1.為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū),經(jīng)考察,勁松公司有A,B兩種型號(hào)的健身器可供選擇.勁松公司2015年每套A型健身器的售價(jià)為2.5萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià),2017年每套售價(jià)為1.6萬元,求每套A型健身器年平均下降率n.
解:依題意得:2.5(1-n)2=1.6,
則(1-n)2=0.64,
所以1-n=±0.8,
所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合題意,舍去).
答:每套A型健身器材年平均下降率n為20%.
2.某市為創(chuàng)建全國文明城市,開展“美化綠化城市”活動(dòng),計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米.自2013年初開始實(shí)施后,實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍,這樣可提前4年完成任務(wù).
(1)問實(shí)際每年綠化面積多少萬平方米?
(2)為加大創(chuàng)城力度,市政府決定從2016年起加快綠化速度,要求不超過2年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米?
解:(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米,則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米,根據(jù)題意,
得=4
解得:x=33.75,
經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原分式方程的解,
則1.6x=1.6×33.75=54 (萬平方米).
答:實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米.
(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米,根據(jù)題意得
54×2+2(54+a)≥360,解得:a≥72.
答:則至少每年平均增加72萬平方米.
3.如圖,為了測量某條河的寬度,現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A,又在河的另一岸邊去兩點(diǎn)B、C測得∠α=30°,∠β=45°,量得BC長為100米.求河的寬度(結(jié)果保留根號(hào)).
解:過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,
∵∠β=45°,∠ADC=90°,∴AD=DC,
設(shè)AD=DC=x m,
則tan 30°=,
解得:x=50(+1),
答:河的寬度為50(+1) m.

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