高中數(shù)學(xué)北師大版 必修第二冊第六章 ——章末測試【含解析+原卷】

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第六章測評(時間:120分鐘　滿分:150分)一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是(　　)①圓柱;②六棱錐;③正方體;④球體;⑤四面體.　　 　　　　　　　　　　　　　　A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 2.已知在邊長為1的菱形ABCD中,A=,則用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖的面積為(　　)A. B. C. D.  3.設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是(　　)A.π B.C.4π D.32π 4.已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,有以下四個命題:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α∥β.其中正確的命題是(　　)A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 5.如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,則四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為(　　)A.(60+4)π B.(60+8)πC.(56+8)π D.(56+4)π 6.《算數(shù)書》竹簡于20世紀(jì)80年代在湖北省張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“禾蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V≈L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為????????????? (　　)A. B. C. D. 7.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”,“直線”換成“平面”后仍是真命題,則該命題稱為“可換命題”,下列四個命題:①垂直于同一平面的兩直線平行;②垂直于同一平面的兩平面平行;③平行于同一直線的兩直線平行;④平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是(　　)A.①③ B.③④ C.①② D.①④ 8.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M為AC的中點,沿BM把它折成二面角,折后A與C的距離為1,則二面角C-BM-A的大小為(　　)A.30° B.60° C.90° D.120° 二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分)9.下列四個命題中,是真命題的有(　　)A.若直線a,b互相平行,則直線a,b確定一個平面B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線D.兩條異面直線不可能垂直于同一個平面 10.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題不正確的是(　　)A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點?l1,l2,l3共面 11.如圖,在棱長均相等的四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的中心,M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點,下列結(jié)論正確的是(　　)A.PD∥平面OMNB.平面PCD∥平面OMNC.直線PD與直線MN所成角的大小為90°D.ON⊥PB 12.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點,則(　　)A.直線D1D與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面AEF的距離相等 三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.圓柱的高是8 cm,表面積是130π cm2,則它的底面圓的半徑等于　　　　cm,圓柱的體積是　　　　cm3.  14.如圖,已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足為A,EB⊥β,垂足為B,直線a?β,a⊥AB,則直線a與直線l的位置關(guān)系是　.  15.如圖,在四面體P-ABC中,PA=PB=,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,AC=8,BC=6,則PC=　　　　　　.   16.學(xué)生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為　　　　　g.  四、解答題(本題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)在三棱錐A-BCD中,E,H分別是線段AB,AD的中點,F,G分別是線段CB,CD上的點,且.求證:(1)四邊形EFGH是梯形;(2)AC,EF,GH三條直線相交于同一點. 18.(12分)如圖,矩形AMND所在平面與直角梯形MBCN所在的平面垂直,MB∥NC,MN⊥MB.(1)求證:平面AMB∥平面DNC;(2)若MC⊥CB,求證:BC⊥AC.  19.(12分)《九章算術(shù)》是我國古代極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵ABM-DCP與芻童ABCD-A1B1C1D1的組合體中,∠MAB=90°,AB=AD,A1B1=A1D1.(1)證明:直線BD⊥平面MAC;(2)已知AB=1,A1D1=2,MA=,且三棱錐A-A1B1D1的體積V=,求該組合體的體積. 20.(12分)如圖①所示的等邊△ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC,BC邊的中點.現(xiàn)將△ABC沿CD折疊,使平面ADC⊥平面BDC,如圖②所示.(1)試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;(2)求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比. 21.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,且AA1=2,E是BC的中點.(1)求異面直線AE與A1C所成角的余弦值;(2)求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值. 22.(12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=AC=2,BC=2,M,N分別為BC,AB的中點.(1)求證:MN∥平面PAC.(2)求證:平面PBC⊥平面PAM.(3)在AC上是否存在點E,使得ME⊥平面PAC?若存在,求出ME的長;若不存在,請說明理由.