1．某同學(xué)設(shè)想的減小電梯墜落時造成傷害的一種應(yīng)急安全裝置如圖所示，在電梯轎廂底部安裝永久強磁鐵，磁鐵N極朝上，電梯井道內(nèi)壁上鋪設(shè)若干金屬線圈，線圈在電梯轎廂墜落時能自動閉合，從而減小對箱內(nèi)人員的傷害。當(dāng)轎廂墜落到圖示位置時，關(guān)于該裝置，以下說法正確的是（ ）
A．從下往上看，金屬線圈A中的感應(yīng)電流沿逆時針方向
B．從下往上看，金屬線圈B中的感應(yīng)電流沿順時針方向
C．金屬線圈B對轎廂下落有阻礙作用，A沒有阻礙作用
D．金屬線圈B有收縮的趨勢，A有擴張的趨勢
【答案】D
【解析】當(dāng)電梯墜落至如圖位置時，閉合線圈A中向上的磁場減弱，感應(yīng)電流的方向從下往上看是順時針方向，B中中向上的磁場增強，感應(yīng)電流的方向從下往上看是逆時針方向，AB錯誤；結(jié)合A的分析可知，當(dāng)電梯墜落至如圖位置時，閉合線圈A、B都在阻礙電梯下落，C錯誤；閉合線圈A中向上的磁場減弱，B中中向上的磁場增強，根據(jù)楞次定律可知，線圈B有收縮的趨勢，A有擴張的趨勢，D正確。
2．霍爾電流傳感器可以測量從直流電流到幾十千赫茲的交變電流。其工作原理圖如圖所示，導(dǎo)線L1從圓形磁環(huán)中心垂直穿過，匝數(shù)為n的線圈L2纏繞在圓形磁環(huán)上，L1中被測電流I1產(chǎn)生的磁場B1集中在圓形磁環(huán)內(nèi)，圓形磁環(huán)隙中的霍爾元件可產(chǎn)生和B1成正比的霍爾電壓UMN，控制器把從M、N輸入的霍爾電壓轉(zhuǎn)變成電流I2，該電流流過線圈L2，產(chǎn)生磁場B2，B2與B1方向相反，當(dāng)B2與B1達到平衡時，滿足關(guān)系式：I1＝nI2，下列說法正確的是（ ）
A．順著電流I1的方向觀察，磁場B1的方向沿逆時針方向
B．電流I2從b點流入線圈L2
C．若霍爾元件的載流子是電子，則其左側(cè)電勢低于右側(cè)電勢
D．若電流I2變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,2)倍，當(dāng)B2與B1重新達到平衡時，則表明被測電流I1變?yōu)樵瓉淼?倍
【答案】C
【解析】根據(jù)右手螺旋定則，順著電流I1的方向觀察，磁場B1的方向沿順時針方向，A錯誤；由于B2與B1方向相反，根據(jù)右手螺旋定則可知電流I2從a點流入線圈L2，B錯誤；根據(jù)左手定則，若霍爾元件的載流子是電子，則其左側(cè)電勢低于右側(cè)電勢，C正確；由于，匝數(shù)n保持不變，若電流I2變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,2)倍，被測電流I1變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,2)倍，D錯誤。
3．如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小B＝kt的勻強磁場，在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為ρ、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（ ）
A．從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為逆時針方向
B．圓管的感應(yīng)電動勢大小為
C．圓管的熱功率大小為
D．輕繩對圓管的拉力隨時間減小
【答案】C
【解析】穿過圓管的磁通量向上逐漸增加，則根據(jù)楞次定律可知，從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為順時針方向，A錯誤；圓管的感應(yīng)電動勢大小為，B錯誤；圓管的電阻，圓管的熱功率大小為，C正確；根據(jù)左手定則可知，圓管中各段所受的受安培力方向指向圓管的軸線，則輕繩對圓管的拉力的合力始終等于圓管的重力，不隨時間變化，D錯誤。
4．電阻不可忽略的導(dǎo)電圓盤的邊緣用電阻不計的導(dǎo)電材料包裹，圓盤可繞固定點O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其軸心O和邊緣處電刷A均不會在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生阻力，空氣阻力也忽略不計。用導(dǎo)線將電動勢為E的電源、導(dǎo)電圓盤、電阻和開關(guān)連接成閉合回路，如圖甲所示在圓盤所在區(qū)域內(nèi)充滿豎直向下的勻強磁場，如圖乙所示只在A、O之間的一塊圓形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強磁場（圓形磁場的直徑小于圓盤的半徑），兩圖中磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，且磁場區(qū)域固定。將圖甲和圖乙中的開關(guān)S1和S2閉合，經(jīng)足夠長時間后，兩圖中的圓盤轉(zhuǎn)速均達到穩(wěn)定。則（ ）
