一、選擇題（第1～8題為單選題，第9～12題為多選題）1．某同學設想的減小電梯墜落時造成傷害的一種應急安全裝置如圖所示，在電梯轎廂底部安裝永久強磁鐵，磁鐵N極朝上，電梯井道內壁上鋪設若干金屬線圈，線圈在電梯轎廂墜落時能自動閉合，從而減小對箱內人員的傷害。當轎廂墜落到圖示位置時，關于該裝置，以下說法正確的是（　　）A．從下往上看，金屬線圈A中的感應電流沿逆時針方向B．從下往上看，金屬線圈B中的感應電流沿順時針方向C．金屬線圈B對轎廂下落有阻礙作用，A沒有阻礙作用D．金屬線圈B有收縮的趨勢，A有擴張的趨勢【答案】D【解析】當電梯墜落至如圖位置時，閉合線圈A中向上的磁場減弱，感應電流的方向從下往上看是順時針方向，B中中向上的磁場增強，感應電流的方向從下往上看是逆時針方向，AB錯誤；結合A的分析可知，當電梯墜落至如圖位置時，閉合線圈A、B都在阻礙電梯下落，C錯誤；閉合線圈A中向上的磁場減弱，B中中向上的磁場增強，根據楞次定律可知，線圈B有收縮的趨勢，A有擴張的趨勢，D正確。2．霍爾電流傳感器可以測量從直流電流到幾十千赫茲的交變電流。其工作原理圖如圖所示，導線L1從圓形磁環(huán)中心垂直穿過，匝數為n的線圈L2纏繞在圓形磁環(huán)上，L1中被測電流I1產生的磁場B1集中在圓形磁環(huán)內，圓形磁環(huán)隙中的霍爾元件可產生和B1成正比的霍爾電壓UMN，控制器把從M、N輸入的霍爾電壓轉變成電流I2，該電流流過線圈L2，產生磁場B2，B2與B1方向相反，當B2與B1達到平衡時，滿足關系式：I1＝nI2，下列說法正確的是（　?。?/span>A．順著電流I1的方向觀察，磁場B1的方向沿逆時針方向B．電流I2從b點流入線圈L2C．若霍爾元件的載流子是電子，則其左側電勢低于右側電勢D．若電流I2變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，當B2與B1重新達到平衡時，則表明被測電流I1變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍【答案】C【解析】根據右手螺旋定則，順著電流I1的方向觀察，磁場B1的方向沿順時針方向，A錯誤；由于B2與B1方向相反，根據右手螺旋定則可知電流I2從a點流入線圈L2，B錯誤；根據左手定則，若霍爾元件的載流子是電子，則其左側電勢低于右側電勢，C正確；由于，匝數n保持不變，若電流I2變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，被測電流I1變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，D錯誤。3．如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內部形成方向豎直向上、磁感應強度大小B＝kt的勻強磁場，在內部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為ρ、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（　?。?/span>A．從上向下看，圓管中的感應電流為逆時針方向B．圓管的感應電動勢大小為C．圓管的熱功率大小為D．輕繩對圓管的拉力隨時間減小【答案】C【解析】穿過圓管的磁通量向上逐漸增加，則根據楞次定律可知，從上向下看，圓管中的感應電流為順時針方向，A錯誤；圓管的感應電動勢大小為，B錯誤；圓管的電阻，圓管的熱功率大小為，C正確；根據左手定則可知，圓管中各段所受的受安培力方向指向圓管的軸線，則輕繩對圓管的拉力的合力始終等于圓管的重力，不隨時間變化，D錯誤。4．電阻不可忽略的導電圓盤的邊緣用電阻不計的導電材料包裹，圓盤可繞固定點O在水平面內轉動，其軸心O和邊緣處電刷A均不會在轉動時產生阻力，空氣阻力也忽略不計。用導線將電動勢為E的電源、導電圓盤、電阻和開關連接成閉合回路，如圖甲所示在圓盤所在區(qū)域內充滿豎直向下的勻強磁場，如圖乙所示只在A、O之間的一塊圓形區(qū)域內存在豎直向下的勻強磁場（圓形磁場的直徑小于圓盤的半徑），兩圖中磁場的磁感應強度大小均為B，且磁場區(qū)域固定。將圖甲和圖乙中的開關S1和S2閉合，經足夠長時間后，兩圖中的圓盤轉速均達到穩(wěn)定。則（　?。?/span>A．從上往下看，圓盤沿順時針方向轉動B．剛閉合開關時，圖甲中的圓盤比圖乙中的圓盤加速得快C．將兩圖中的開關斷開，圖乙中的圓盤仍然勻速轉動D．