人教版（2019）高中物理必修三專題04 電勢差與電場強度的關系

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A.它們都只對點電荷的電場成立
B.①②只對點電荷的電場成立，③只對勻強電場成立
C.①只對點電荷的電場成立，②對任何電場都成立，③只對勻強電場成立
D.①只對點電荷的電場成立，②③對任何電場都成立
【答案】 C
【解析】 公式②是電場強度的定義式，適用于所有電場；而兩個點電荷間相互作用力，根據(jù)庫侖定律F＝keq \f(Qq,r2)，代入②式就會得出①式的表達式，因此①是由兩個點電荷間作用力推出的，故只適用于點荷的電場，而③式是電荷在勻強電場中運動時，根據(jù)電場力做功qE·d＝qU推出的，因此③式只適用于勻強電場，C正確，A、B、D錯誤。
2.(2020-2021學年·陜西咸陽實驗中學高二月考)空氣中的負離子對人的健康極為有益，人工產(chǎn)生負離子的最常見方法是電暈放電法。如圖所示，在一排針狀負極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電，電壓達5 000 V左右，使空氣發(fā)生電離，從而產(chǎn)生負氧離子(負氧離子為－1價離子)，使空氣清新化。針狀負極與環(huán)形正極間距為5 mm，且視為勻強電場，電場強度為E，電場對負氧離子的作用力為F，則( )
A.E＝103 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－16 N
B.E＝106 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－16 N
C.E＝103 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－13 N
D.E＝106 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－13 N
【答案】 D
【解析】 針狀負極與環(huán)形正極間的電場為勻強電場，
所以E＝eq \f(U,d)＝eq \f(5 000,5×10－3) V/m＝106 V/m
負氧離子受力
F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N。
3.(多選)(2020-2021學年·江蘇金陵中學高一期中)如圖所示，在勻強電場中有A、B、C三點，三點構成直角三角形，∠A＝37°，AB邊長為5 m，D為AB中點，電場線與ABC所在平面平行，A、B、C三點的電勢分別為14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則( )
A.CD兩點間電勢差UCD＝4 V
B.D點電勢φD＝10 V
C.該電場的電場強度E＝2 V/m
D.該電場的方向為沿BC方向
【答案】 BC
【解析】 在勻強電場中，平行等距離的兩點電勢差相等，則φA－φD＝φD－φB
解得φD＝10 V
所以UCD＝φC －φD ＝－4 V
故A錯誤，B正確；三角形中B、C的電勢均為6 V，則B和C為等勢點，BC為等勢線，電場線方向沿AC方向，則電場強度為E＝eq \f(UAC,ABcs 37°)＝eq \f(8,5×0.8) V/m＝2 V/m，故C正確，D錯誤。
4.(2020-2021學年·攀枝15中高二月考)如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形OBC，電場方向與三角形所在平面平行，若三角形三頂點O、B、C處的電勢分別為φO、φB、φC，已知φO＝0 V，φB ＝3 V，φC ＝6 V，OB＝4 cm，OC＝6 cm。則下列說法中正確的是( )
A.勻強電場中電場強度的大小為125 V/m
B.勻強電場中電場強度的大小為200 V/m
C.勻強電場中電場強度的方向斜向下與OC夾角為30°
D.一個電子由C點運動到O點再運動到B點的過程中電場力做功3 eV
【答案】 A
【解析】 如圖
根據(jù)勻強電場的特點，OC中點D的電勢為3 V，則BD為一條等勢線，電場方向如圖，電場強度的方向斜向下與OC夾角tan θ＝eq \f(OD,OB)＝eq \f(3,4)，θ＝37°
由幾何關系得，O到BD的距離d＝2.4 cm，在勻強電場中E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,2.4×10－2) V/m＝125 V/m