A．從上往下看，圓盤沿順時針方向轉(zhuǎn)動
B．剛閉合開關(guān)時，圖甲中的圓盤比圖乙中的圓盤加速得快
C．將兩圖中的開關(guān)斷開，圖乙中的圓盤仍然勻速轉(zhuǎn)動
D．將兩圖中的開關(guān)斷開，圖甲中的圓盤比圖乙中的圓盤減速得快
【答案】B
【解析】根據(jù)左手定則可知，從上往下看，圓盤的轉(zhuǎn)動方向是逆時針方向，A錯誤；剛閉合開關(guān)時，圖甲中的圓盤都處在磁場中，所受安培力較大，故圖甲中的圓盤比圖乙中的圓盤加速得快，B正確；開關(guān)斷開后，由于圖甲中磁場充滿整個圓盤，使得圓盤沿每條半徑方向的感應(yīng)電動勢都一樣大，電荷只在盤心和盤的邊緣處積累，不會在圓盤內(nèi)部形成電流，因此在開關(guān)斷開后，只要沒有其它的阻力，圓盤將勻速轉(zhuǎn)動不會減速，圖乙由于磁場存在于圓盤中的一部分區(qū)域內(nèi)，使得開關(guān)斷開后，仍有電流在圓盤內(nèi)部形成回路，由于安培力作用圓盤減速，CD錯誤。
5．如圖所示，邊界MN的左側(cè)區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。正三角形銅線框OPQ的頂點O位于MN上，線框繞過O點且垂直于紙面的轉(zhuǎn)軸順時針勻速運動，角速度為ω。已知銅線框粗細(xì)均勻，邊長為a，則當(dāng)PQ邊的中點經(jīng)過邊界MN的瞬間，OP兩點的電勢差UOP為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】當(dāng)PQ邊的中點經(jīng)過邊界MN的瞬間，OQ段和PQ段一部分在切割磁感線，切割長度為兩個端點間的距離，即O到PQ中點的距離，即，動生電動勢為，由右手定則可知，Q點電勢比O點電勢高，設(shè)每個邊的電阻為R，OP兩點的電勢差，聯(lián)立可得，故C正確，ABD錯誤。
6．如圖所示，空間存在豎直向下的勻強磁場，金屬棒MN以角速度ω繞過O點的豎直軸PQ沿逆時針方向(從上往下看)旋轉(zhuǎn)。NO＝2MO，則（ ）
A．M點電勢高于N點電勢
B．N、O兩點間電勢差是M、O兩點間電勢差的2倍
C．若磁感應(yīng)強度B加倍，M、N兩點間的電勢差不變
D．若角速度ω加倍，M、N兩點間的電勢差將變?yōu)樵瓉淼?倍
【答案】A
【解析】由右手定則可知，O點電勢高于M點，O點電勢高于N點，因，則M點電勢高于N點電勢，A正確；根據(jù)可知，N、O兩點間電勢差是M、O兩點間電勢差的4倍，B錯誤；M、N兩點間的電勢差，若磁感應(yīng)強度B加倍，M、N兩點間的電勢差加倍，若角速度ω加倍，M、N兩點間的電勢差將變?yōu)樵瓉淼?倍，CD錯誤。
7．電荷量計是一種能測出一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量的儀器。某同學(xué)想用電荷量計測量地磁場強度，設(shè)計并完成了如下實驗：如圖所示，一個正方形金屬線框abcd與電荷量計相連，其邊長為L、線框?qū)Ь€橫截面積為S，電阻率為ρ，沿圖示方位水平放置于地面上某處，假設(shè)磁場方向與豎直方向成θ角?，F(xiàn)將其從圖示的轉(zhuǎn)動方向繞ab軸轉(zhuǎn)180°，測得通過線框的電荷量為Q1；將其從圖示的轉(zhuǎn)動方向繞ab軸轉(zhuǎn)90°，測得通過線框的電荷量為Q2；該處地磁場的磁感應(yīng)強度大小為（忽略地磁偏角影響）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】與豎直方向之間的夾角為，取磁感線從線框上面向下穿過時為正，初始位置的磁通量，線框轉(zhuǎn)過時，磁感線的方向從線框的背面穿過，所以，線框轉(zhuǎn)過時，磁感線的方向也是從線框的背面穿過，所以，線框轉(zhuǎn)過時，回路磁通量變化量的大小為，根據(jù)公式有，線框轉(zhuǎn)過時，回路磁通量變化量的大小為，所以對，聯(lián)立可得，而導(dǎo)線總電阻為，故有，故選C。
