知識與技能:理解三角形中位線定義與性質(zhì),會(huì)應(yīng)用三角形中位線解決實(shí)際問題.過程與方法:經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程，感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的探究意識和合作交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值.
實(shí)驗(yàn)：請同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？
圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？
（連結(jié)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段）
設(shè)疑：如果連結(jié)兩邊中點(diǎn)的線段呢？
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.
理解三角形的中位線定義的兩層含義:
② 如果DE為△ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。
① 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， 那么DE為△ABC的 ；
在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?
結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
如圖1：在△ABC中，DE是中位線 （1）若∠ADE=60°， 則∠B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？
如圖2：在△ABC中，D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則△DEF的周長= cm
例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．
已知：　如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：　AE、DF互相平分．
證明連結(jié)DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴ AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．
例2如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：　
∵　D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，
（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
如果在上圖中，?。粒玫闹悬c(diǎn)Ｆ，假設(shè)ＢＦ與ＡＤ交于Ｇ`，如下圖，那么我們同理有，所以有 ，即兩圖中的點(diǎn)G與G`是重合的。于是我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的
數(shù)學(xué)上的重心與物理上的重心是一致的
1、如圖：EF是△ABC 的中位線，BC=20，則EF= （ ） ;
2、在△ABC中，中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是( )
求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。
已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC. ∵AH=HD，CG=GD ∴HG∥AC, HG= AC 同理 EF∥AC EF= AC ∴HG∥EF HG=EF ∴四邊形EFGH是平行四邊形.
測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離
在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，
連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.
若MN=36 m，則AB=
④順次連結(jié)對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————
②順次連結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是————
③順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是————
①順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是———————
1.三角形的中位線定義.
2.三角形的中位線定理.
3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線.
4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問題來解決.
5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.)
①順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是————————
②順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————
③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————
④順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————
⑤順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————
3.已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于——————,為△ABC周長的——, 面積為△ABC面積的——,
2.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。
∠B —— ∠ADE(填“=”或“≠”)
4.如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP= ———，BC= ———
BC=CD，則順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（ ）
5.在四邊形ABCD中，AB=AD，
6.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF.求證: AB= 2 OF
提示:證明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

23.4 中位線

版本： 華師大版

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