將兩圖中的開關斷開，圖甲中的圓盤比圖乙中的圓盤減速得快【答案】B【解析】根據左手定則可知，從上往下看，圓盤的轉動方向是逆時針方向，A錯誤；剛閉合開關時，圖甲中的圓盤都處在磁場中，所受安培力較大，故圖甲中的圓盤比圖乙中的圓盤加速得快，B正確；開關斷開后，由于圖甲中磁場充滿整個圓盤，使得圓盤沿每條半徑方向的感應電動勢都一樣大，電荷只在盤心和盤的邊緣處積累，不會在圓盤內部形成電流，因此在開關斷開后，只要沒有其它的阻力，圓盤將勻速轉動不會減速，圖乙由于磁場存在于圓盤中的一部分區(qū)域內，使得開關斷開后，仍有電流在圓盤內部形成回路，由于安培力作用圓盤減速，CD錯誤。5．如圖所示，邊界MN的左側區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。正三角形銅線框OPQ的頂點O位于MN上，線框繞過O點且垂直于紙面的轉軸順時針勻速運動，角速度為ω。已知銅線框粗細均勻，邊長為a，則當PQ邊的中點經過邊界MN的瞬間，OP兩點的電勢差UOP為（　?。?/span>A．     B．     C．     D．【答案】C【解析】當PQ邊的中點經過邊界MN的瞬間，OQ段和PQ段一部分在切割磁感線，切割長度為兩個端點間的距離，即O到PQ中點的距離，即，動生電動勢為，由右手定則可知，Q點電勢比O點電勢高，設每個邊的電阻為R，OP兩點的電勢差，聯(lián)立可得，故C正確，ABD錯誤。6．如圖所示，空間存在豎直向下的勻強磁場，金屬棒MN以角速度ω繞過O點的豎直軸PQ沿逆時針方向(從上往下看)旋轉。NO＝2MO，則（　　）A．M點電勢高于N點電勢B．N、O兩點間電勢差是M、O兩點間電勢差的2倍C．若磁感應強度B加倍，M、N兩點間的電勢差不變D．若角速度ω加倍，M、N兩點間的電勢差將變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍【答案】A【解析】由右手定則可知，O點電勢高于M點，O點電勢高于N點，因，則M點電勢高于N點電勢，A正確；根據可知，N、O兩點間電勢差是M、O兩點間電勢差的4倍，B錯誤；M、N兩點間的電勢差，若磁感應強度B加倍，M、N兩點間的電勢差加倍，若角速度ω加倍，M、N兩點間的電勢差將變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，CD錯誤。7．電荷量計是一種能測出一段時間內通過導體橫截面的電荷量的儀器。某同學想用電荷量計測量地磁場強度，設計并完成了如下實驗：如圖所示，一個正方形金屬線框abcd與電荷量計相連，其邊長為L、線框導線橫截面積為S，電阻率為ρ，沿圖示方位水平放置于地面上某處，假設磁場方向與豎直方向成θ角。現將其從圖示的轉動方向繞ab軸轉180°，測得通過線框的電荷量為Q1；將其從圖示的轉動方向繞ab軸轉90°，測得通過線框的電荷量為Q2；該處地磁場的磁感應強度大小為（忽略地磁偏角影響）（　　）A．                B．C．         D．【答案】C【解析】與豎直方向之間的夾角為，取磁感線從線框上面向下穿過時為正，初始位置的磁通量，線框轉過時，磁感線的方向從線框的背面穿過，所以，線框轉過時，磁感線的方向也是從線框的背面穿過，所以，線框轉過時，回路磁通量變化量的大小為，根據公式有，線框轉過時，回路磁通量變化量的大小為，所以對，聯(lián)立可得，而導線總電阻為，故有，故選C。8．如圖所示，MN為固定在光滑水平面上的細直導線，U形的金屬框abcd放在導體棒上，兩平行邊ab、cd相距為L，MN與ab、cd垂直并與金屬框接觸良好，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。MN接入電路的電阻為R，金屬框電阻不計。若給金屬框以平行ab向右的初速度v0，當金屬框發(fā)生得位移為x時，其速度減為零，此過程中通過MN的電荷量為q。則在這一過程中（　?。?/span>A．當通過MN的電荷量達到q時，金屬框的速度為v0B．當金屬框發(fā)生的位移為x時，金屬框的速度為v0C．在通過MN的電荷量達到q的過程中，MN釋放的熱量為qBLv0D．MN釋放的熱量為qBLv0【答案】C【解析】整個過程，根據動量定理可得，當通過MN的電荷量達到q時，則有，解得金屬框的速度為，A錯誤；由電磁感應定律可得，通過MN的電荷量為，當金屬框發(fā)生的位移為時，則通過MN的電荷量為，又，金屬框的速度為，B錯誤；當通過MN的電荷量達到時，，則MN釋放的熱量為，C正確；整個過程能量守恒可得，MN釋放的熱量，D錯誤。9．如圖所示，邊長為L的等邊三角形金屬框架abc處于垂直框架平面向外的有界勻強磁場中，頂點a與磁場右側邊界重合。t＝0時起，用外力F把框架從磁場中水平向右勻速拉出。若金屬框架中產生的感應電動勢大小為E、框架的位移為x，則下列關系圖中正確的是（　?。?/span>【答案】BD【解析】感應電動勢，則E與x成正比，故A錯誤，B正確；線框勻速運動，F外＝F安＝BIL，電流，電動勢E＝BLv，聯(lián)立可得，其中，則有，因為B、R、v一定，則F外∝x2，故C錯誤，D正確。