1、認(rèn)識三角形的中位線，會畫三角形的中位線；
2、理解三角形的中位線性質(zhì)，會用中位線性質(zhì)去解決相關(guān)問題；
如圖，在△ABC中， DE∥BC，則△ADE ∽ △ABC嗎？當(dāng)DE在AB和AC上移動時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)E處在什么位置時(shí)△ADE 與△ABC 的相似比為1比2？
做法:使 D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)。
定義: 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段做三角形的中位線。
如圖:在△ABC中,D,E,F分別是三邊中點(diǎn),則DE,EF,DF是△ABC的中位線。
如圖，DE是三角形的一條中位線你能得到什么結(jié)論？(提示:DE和BC有什么大小關(guān)系和位置關(guān)系？)
猜想：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
DE∥BC且DE= BC
證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴△ADE ∽ △ABC
∴ DE∥BC且DE= BC
定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。
思考：1、三角形的周長為28cm，則它的三條中位線組成的三角形周長為? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??
思考：2、三角形的面積為28 平方厘米，則它的三條中位線組成的三角形面積為? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??
1、已知BD、CE是△ABC的中線，相交于O點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，求證：EF平行且等于DG
∵ BD、CE是△ABC的中線 F、G分別是BO、CO的中點(diǎn)
∴ EF∥OA GD∥OA EF= OA GD= OA
∴ EF= DG且EF∥ GD
如圖,任意作一個(gè)四邊形,并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來,得到一個(gè)新的四邊形,這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征?
FG∥BD且FG= BD
四邊形EFGH是平行四邊形
∴ EH∥FG且EH= FG
∴四邊形EHGF是平形四邊形
∵ EH∥BD且EH= BD
1、平行四邊形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形是? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? 2、矩形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形是? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?3、菱形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形是? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?4、正方形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形是? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?5、等腰梯形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形是? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?
6、任意四邊形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形是
2、求證三角形的一條中位線與第三邊的中線互相平分
已知：如圖所示，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC
求證：AE、DF互相平分
∵ D、E、F分別為AB、BC、AC上中點(diǎn)
∴DE、EF為△ABC的中位線
DE ∥ AF、AD ∥EF
四邊形ADEF是
如圖所示， △ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G，求證：
三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。
任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所組成的四邊形是：平行四邊行

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

23.4 中位線

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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