1. 若二次根式3?x有意義，則x的取值范圍是( )
A.xAB).下列說法：①AB=CD;②;③∠ABD=∠CBD;④對邊AB, CD之間的距離相等且等于BC的長。其中正確的結論有( )個

A.1B.2C.3D.4

10. 已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分線交BC于點D，則BD的長度為（ ）

A.32cmB.2cmC.52cmD.3cm
二、填空題（共6題；共5分）

計算：500=________,432=________,2ab2b=________.

如圖，從一個大正方形裁去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形，則留下的部分的面積為________cm2.

已知x=3+1,xy=2,則代數式x2+2xy+y2的值為________。

如圖，一根竹子長9尺，被風吹折斷后，竹子的頂端距離竹子的底端3尺，則折斷處到竹子的底端的距離是________尺.

在△ABC中，AB=AC=10，底邊上的高為6，則底邊BC為________.

如圖，D為△ABC外一點，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為________．
三、解答題（共6題；共41分）

計算
（1）80?(20?515)；

（2）123÷56×22

如圖，點E, F是□ABCD的對角線BD上兩點，且BE=DA．求證：四邊形AECF是平行四邊形.

如圖，小巷左右兩側是豎著的墻，兩墻相距2.2米。一架梯子斜靠在左墻時，梯子頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米。梯長多少米？

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5, AB=25,點D是AC上一點,且BC=BD.求△ABD的面積.


如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝102，

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）求BD的長.

如圖，在平面直角坐標系中，點A(a, 0),AB⊥x軸,且AB=10,點C(0, b),a, b滿足b=a?25+25?a+15.點P(t, 0)是線段AO上一點（不包含A, O）

（1）當t=5時，求PB:PC的值；

（2）當PC+PB最小時，求t的值;