故A正確，B、C錯誤；根據(jù)W＝qU可知一個電子由C點運動到O點再運動到B點的過程中電場力做功為W＝－e×3 V＝－3 eV，故D錯誤。
5.(2020-2021學年·陜西西安一中高二期末)如圖所示，在平行于勻強電場的平面內(nèi)，有一個邊長為6 cm 的等邊三角形ABC，A、B、C三點電勢分別為8 V，－4 V和2 V，D為靠近A點的AB線段的三等分點。下列說法正確的是( )
A.電場強度為400 V/m
B.電場線方向與AB平行，方向指向A
C.電子在A點的電勢能小于在B點的電勢能
D.若將一電子從C點移至D點，電場力做功為－2 eV
【答案】 C
【解析】 勻強電場中平行且相等的線段的端電壓相等，則有AB的中點F點的電勢為φF＝eq \f(φA＋φB,2)＝eq \f(8＋（－4）,2) V＝2 V
則F、C為等電勢點，F(xiàn)C為等勢線，則AB為一電場線，方向由A到B，則
勻強電場的場強為E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(8－（－4）,6×10－2) V/m＝200 V/m
方向由A到B，故A、B錯誤；電子帶負電，由Ep＝qφ知其在電勢高處電勢能小，故C正確；D點的電勢為φD＝8 V－eq \f(8－（－4）,3) V＝4 V
則UCD＝－2 V，將一電子從C點移至D點，電場力做功為W＝－eUCD＝2 eV，故D錯誤。
6.(2020-2021學年·海南瓊西中學高一月考)如圖所示，勻強電場中某電場線上的兩點A、B相距0.2 m，正電荷q＝106 C，從A移到B，電場力做功為2×106 J，則( )
A.該電場的場強為10 V/m
B.該電場的場強方向由B指向A
C.A、B間的電勢差為10 V
D.B點的電勢比A點的高
【答案】 A
【解析】 根據(jù)電場力做功公式UAB＝eq \f(WAB,q)＝2 V，場強E＝eq \f(U,d)＝eq \f(2,0.2) V/m＝10 V/m，故A正確；由A到B電場力做正功，電場力方向由A向B，電荷帶正電，電場力方向與場強方向相同，場強由A向B，故B錯誤；A、B間的電勢差為2 V，故C錯誤；場強方向由A向B，沿電場線方向電勢降低，故D錯誤。
7.(2020-2021學年·河北保定一中高二期末)如圖所示，A、B、C是勻強電場中一直角三角形的三個頂點，其中∠C＝30°，AB方向與電場方向平行，AC邊長0.8 m。已知A、C兩點的電勢φA＝9 V，φC＝3 V，下列說法正確的是( )
A.勻強電場的場強大小為7.5 V/m
B.勻強電場的場強大小為15 V/m
C.勻強電場的場強大小為5eq \r(3) V/m
D.B點和C點電勢不相等
【答案】 B
【解析】 由圖可知，BC與電場線方向垂直為等勢面，
則φB＝φC＝3 V
由圖可知dAB＝dACsin 30°＝0.8×eq \f(1,2) m＝0.4 m
則勻強電場的電場大小為E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(9－3,0.4) V/m＝15 V/m
故A、C、D錯誤，B正確。
8.(多選)(2020-2021學年·湖南長郡中學高二月考)如圖，在勻強電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長為L＝2 cm的正六邊形的頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、D、E的電勢分別為－2 V、 0 V、 6 V、 4 V。則下列說法正確的是( )
A.C點的電勢φC＝2 V
B.A、F間的電勢差UAF＝2 V
C.C、F間的電勢差UCF＝4 V
D.該勻強電場的場強大小E＝200 V/m
【答案】 CD
【解析】 連接AD、BF、CE，如圖所示：
由圖可知AD與BF、CE都垂直，故電場強度方向由D指向A，由正六邊形對稱性可知F與B的電勢相等，C與E的電勢相等，故F點的電勢為0 V，C點的電勢為4 V，則A、F間的電勢差為UAF＝φA－φF＝－2 V－0＝－2 V
C、F間的電勢差為UCF＝φC－φF＝4 V－0＝4 V
由幾何關系得dOA＝Lsin 30°
UOA＝UFA＝－UAF＝2 V
則電場強度的大小為
E＝eq \f(UOA,dOA)＝eq \f(2,2×10－2×\f(1,2)) V/m＝200 V/m
故A、B錯誤，C、D正確。
9.(2020-2021學年·山東東營一中高一期末)如圖，△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°。勻強電場的電場線平行于△abc所在平面，且a、b、c點的電勢分別為3 V、－1 V、3 V。下列說法中正確的是( )