8．如圖所示，MN為固定在光滑水平面上的細(xì)直導(dǎo)線，U形的金屬框abcd放在導(dǎo)體棒上，兩平行邊ab、cd相距為L，MN與ab、cd垂直并與金屬框接觸良好，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。MN接入電路的電阻為R，金屬框電阻不計。若給金屬框以平行ab向右的初速度v0，當(dāng)金屬框發(fā)生得位移為x時，其速度減為零，此過程中通過MN的電荷量為q。則在這一過程中（ ）
A．當(dāng)通過MN的電荷量達到eq \f(1,2)q時，金屬框的速度為eq \f(2,3)v0
B．當(dāng)金屬框發(fā)生的位移為eq \f(1,3)x時，金屬框的速度為eq \f(1,2)v0
C．在通過MN的電荷量達到eq \f(1,2)q的過程中，MN釋放的熱量為eq \f(3,8)qBLv0
D．MN釋放的熱量為eq \f(1,4)qBLv0
【答案】C
【解析】整個過程，根據(jù)動量定理可得，當(dāng)通過MN的電荷量達到eq \f(1,2)q時，則有，解得金屬框的速度為，A錯誤；由電磁感應(yīng)定律可得，通過MN的電荷量為，當(dāng)金屬框發(fā)生的位移為時，則通過MN的電荷量為，又，金屬框的速度為，B錯誤；當(dāng)通過MN的電荷量達到時，，則MN釋放的熱量為，C正確；整個過程能量守恒可得，MN釋放的熱量，D錯誤。
9．如圖所示，邊長為L的等邊三角形金屬框架abc處于垂直框架平面向外的有界勻強磁場中，頂點a與磁場右側(cè)邊界重合。t＝0時起，用外力F把框架從磁場中水平向右勻速拉出。若金屬框架中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E、框架的位移為x，則下列關(guān)系圖中正確的是（ ）
【答案】BD
【解析】感應(yīng)電動勢，則E與x成正比，故A錯誤，B正確；線框勻速運動，F(xiàn)外＝F安＝BIL，電流，電動勢E＝BLv，聯(lián)立可得，其中，則有，因為B、R、v一定，則F外∝x2，故C錯誤，D正確。
10．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，間距L＝1 m，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值忽略不計?？臻g存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T。P、M間接有阻值為R1的定值電阻，Q、N間接電阻箱R?，F(xiàn)從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，測得最大速度為vm，得到與的關(guān)系如圖乙所示。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取10 m/s2，則 （ ）
A．金屬桿中感應(yīng)電流方向為b指向a
B．金屬桿所受的安培力沿軌道向下
C．定值電阻的阻值為1 Ω
D．金屬桿的質(zhì)量為1 kg
【答案】AC
【解析】由右手定則可判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向由b指向a，由左手定則知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，A正確，B錯誤；總電阻，，當(dāng)達到最大速度時，金屬桿受力平衡，有，變形得，根據(jù)圖像可得，，解得桿的質(zhì)量m＝0.1kg，定值電阻R1＝1Ω，C正確，D錯誤。
11．如圖所示，單位長度電阻為r的金屬導(dǎo)線做成的圓形線圈，半徑為R，下半部分置于勻強磁場中，線圈固定不動，磁場以圓的直徑AC為界。當(dāng)t＝0時勻強磁場的磁感應(yīng)強度的方向如圖甲所示，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，則在0～2t0時間內(nèi)（ ）
A．線圈中的感應(yīng)電流方向始終為順時針方向
B．線圈受到的安培力大小恒為
C．通過導(dǎo)線某橫截面的電荷量為
D．A、C兩端的電勢差的絕對值恒為
【答案】CD
【解析】當(dāng)t＝0時勻強磁場的磁感應(yīng)強度的方向如圖甲所示，故磁場向里為正，磁場方向先向外減小，后向里增加，根據(jù)楞次定律可知，線圈中的感應(yīng)電流方向始終為逆時針方向，故A錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，線圈受到的安培力大小，因為磁感應(yīng)強度再改變，故安培力不恒定，故B錯誤；通過導(dǎo)線某橫截面的電荷量，故C正確；A、C兩端的電勢差的絕對值恒為，故D正確。