10．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，間距L＝1 m，質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值忽略不計?？臻g存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度B＝0.5 T。P、M間接有阻值為R1的定值電阻，Q、N間接電阻箱R?，F從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，測得最大速度為vm，得到與的關系如圖乙所示。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取10 m/s2，則 （　?。?/span>A．金屬桿中感應電流方向為b指向aB．金屬桿所受的安培力沿軌道向下C．定值電阻的阻值為1 ΩD．金屬桿的質量為1 kg【答案】AC【解析】由右手定則可判斷，金屬桿中感應電流方向由b指向a，由左手定則知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，A正確，B錯誤；總電阻，，當達到最大速度時，金屬桿受力平衡，有，變形得，根據圖像可得，，解得桿的質量m＝0.1kg，定值電阻R1＝1Ω，C正確，D錯誤。11．如圖所示，單位長度電阻為r的金屬導線做成的圓形線圈，半徑為R，下半部分置于勻強磁場中，線圈固定不動，磁場以圓的直徑AC為界。當t＝0時勻強磁場的磁感應強度的方向如圖甲所示，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示，則在0～2t0時間內（　　）A．線圈中的感應電流方向始終為順時針方向B．線圈受到的安培力大小恒為C．通過導線某橫截面的電荷量為D．A、C兩端的電勢差的絕對值恒為【答案】CD【解析】當t＝0時勻強磁場的磁感應強度的方向如圖甲所示，故磁場向里為正，磁場方向先向外減小，后向里增加，根據楞次定律可知，線圈中的感應電流方向始終為逆時針方向，故A錯誤；由法拉第電磁感應定律可知，線框產生的感應電動勢，線圈受到的安培力大小，因為磁感應強度再改變，故安培力不恒定，故B錯誤；通過導線某橫截面的電荷量，故C正確；A、C兩端的電勢差的絕對值恒為，故D正確。12．如圖所示，abc和def為互相平行的“L”形金屬導軌，bc、ef部分被固定在絕緣的水平面上，ab、de豎直放置。勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于be且與水平面間的夾角為37°。垂直導軌放置的導體棒1由靜止開始沿著豎直導軌下落，質量為m的導體棒2靜止在水平導軌上；ab、de的間距、bc、ef的間距、兩導體棒的長度均為d，導軌的豎直部分光滑，水平部分與導體棒2之間的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，回路的總電阻恒為R。若導體棒1下落高度h時達到最大速度，導體棒2恰好要滑動，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則下列說法正確的是（   ）A．導體棒1的質量為2.5m B．導體棒1的最大速度大小為C．該過程通過導體棒的電荷量為D．該過程經歷的時間為【答案】BD【解析】對導體棒1由平衡條件可得，對導體棒2由平衡條件可得，，，聯(lián)立解得，A錯誤；由，，，聯(lián)立解得，B正確；根據電荷量，C錯誤；對導體棒1由動量定理可得，則有，即，解得，D正確。二、非選擇題（解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。）13．如圖所示，半徑為R的光滑圓形金屬軌道固定在豎直面內，ab為一條直徑，b點處有缺口。一根長度大于2R、質量分布均勻的導體棒PQ置于圓形軌道上的a點，且與ab垂直，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場（未畫出）中，磁感應強度大小為B。t＝0時刻，導體棒在豎直向上的外力F0（未知量）作用下以速度v勻速向上運動，在運動過程中始終與圓形軌道接觸良好，并始終與ab垂直。已知導體棒單位長度的電阻為r0，圓形軌道的電阻忽略不計，重力加速度大小為g。求：(1)t時刻通過圓形軌道的電流大小和方向；(2)t時刻外力F0的功率。 【解析】(1)根據題意，設t時刻導體棒的位置如圖所示，棒與軌道的交點分別為c、d，由右手定則可知，導體棒中感應電流的方向是從d端流向c端，因此通過圓形軌道的電流方向為逆時針。