eq \a\vs4\al(◆)類型一 三角形中利用面積法求高
1．直角三角形的兩條直角邊的長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高線的長為( )
A.eq \f(80,13)cm B．13cm C.eq \f(13,2)cm D.eq \f(60,13)cm
2．點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是________．
eq \a\vs4\al(◆)類型二 結(jié)合乘法公式巧求面積或長度
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12 cm，c＝10 cm，則Rt△ABC的面積是( )
A．48 cm2 B．24 cm2 C．16 cm2 D．11 cm2
4．若一個直角三角形的面積為6 cm2，斜邊長為5cm，則該直角三角形的周長是( )
A．7cm B．10cm C．(5＋eq \r(37))cm D．12cm
5． “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
eq \a\vs4\al(◆)類型三 巧妙利用割補(bǔ)法求面積
6．如圖，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．
7．如圖，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四邊形ABCD的面積．【方法6】
eq \a\vs4\al(◆)類型四 利用“勾股樹”或“勾股弦圖”求面積
如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為9 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為________cm2.
9．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖①是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖②是將圖①放入長方形內(nèi)得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，則D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，那么長方形KLMJ的面積為________．
參考答案與解析
1．D
eq \f(3,5)eq \r(,5) 解析：如圖，連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是h.∵S△ABC＝3×3－eq \f(1,2)×2×1－eq \f(1,2)×2×1－eq \f(1,2)×3×3－1＝9－1－1－eq \f(9,2)－1＝eq \f(3,2)，AB＝eq \r(,12＋22)＝eq \r(,5)，∴eq \f(1,2)×eq \r(,5)h＝eq \f(3,2)，∴h＝eq \f(3\r(,5),5).故答案為eq \f(3\r(,5),5).

3．D 4.D 5.C
6．解：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(52＋122)＝13.∵CD＝13，∴AC＝CD.∵CE⊥AD，∴AE＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝eq \r(AC2－AE2)＝eq \r(132－52)＝12.∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△CAD＝eq \f(1,2)AB·BC＋eq \f(1,2)AD·CE＝eq \f(1,2)×5×12＋eq \f(1,2)×10×12＝90.
7．解：延長AD，BC交于點(diǎn)E.∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠E＝30°.∴AE＝2AB＝8.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝eq \r(AE2－AB2)＝eq \r(82－42)＝4eq \r(3).∵∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝2CD＝4.在Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝eq \r(CE2－DC2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).∴S四邊形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝eq \f(1,2)AB·BE－eq \f(1,2)CD·DE＝eq \f(1,2)×4×4eq \r(3)－eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝6eq \r(3).
8．81
9．110 解析：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，易證四邊形AOLP是矩形，OK＝BE＝3.∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＋∠OBF＝90°.又∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB.在△ACB和△OBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠FOB，,∠ACB＝∠OBF，,BC＝FB，))∴△ACB≌△OBF(AAS)．同理：△ACB≌△PGC≌△LFG≌△OBF，∴KO＝OF＝LG＝3，F(xiàn)L＝PG＝PM＝4，∴KL＝3＋3＋4＝10，LM＝3＋4＋4＝11，∴S矩形KLMJ＝KL·ML＝10×11＝110.

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