12．如圖所示，abc和def為互相平行的“L”形金屬導(dǎo)軌，bc、ef部分被固定在絕緣的水平面上，ab、de豎直放置。勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于be且與水平面間的夾角為37°。垂直導(dǎo)軌放置的導(dǎo)體棒1由靜止開始沿著豎直導(dǎo)軌下落，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒2靜止在水平導(dǎo)軌上；ab、de的間距、bc、ef的間距、兩導(dǎo)體棒的長度均為d，導(dǎo)軌的豎直部分光滑，水平部分與導(dǎo)體棒2之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，回路的總電阻恒為R。若導(dǎo)體棒1下落高度h時達到最大速度，導(dǎo)體棒2恰好要滑動，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則下列說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)體棒1的質(zhì)量為2.5m
B．導(dǎo)體棒1的最大速度大小為
C．該過程通過導(dǎo)體棒的電荷量為
D．該過程經(jīng)歷的時間為
【答案】BD
【解析】對導(dǎo)體棒1由平衡條件可得，對導(dǎo)體棒2由平衡條件可得，，，聯(lián)立解得，A錯誤；由，，，聯(lián)立解得，B正確；根據(jù)電荷量，C錯誤；對導(dǎo)體棒1由動量定理可得，則有，即，解得，D正確。
二、非選擇題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）
13．如圖所示，半徑為R的光滑圓形金屬軌道固定在豎直面內(nèi)，ab為一條直徑，b點處有缺口。一根長度大于2R、質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒PQ置于圓形軌道上的a點，且與ab垂直，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場（未畫出）中，磁感應(yīng)強度大小為B。t＝0時刻，導(dǎo)體棒在豎直向上的外力F0（未知量）作用下以速度v勻速向上運動，在運動過程中始終與圓形軌道接觸良好，并始終與ab垂直。已知導(dǎo)體棒單位長度的電阻為r0，圓形軌道的電阻忽略不計，重力加速度大小為g。求：
(1)t時刻通過圓形軌道的電流大小和方向；
(2)t時刻外力F0的功率。
【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)t時刻導(dǎo)體棒的位置如圖所示，棒與軌道的交點分別為c、d，由右手定則可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向是從d端流向c端，因此通過圓形軌道的電流方向為逆時針。
設(shè)t時刻導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度為L，此時，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為
r＝Lr0
感應(yīng)電動勢E＝BLv
由閉合電路歐姆定律知，通過軌道的電流大小I＝
解得。
(2)導(dǎo)體棒運動t時間，豎直向上運動的距離為y＝vt
t時刻導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度
L＝2或L＝2
解得L＝2
由(1)問知t時刻導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流
由左手定則可知t時刻導(dǎo)體棒所受的安培力F的方向豎直向下，大小為
由平衡條件可得t時刻外力F0＝F＋mg
t時刻外力的功率P＝F0v
聯(lián)立解得。
14．一磁感應(yīng)強度為B0的有界勻強磁場區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m，電阻為R的矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外。從t1＝0時刻磁場的磁感應(yīng)強度開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場力作用下運動，其運動的v－t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過0點速度曲線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出。不考慮重力影響：求：
