如圖1中，

分別交軸，軸于點(diǎn)，，
，，，
，，
，
，
與軸，軸分別交于點(diǎn)，，
，
，
，
，
，
，，
把，代入，得到，
由，解得，
，，
連接，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)交軸于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形．
，，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，，，
當(dāng)，，共線時(shí)，的值最小，最小值，
的最小值．

（2）①如圖2中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形．

由（1）可知，，
，
，，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
，，
，
△△，
，
，
（經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解），
，
，
，．
②如圖3中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于．

，
，
，
在△中，，，
，
，．
③如圖4中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于．

此時(shí)點(diǎn)落在軸上，，，
，
，．
綜上所述，滿足條件的的坐標(biāo)為，或，或，．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/12/10 11:12:53；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024122

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