設t時刻導體棒切割磁感線的有效長度為L，此時，導體棒接入電路的電阻為r＝Lr0感應電動勢E＝BLv由閉合電路歐姆定律知，通過軌道的電流大小I＝解得。(2)導體棒運動t時間，豎直向上運動的距離為y＝vtt時刻導體棒切割磁感線的有效長度L＝2或L＝2解得L＝2由(1)問知t時刻導體棒切割磁感線產生的感應電流由左手定則可知t時刻導體棒所受的安培力F的方向豎直向下，大小為由平衡條件可得t時刻外力F0＝F＋mgt時刻外力的功率P＝F0v聯(lián)立解得。14．一磁感應強度為B0的有界勻強磁場區(qū)域如圖甲所示，質量為m，電阻為R的矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內，一半在磁場外。從t1＝0時刻磁場的磁感應強度開始均勻減小，線圈中產生感應電流，在磁場力作用下運動，其運動的v－t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過0點速度曲線的切線，數據由圖中給出。不考慮重力影響：求：(1)線圈中感應電流的方向；(2)磁場中磁感應強度的變化率；(3)t3時刻回路的電功率P。【解析】(1)從t1＝0時刻磁場的磁感應強度開始均勻減小，所以線框的磁通量是變小的，根據楞次定律，感應電流產生的磁場跟原磁場方向相同，即感應電流產生的磁場方向為垂直紙面向內，可以判斷出感應電流的方向為順時針方向。(2)從圖線可知，t＝0時刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過0點速度曲線的切線，所以加速度為此時刻線框中感應電動勢由可解得。(3)線圈在t2時刻開始做勻速運動，在t3時刻應有兩種可能一是，線圈沒有完全進入磁場，磁場就消失，線框內沒有感應電流，回路電功率P＝0；二是，磁場沒有消失，但線圈完全進入磁場，盡管有感應電流，但各邊所受磁場力的合力為零，由ab和cd兩邊切割磁感線產生的感應電動勢抵消回路電功率。15．如圖所示，水平固定一半徑r＝0.2 m的金屬圓環(huán)，長均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導電豎直轉軸OO′上，并隨軸以角速度ω＝600 rad/s勻速轉動，圓環(huán)內左半圓均存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉軸良好接觸的電刷分別與間距l1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C＝0.09 F的電容器，通過單刀雙擲開關S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側寬度也為l1、長度為l2、磁感應強度大小為B2的勻強磁場區(qū)域。在磁場區(qū)域內靠近左側邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“［”形金屬框fcde。棒ab長度和“［”形框的寬度也均為l1、質量均為m＝0.01 kg，de與cf長度均為l3＝0.08 m，已知l1＝0.25 m，l2＝0.068 m，B1＝B2＝1 T、方向均為豎直向上；棒ab和“［”形框的cd邊的電阻均為R＝0.1 Ω，除已給電阻外其他電阻不計，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時將S與2斷開，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2 m后返回進入磁場。(1)求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個極板（M或N；）帶正電？(2)求電容器釋放的電荷量ΔQ；(3)求框abcd進入磁場后，ab邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離x。【解析】(1)開關S和接線柱1接通，電容器充電充電過程，對繞轉軸OO′轉動的棒由右手定則可知其動生電源的電流沿徑向向外，即邊緣為電源正極，圓心為負極，則M板充正電；根據法拉第電磁感應定律可知則電容器的電量。(2)電容器放電過程有棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起的過程有棒的上滑過程有聯(lián)立解得。(3)設導體框在磁場中減速滑行的總路程為，由動量定理可得勻速運動距離為則。
 

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