（3）請根據以上的啟發(fā)，解決如下問題:正數m, n滿足m+n=10,且正數p=m2+9+n2+25，則正數p的最小值=________.
參考答案與試題解析
湖北省武漢市江夏區(qū)2019-2020學年八年級下學期數學3月月考試卷
一、單選題（共10題；共20分）
1.
【答案】
C
【考點】
二次根式有意義的條件
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由題意得：3?x≥0，
解得：x≤3.
故選C.
2.
【答案】
D
【考點】
最簡二次根式
【解析】
根據最簡二次根式的定義“如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數不含能開得盡方的因數或因式；2、被開方數的因數是整數，因式是整式，那么這個根式叫做最簡二次根式”逐項判斷即可．
【解答】
A、4=2 ，此項不符題意
B、 0.8=45=255 ，此項不符題意
c、12=22，此項不符題意
D、3a是最簡二次根式，此項符合題意
故答案為：D．
3.
【答案】
B
【考點】
同類二次根式
【解析】
先將各選項化簡，再根據二次根式的加法法則逐項判斷即可．
【解答】
A、8=22 ，能與2進行合并，則此項不符題意
B、 12=23，不能與2進行合并，則此項符合題意
c、18=32 ，能與2進行合并，則此項不符題意
D、1150=2100=210 ，能與2進行合并，則此項不符題意故答案為：B．
4.
【答案】
D
【考點】
勾股定理的逆定理
【解析】
由題意先分別計算各選項中各數的平方，再觀察是否滿足|a2+b2=c2 ，然后根據勾股定理的逆定理即可判斷求解．
【解答】
A、12+22=52 ，則能作為直角三角形的三邊長，此項不符題意
B、 62+82=102 ，則能作為直角三角形的三邊長，此項不符題意
c、52+122=132，則能作為直角三角形的三邊長，此項不符題意
D、102+152=325,202=400，即102+152≠202 ，則不能作為直角三角形的三邊長，此項符合題意
故答案為：D．
5.
【答案】
D
【考點】
二次根式的加減混合運算
算術平方根
二次根式的性質與化簡
【解析】
根據二次根式的加減法、化簡方法逐項判斷即可．
【解答】
A、2與3不可合并，此項錯誤
B、 ?22=4=2 ，此項錯誤
c、9=3，此項錯誤
D、27?3=33?3=23 ，此項正確
故答案為：D．
6.
【答案】
B
【考點】
真命題，假命題
【解析】
先寫出每個命題的逆命題，再分別根據勾股數的定義、三角形全等的判定、平方根的定義、平行四邊形的判定逐個判斷即可．
【解答】
①逆命題：如果三個數是正整數，那么它們是勾股數
反例：正整數1.2.3，但12+22≠32，即它們不是勾股數，則此逆命題不成立
②逆命題：三條對應邊分別相等的兩個三角形全等
由SSS定理可知，此逆命題成立
③逆命題：如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等
反例：22=?22=4，但2≠?2，則此逆命題不成立
④逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
由平行四邊形的判定可知，此逆命題成立
綜上，逆命題成立的有2個
故選：B．
7.
【答案】
B
【考點】
勾股定理的證明
【解析】
由正方形的性質和勾股定理求出小正方形和大正方形的面積，即可得出小正方形與大正方形的面積差．
【解答】
根據題意得：
小正方形的面積＝(6?3)2＝9，大正方形的面積＝32+62＝45，
9?45＝（36）
8.
【答案】
D
【考點】
勾股定理
【解析】
如圖（見解析），先根據正方形的邊長、圓的性質可得AD、CE、AE的長，再根據勾股定理可求出DE的長，然后根據線段的和差即可得．
【解答】
如圖，連接AD
由題意得：AD=AB=CE=3,AE=2,∠E=90°
.DE=AD2?AE2=32?22=5
CD=CEEDE=3?5
故答案為：D．
9.
【答案】
B
【考點】
平行線的判定
等腰三角形的判定
【解析】
根據平行四邊形的性質、三角形的面積公式、平行線的性質、等腰三角形的性質、直線之間的距離逐個判斷即可得．
【解答】
：四邊形ABCD是平行四邊形
AB//CD,AD/BC,AB=CD,OB=OD，則①正確
．△AOB邊OB上的高與△AOD邊OD上的高是同一條高，且OB=OD
S△ADB=S△AOD，則②正確
．AD/BC
∠ADB=∠CBD
若∠ABD=∠CBD，則∠ABD=∠ADB
AD=AB，這與已知條件AD>AB矛盾，則③錯誤
如圖，過點A作AE⊥CD于點E
：AH3/CD
對邊AB．CD之間的距離相等，且等于AE的長
：BC不一定垂直于CD
：BC不一定等于AE，則②錯誤
綜上，結論正確的個數為2個
故選：B．
10.
【答案】
C
【考點】
