基礎過關(guān)
1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，則方程可變形為( )
A．(x－3)2＝eq \f(1,3)B．3(x－1)2＝eq \f(1,3)
C．(x－1)2＝eq \f(2,3)D．(3x－1)2＝1
2．方程2(2x＋1)(x－3)＝0的兩根分別為( )
A．x1＝eq \f(1,2)，x2＝3B．x1＝－eq \f(1,2)，x2＝3
C．x1＝eq \f(1,2)，x2＝－3D．x1＝－eq \f(1,2)，x2＝－3
3．關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個根是0，則a的值為( )
A．1B．－1
C．1或－1D．eq \f(1,2)
4．關(guān)于x的方程x2－mx－1＝0根的情況是( )
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．不能確定
5．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個方程根的情況是( )
A．有兩個正根B．有兩個負根
C．有一正根一負根且正根絕對值大D．有一正根一負根且負根絕對值大
6．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為( )
A．2B．0
C．1D．2或0
7．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91.設每個支干長出x個小分支，則x滿足的關(guān)系式為( )
A．x＋x2＝91B．1＋x2＝91
C．1＋x＋x2＝91D．1＋x(x－1)＝91
8．某廠改進工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低( )
A．15%B．20%
C．5%D．25%
9．方程2x2＋3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值等于__________．
10．已知方程x2＋5x＋1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝__________.
11．寫出一個以3，－5為根的一元二次方程________________．
12．關(guān)于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是____________．
13．已知a＝4，b，c是方程x2－8x＋15＝0的兩個根，則以a，b，c為三邊的三角形面積是__________．
14．解方程：(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
15．已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍；
(2)若x1，x2滿足xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝16＋x1x2，求實數(shù)k的值．
16．某市為改善生態(tài)環(huán)境，積極開展“向霧霾宣戰(zhàn)，還碧水藍天”專項整治活動．已知2014年共投資1 000萬元，2016年共投資1 210萬元．
(1)求2014年到2016年的平均增長率；
(2)該市預計2017年的投資增長率與前兩年相同，則2017年的投資預算是多少萬元？
拓展提升
1．某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．
(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；
(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1 080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？
課時7 一元二次方程的解法及應用
基礎過關(guān) 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B
9．3 10.23 11.x2＋2x－15＝0(答案不唯一)
12．k≥－eq \f(9,4)且k≠0 13.6
14．解：(1)(3x－1)(2x－1)＝0.
則3x－1＝0或2x－1＝0，所以x1＝eq \f(1,3)，x2＝eq \f(1,2).
(2)4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.
x2－6x＝－8.(x－3)2＝1.x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.
15．解：(1)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0.
解得k≤eq \f(5,4).∴實數(shù)k的取值范圍為k≤eq \f(5,4).
(2)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.
∵xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，
∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0.
解得k＝－2或k＝6(舍去)．∴實數(shù)k的值為－2.
16．解：(1)設平均每年投資增長的百分率是x，
由題意得1 000(1＋x)2＝1 210.
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合題意舍去)．
答：2014年到2016年的平均增長率為10%；
(2)根據(jù)題意可得1 210×(1＋10%)＝1 331.
答：2017年的投資預算是1 331萬元．
拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(檔次)．
答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品．
(2)設烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，
根據(jù)題意得[2(x－1)＋10]×[76－4(x－1)]＝1 080，
整理得x2－16x＋55＝0，
解得x1＝5，x2＝11(不合題意，舍去)．
答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品．

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