A.電場強度的方向沿ac方向
B.電場強度的大小為200 V/m
C.電子從a點移動到b點，電勢能減少了4 eV
D.電子從c點移動到b點，電場力做功為4 eV
【答案】 B
【解析】 由于ac兩點電勢相等，故ac為一條等勢線，電場方向與等勢線垂直，且由高電勢指向低電勢可知，電場方向垂直ac，且指向斜上方
E＝eq \f(Ucb,cbsin 30°)＝eq \f(4,4×\f(1,2)×10－2) V/m＝200 V/m
故A錯誤，B正確；電子從a點移動到b點，電場力做功Wab＝－Uabe＝－4 eV
“－”表示電場力做負功，電勢能增加，增加了4 eV，故C錯誤；電子從c點移動到b點，電場力做功為Wcb＝－Ucbe＝－4 eV，故D錯誤。
10.(2020-2021學年·商丘一中高二期中)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為0 V、25 V、16 V。下列說法正確的是( )
A.坐標原點處的電勢為1 V
B.電子在a點的電勢能比在b點的低25 eV
C.電場強度的大小為2.5 V/cm
D.質(zhì)子從b點運動到c點，克服電場力做功為9 eV
【答案】 C
【解析】 根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關系式U＝Ed，知aO間與cb間電勢差相等，即φa－φO＝φc－φb
因a、b、c三點電勢分別為φa＝0 V、φb＝25 V、φc＝16 V，解得原點處的電勢為φO＝9 V
故A錯誤；電子在a、b點的電勢能之差Epa－Epb＝(－eφa)－(－eφb)＝25 eV
即電子在a點的電勢能比在b點的高25 eV，故B錯誤；
設場強方向與bc夾角為θ，則E·bccs θ＝Ubc＝9 V
E·Obsin θ＝UbO＝16 V
聯(lián)立解得E＝2.5 V/cm
選項C正確；質(zhì)子從b點運動到c點，電場力做正功為9 eV，選項D錯誤。
11.(2020-2021學年·福建福州一中高二期末)如圖所示，在直角三角形ABC所在平面內(nèi)存在方向與平面平行的勻強電場(未畫出)，已知∠A＝60°，AB＝2 cm。若將電荷量q1＝1×10－5 C的正電荷從A移到B過程中，克服電場力做功為2×10－5 J；將另一電荷量q2＝－1×10－5 C的負電荷從A移到C過程中，電場力做功為8×10－5 J，則以下說法正確的是( )
A.UAB＝＋2 V
B.UBC＝－6 V
C.電場強度E＝200 V/m，從C指向A
D.電場強度E＝100 V/m，從B指向A
【答案】 BC
【解析】 A、B兩點的電勢差UAB＝eq \f(WAB,q1)＝eq \f(－2×10－5,1×10－5) V＝－2 V，故A錯誤；A、C兩點的電勢差UAC＝eq \f(WAC,q2)＝eq \f(8×10－5,－1×10－5) V＝－8 V，由于UAB＝φA－φB，UAC＝φA－φC，則有UBC＝φB－φC＝－(φA－φB)＋(φA－φC)＝－UAB＋UAC＝－6 V，故B正確；由幾何關系可得AC＝4 cm，在勻強電場中任意一條直線上相等距離的兩點點電勢差相等，設在AC邊上距離A點1 cm的一點為D點，則A、D兩點點電勢差為－2 V，故B、D兩點電勢相等，由幾何關系判斷AC垂直BD，所以電場強度大小為E＝eq \f(UAD,dAD)＝eq \f(2,1) V/cm＝200 V/m，電場強度方向為從C指向A，故C正確，D錯誤。
12.(2020-2021學年·甘肅省天水市一中高一上學期期中)(多選)如圖所示，在a點由靜止釋放一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，粒子到達b點時速度恰好為零，設ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則( )
A．帶電粒子帶負電 B．a(chǎn)、b兩點間的電勢差Uab＝eq \f(mgh,q)
C．b點場強大于a點場強 D．a(chǎn)點場強大于b點場強
【答案】ABC
【解析】：帶電粒子運動到b點的速度為零，則電場力方向向上，帶電粒子帶負電，A選項正確；根據(jù)動能定理得，mgh－qUab＝0，解得Uab＝eq \f(mgh,q)，B選項正確；帶電粒子由a點運動到b點過程中，先加速運動后減速運動，開始時重力大于電場力，然后電場力大于重力，故b點場強大于a點場強，C選項正確，D選項錯誤．
二．非選擇題