角平分線的性質
勾股定理
【解析】
如圖（見解析），過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質可得CD=ED ，再根據三角形全等的判定定理與性質可得AE=AC ，最后在Rt4BDE中，利用勾股定理即可得．
【解答】
如圖，過點D作DE⊥AB于點E
∠ACB=90° ．AD平分∠CAB,AC=3cm,BC=4cm
CD=ED,AB=AC2+BC2=32+42=5cm
在△ACD和△AED中， AD=ADCD=ED
△ACD?△AEDHL
AE=AC=3cm
BE=AB?AE=5?3=2cm
設BD=x ，則ED=CD=BC?BD=4?x
在RtABDE中，BE2+ED2=BD2，即22+4?x2=x2
解得x=52cm
故答案為：C．
二、填空題（共6題；共5分）
【答案】
105,48,a2b
【考點】
二次根式的乘除法
二次根式的性質與化簡
分母有理化
【解析】
根據二次根式的化簡、乘法、分母有理化逐個計算即可．
【解答】
500=100×5=105
432=42×32=16×3=48
2ab2b=2ab2b2b2b=2ab2b2b=a2b
故答案為： 105,48,a2b
【答案】
加加11210
【考點】
二次根式的應用
【解析】
先求出兩個小正方形的邊長，再根據長方形的面積公式即可得．
【解答】
由題意得，兩個小正方形的邊長分別為15cm,24cm=26cm
由長方形的面積公式得：留下部分的面積為2×15×26=490=1210cm2
故答案為：1210
【答案】
12
【考點】
完全平方公式
列代數式求值
非負數的性質：算術平方根
【解析】
先將x的值代入求出y的值，再將所求代數式化簡求值即可得．
【解答】
將x=3+1代入xy=2得，3+1y=2
解得y=3?1
x+y=3+1+3?1=23
∵2+2xy+y2=x+y2=232=12
故答案為：12.
【答案】
4
【考點】
勾股定理的應用
勾股定理
相似三角形的應用
【解析】
先將問題轉化為幾何問題，再利用勾股定理建立方程求解即可．
【解答】
如圖，由題意得：△ABC是直角三角形，∠ABC=90°,BC=3尺，AC+AB=9尺，所求的是AB的長
設AB=x尺，則AC=9?AB=9?x（尺）
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+32=9?x2
解得x=4，即AB的長為4尺
則折斷處到竹子的底端的距離是4尺
故答案為：4．
【答案】
16
【考點】
等腰三角形的性質
勾股定理
【解析】
根據勾股定理即可求出BD的長，根據等腰三角形的三線合一得BC=2BD.
【解答】
解：如圖
在RtABD中，BD=AB2?AD2=8.
ΔABC是等腰三角形，∴ BC=2BD=16
故答案為：16.
【答案】
3
【考點】
角平分線的性質
三角形的外角性質
含30度角的直角三角形
【解析】
延長AD與BC交于點E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長
【解答】
如圖，設CB與AD延長線交于E點
．∠C=∠CAD
AE=CE.
：BD平分2ABEBD⊥AD
AB=BE=5,
CE=AE=BC+BE=3+5=8,
AD=DE=12AE=4
在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=AB2?AD2=3
A
D
E
c—B
三、解答題（共6題；共41分）
【答案】
原式=45?(25?5×55)
=45?(25?5)
=45?5
=35；
原式=53×65×22
=53×65×22
=2×22
=4.
【考點】
二次根式的混合運算
【解析】
（1）先將二次根式進行化簡，再計算括號內的減法、最后計算二次根式的減法即可；
（2）先將二次根式的除法化為乘法、帶分數化為假分數，再計算二次根式的乘法即可得．
【解答】
此題暫無解答
【答案】
證明見解析．
【考點】
平行線的判定與性質
【解析】
先根據平行四邊形的性質得出AB/CD,AB=CD，再根據平行性的性質可得∠ABE=∠CDF，然后根據三角形全等的判定
定理與性質得出AE=CF,∠AEB=∠CFD，從而可得∠AEF=∠CFE，由平行線的判定可得AElICF，最后根據平行四
邊形的判定即可得證．
【解答】
…四邊形ABCD是平行四邊形
AB/CD,AB=CD
∠ABE=∠CDF
在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF
△ABE?△CDFSAS
AE=CF,∠AEB=∠CFD
180°?∠AEB=180°?∠CFD，即∠AEF=∠CFE
AE/CF
四邊形AECF是平行四邊形．
【答案】
梯長2.5米
【考點】
勾股定理的應用
【解析】