(1)線圈中感應(yīng)電流的方向；
(2)磁場中磁感應(yīng)強度的變化率eq \f(ΔB,Δt)；
(3)t3時刻回路的電功率P。
【解析】(1)從t1＝0時刻磁場的磁感應(yīng)強度開始均勻減小，所以線框的磁通量是變小的，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場跟原磁場方向相同，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向為垂直紙面向內(nèi)，可以判斷出感應(yīng)電流的方向為順時針方向。
(2)從圖線可知，t＝0時刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過0點速度曲線的切線，所以加速度為
此時刻線框中感應(yīng)電動勢
由
可解得。
(3)線圈在t2時刻開始做勻速運動，在t3時刻應(yīng)有兩種可能
一是，線圈沒有完全進入磁場，磁場就消失，線框內(nèi)沒有感應(yīng)電流，回路電功率P＝0；
二是，磁場沒有消失，但線圈完全進入磁場，盡管有感應(yīng)電流，但各邊所受磁場力的合力為零，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢抵消
回路電功率。
15．如圖所示，水平固定一半徑r＝0.2 m的金屬圓環(huán)，長均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，并隨軸以角速度ω＝600 rad/s勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉(zhuǎn)軸良好接觸的電刷分別與間距l(xiāng)1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C＝0.09 F的電容器，通過單刀雙擲開關(guān)S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側(cè)寬度也為l1、長度為l2、磁感應(yīng)強度大小為B2的勻強磁場區(qū)域。在磁場區(qū)域內(nèi)靠近左側(cè)邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“［”形金屬框fcde。棒ab長度和“［”形框的寬度也均為l1、質(zhì)量均為m＝0.01 kg，de與cf長度均為l3＝0.08 m，已知l1＝0.25 m，l2＝0.068 m，B1＝B2＝1 T、方向均為豎直向上；棒ab和“［”形框的cd邊的電阻均為R＝0.1 Ω，除已給電阻外其他電阻不計，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關(guān)S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時將S與2斷開，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2 m后返回進入磁場。
(1)求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個極板（M或N；）帶正電？
(2)求電容器釋放的電荷量ΔQ；
(3)求框abcd進入磁場后，ab邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離x。
【解析】(1)開關(guān)S和接線柱1接通，電容器充電充電過程，對繞轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動的棒由右手定則可知其動生電源的電流沿徑向向外，即邊緣為電源正極，圓心為負(fù)極，則M板充正電；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知
則電容器的電量。
(2)電容器放電過程有
棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起的過程有
棒的上滑過程有
聯(lián)立解得。
(3)設(shè)導(dǎo)體框在磁場中減速滑行的總路程為，由動量定理
可得
勻速運動距離為
則。

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