13.(2020-2021學年·天津大鐘莊高中高一月考)如圖所示，為一組方向未知的勻強電場的電場線，將帶電荷量為q＝－1.0×10－6 C的點電荷由A點沿水平線移至B點，克服電場力做了2×10－6 J的功，已知A、B間的距離為2 cm。試求：
(1)A、B兩點間的電勢差UAB；
(2)若A點的電勢為φA＝1 V，試求B點的電勢φB；
(3)該勻強電場的電場強度E的大小并判斷其方向。
【答案】 (1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m，方向沿電場線斜向下
【解析】 (1)由題意可知，點電荷從A到B，電場力做負功WAB＝－2×10－6 J
根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)
代入數(shù)據(jù)解得UAB＝2 V。
(2)根據(jù)UAB＝φA－φB
解得φB＝φA－UAB＝－1 V。
(3)如圖所示
由幾何關系可得A、B兩點沿電場線方向的距離
d＝2×10－2cs 60° m＝1×10－2 m
根據(jù)E＝eq \f(UAB,d)
代入數(shù)據(jù)解得E＝200 V/m，方向沿電場線斜向下。
14.(2020-2021學年·濟南市濟鋼中學高一期中)如圖所示，在勻強電場中，將一電荷量為2×10－4 C的負電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.2 J，已知A、B兩點間距離為2 cm，兩點連線與電場方向成60°角，求：
(1)電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功WAB；
(2)A、B兩點間的電勢差UAB；
(3)該勻強電場的電場強度E。
【答案】 (1)－0.2 J (2)1 000 V (3)1×105 V/m
【解析】 (1)因負電荷由A移到B的過程中，負電荷的電勢能增加了ΔE＝0.2 J，所以這個過程中電場力對負電荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J；
(2)A、B兩點間的電勢差UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－0.2,－2×10－4) V＝1 000 V；
(3)勻強電場的電場強度E＝eq \f(UAB,d×cs 60°)＝eq \f(1 000,0.02×0.5) V/m＝1×105 V/m。
15.(2020-2021學年·遼寧省實驗中學高二月考)如圖所示，在勻強電場中，將帶電荷量q＝－6×10－6 C 的電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做了2.4×10－5 J 的功，再從B點移到C點，電場力做了1.2×10－5 J 的功。
(1)求A、B兩點間的電勢差UAB和B、C兩點間的電勢差UBC；
(2)如果規(guī)定B點的電勢為零，則A點和C點的電勢分別為多少？
(3)作出過B點的一條電場線。
【答案】 見解析
【解析】 (1)UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－2.4×10－5,－6×10－6) V＝4 V
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(1.2×10－5,－6×10－6) V＝－2 V
(2)UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC
又φB＝0
故φA＝4 V，φC＝2 V
(3)AB的中點D的電勢為2 V，連接C、D，CD為等勢線，電場線與等勢線垂直，由高電勢指向低電勢，如圖。
16.(2020-2021學年·河南三校聯(lián)考)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒(重力不計)，在勻強電場中A點的速度大小為v、方向與電場線垂直，在B點的速度大小為3v，已知A、B兩點在平行電場線方向上的距離為d，求：
(1)A、B兩點的電勢差；
(2)電場強度的大小和方向．
【答案】：(1)eq \f(4mv2,q) (2)eq \f(4mv2,qd) 方向向右
【解析】：(1)根據(jù)動能定理有：Uq＝eq \f(1,2)m(3v)2－eq \f(1,2)mv2.
解得，U＝eq \f(4mv2,q).
(2)由于微粒帶正電，故電場強度的方向向右 .
電場力做功，W＝qEd＝qU.
解得，E＝eq \f(4mv2,qd).