設CB=x，則BD=2.2?x，根據勾股定理列出方程，求出CB的長．在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出結論．
【解答】
設CB=x，則BD=2?x
由題意，∴ACB=∠BDA′=90°．∴ AC2+BC2=BD2+A′D2，∴ 2.2++x2=22?x2+22
解得：x=0.7
AB=AC2+BC2=2.42+0.72=2.5
答：梯長2.5米．
CBD
【答案】
如圖，過點B作BE⊥AC于點E
在RtΔABC中，∠ABC=90°,BC=5,AB=25
∴AC=BC2+AC2=52+252=5
∴SΔABC=12BC?AB=12AC?BE，即12×5×25=52BE
解得BE=2
在RtΔBCE中，CE=BC2?BE2=52?22=1
∵BC=BD
∴ED=CE=1,CD=2CE=2（等腰三角形的三線合一）
∴AD=AC?CD=5?2=3
∴SΔABD=12AD?BE=12×3×2=3
故ΔABD的面積為3.
【考點】
等腰三角形的性質
勾股定理
【解析】
如圖（見解析），過點B作BE⊥AC于點E，先利用勾股定理求出AC的長，再根據三角形的面積公式求出BE的長，然后根據等腰三角形的性質、勾股定理可求出CD的長，從而可得AD的長，最后根據三角形的面積公式即可得．
【解答】
此題暫無解答
【答案】
連接AC,
∵ ∠ABC=90°,
∴ △ABC為直角三角形,AB=8, BC=6，∴ AC=10，
又∵ DA=102，CD=10，
∴ 102+102=(102)2
AC2+CD2=DA2
所以△ACD為直角三角形
四邊形ABCD的面積S△ABC+S△ACD=12×8×6+12×10×10=74；
過點D作DE⊥BC，交BC的延長線與點E
∵ ∠DEC=90°,∴ ∠DCE+∠CDE=90°，
所以∠DCE+∠ACB=90°，
∴ ∠CDE=∠ACB,又∵ ∠ABC=90°，
∴ △ABC∽△CED
∴ ABCE=BCDE=ACCD
∴ CE=6，DE=8
∴ BE=BC+CE=14，
在Rt△DEB中，
DB=BE2+DE2=142+82=265.
【考點】
勾股定理的逆定理
相似三角形的性質與判定
【解析】
（1）根據勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而求出四邊形面積即可；
（2）過點D作DE⊥BC，交:0的延長線與點E，利用△ABC?△CED求出BD的長即可．
【解答】
此題暫無解答
【答案】
∵b=a?25+25?a+15
∴{a?25≥025?a≥0，解得a=25
將a=25代入得，b=25?25+25?25+15=15
∴A(25,0),C(0,15)
∴OA=25,OC=15
當t=5時，則OP=5,AP=OA?OP=25?5=20
∵AB⊥x軸
∴PB=AB2+AP2=102+202=105
PC=OC2+OP2=152+52=510
∴PB:PC=105:510=2
故PB:PC的值為2；
如圖1，作點B關于x軸的對稱點B′，過點B′作B′D⊥y軸于點D，連接PB′,CB′，CB′交x軸于點P′
由軸對稱的性質得：PB=PB′,AB′=AB
∴PC+PB=PC+PB′
由兩點之間線段最短得：當點P與點P′重合時，PC+PB′最小，最小值為CB′
∵OD=AB′=AB=10,B′D=OA=25
∴CD=OC+OD=15+10=25=B′D
∴RtΔCDB′是等腰直角三角形，∠DCB′=45°
∴RtΔOCP′是等腰直角三角形，OP′=OC=15
∴t=15
故當D最小時，t的值為15；
241
【考點】
非負數的性質：算術平方根
【解析】
（1）先根據二次根式的被開方數的非負性求出a、b的值，從而可得OA、OC的長，再利用勾股定理分別求出PB、PC的長，從而可得出答案；
（2）如圖（見解析），作點B關于x軸的對稱點B，從而可得AB的長，再根據兩點之間線段最短確認D最小時點P的位置，然后根據等腰直角三角形的性質求解即可得；
（3）先根據題（1）得出D的式子，可發(fā)現與所求的p的形式完全一樣，因此，參照題（2）的方法，畫出圖形，利用幾何方法求解即可（與題（2）的思路完全相同）．
【解答】
（3）由（1）知，PC+PB=12+152+25?t2+102
因此，對于m+n=10,p=m2+9+n2+25可參照（2）的方法，畫出如圖2，其中，點B與點B關于x軸對稱，BD⊥y軸，
AB=3,OC=5,OP=n,AP=m,OA=OP+AP=n+m=10
圖2
則PC+PB=OP2+OC2+AP2+AB2=n2+25+m2+9=p
由（2）可知，P的最小值為CB
CD=OC+OD=OC+AB=OC+AB=5+3=8,BA=A=10
CB′=CD2+BD2=82+102=241
即p的最小值為241
故答案為：241

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