一、選擇題（第1～6題為單選題，第7～10題為多選題）1．如圖所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線的正下方有一束電子初速度方向與電流方向相同，不計(jì)電子重力，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．電流上方的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外B．電子受到的洛倫茲力將改變電子的速度大小C．電子將沿路徑a運(yùn)動(dòng)D．電子將沿路徑b運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】由安培定則可知，電流上方的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，A錯(cuò)誤；電子受到的洛倫茲力與電子速度方向垂直，所以不會(huì)改變電子的速度大小，B錯(cuò)誤；由左手定則可知，電子受到洛倫茲力向下，電子將沿路徑b運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。2．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1 T，方向水平向右，一根通電直導(dǎo)線垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置，導(dǎo)線截面是正六邊形的中心O，正六邊形在紙面內(nèi)且ad連線與磁感線垂直，已知a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則下列敘述正確的是（　?。?/span>A．直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向外B．b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向中心OC．c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 TD．c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度跟f點(diǎn)的相同【答案】C【解析】a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，可知直導(dǎo)線在a點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向左，大小為1 T，由安培定則可知直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里，A錯(cuò)誤；直導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為1 T，方向與B的反方向成60°角，則b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與B正向成60°角，不是指向中心O，B錯(cuò)誤；直導(dǎo)線在c點(diǎn)的磁場(chǎng)方向垂直Oc斜向右上方向，與水平成60°角，大小為1T，則c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，C正確；直導(dǎo)線在c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度跟f點(diǎn)的等大反向，則與磁場(chǎng)B合成后合實(shí)際磁場(chǎng)大小和方向都不相同，D錯(cuò)誤。3．四根等高、相互平行的水平長(zhǎng)直導(dǎo)線有大小相等且方向相同的電流I1、I2、I3、I4，其中相鄰兩根導(dǎo)線間距均相等，a、b、c三點(diǎn)連線與導(dǎo)線等高并垂直于導(dǎo)線，c點(diǎn)位于四根導(dǎo)線間中點(diǎn)，d、e分別位于a、b兩點(diǎn)的正下方，且ad＝ac＝bc＝be，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上B．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下C．d點(diǎn)與e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同D．任意兩導(dǎo)線間相互吸引【答案】D【解析】根據(jù)安培定則知電流I2和I3分別在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，電流I1和I4分別在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，所以c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故AB錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則知I1在d點(diǎn)和I4在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，I1、I2、I3在e點(diǎn)和I4、I3、I2在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向相反，故d點(diǎn)與e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，故C錯(cuò)誤；由于四根導(dǎo)線的電流方向相同，根據(jù)安培定則和左手定則可知，任意兩導(dǎo)線間相互吸引，故D正確。4．如圖所示、通有向左的恒定電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線水平固定放置，絕緣細(xì)線一端系于導(dǎo)線上的O點(diǎn)，另一端系一個(gè)帶負(fù)電小球，細(xì)線拉直。第一次讓小球在A點(diǎn)由靜止釋放，讓小球繞O點(diǎn)沿圓1在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；第二次讓小球在B點(diǎn)由靜止釋放，讓小球繞O點(diǎn)沿圓2在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。圓1與導(dǎo)線垂直。圓2與直導(dǎo)線在同一豎直面內(nèi)，小球分別沿圓1、圓2首次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線的張力相等，忽略小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的影響。下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)高度的判斷正確的是（　　）A．A點(diǎn)更高               B．B點(diǎn)更高C．高度相同               D．無(wú)法確定【答案】A【解析】設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中細(xì)線的張力大小均為T，小球在軌道1運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律有；根據(jù)安培定則可知恒定電流在C點(diǎn)處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可知小球在軌道2運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)C時(shí)所受洛倫茲力方向豎直向下，設(shè)此時(shí)小球速度大小為v2，根據(jù)牛頓第二定律有；比較上述兩式可知，由于洛倫茲力不做功，所以小球兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能均守恒，根據(jù)，可知A點(diǎn)更高，故選A。 5．如圖所示，在邊長(zhǎng)為L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v從A點(diǎn)沿AB邊方向射入磁場(chǎng)，恰好從BC邊的中點(diǎn)F射出，已知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，以下說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．該粒子一定帶負(fù)電B．該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為LC．若粒子的速度大小為2v，方向不變，粒子將從CD邊的中點(diǎn)E射出D．若粒子的速度大小為2v，方向不變，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)?/span>【答案】B【解析】粒子向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有，解得，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律有，解得，若粒子的速度大小為2v，方向不變，則粒子運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)?/span>2R，將從B、F之間射出，故C錯(cuò)誤；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，若粒子的速度大小為2v，方向不變，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，故D錯(cuò)誤。6．如圖所示，在一個(gè)正三角形區(qū)域有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小均為v的α粒子從BC邊的中點(diǎn)O處沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，若已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正三角形邊長(zhǎng)為L，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L，不計(jì)粒子的重力及帶電粒子之間的相互作用，則（　?。?/span>A．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】B  【解析】根據(jù)牛頓第二定律，解得，故A錯(cuò)誤，B正確；粒子軌跡如圖所示，由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，軌跡與邊相切，若粒子能過(guò)A點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間才為，故CD錯(cuò)誤。7．科學(xué)家可以利用磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效控制。如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，OP＝3r。一質(zhì)量為m，電荷量為q(q＞0)的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)沿著與PO成θ＝60°角的方向射出，不計(jì)粒子重力。若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則粒子運(yùn)動(dòng)速度可以為（　?。?/span>A．                 B．C．                 D．【答案】D【解析】若速度較小，粒子的軌跡圓如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知在中，，。若速度較大，粒子的軌跡圓如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知在中，，，由洛倫茲力提供向心力可知，，則可知，，綜上若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)滿足的條件為或，故選D。8．如圖所示，以水平直線為分界線，上方區(qū)域充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大量電子（質(zhì)量為m、電荷量為e，重力不計(jì)）從長(zhǎng)度為L的PQ區(qū)域以相同速度與水平方向成θ＝60°的角度斜射入磁場(chǎng)，已知電子的速度大小為v0，上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。所有從上方磁場(chǎng)射出的電子再次經(jīng)過(guò)水平分界線下方某一半圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）偏轉(zhuǎn)后都能通過(guò)磁場(chǎng)邊界的一個(gè)點(diǎn)處被收集。下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．水平分界線上電子射出區(qū)域的長(zhǎng)度為LB．若減小上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子射出區(qū)域的長(zhǎng)度將保持不變C．欲使水平分界線上電子的出射與入射區(qū)域不重疊，則上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于D．下方收集電子的半圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為【答案】BCD【解析】所有電子運(yùn)動(dòng)軌跡相同，水平分界線上電子射出區(qū)域的長(zhǎng)度為L，A錯(cuò)誤；改變上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子運(yùn)動(dòng)軌跡改變但所有電子運(yùn)動(dòng)軌跡依然相同，電子射出區(qū)域的長(zhǎng)度將保持不變，B正確；從P點(diǎn)入射的電子應(yīng)到達(dá)Q點(diǎn)右側(cè)，即偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的最小弦長(zhǎng)為L，則，，C正確；出射電子束的寬度（平行線間的距離）為，只要滿足電子軌跡半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑就可以實(shí)現(xiàn)收集（會(huì)聚）。設(shè)想以較大的磁場(chǎng)區(qū)域圓實(shí)現(xiàn)會(huì)聚，不斷縮小磁場(chǎng)區(qū)域圓直至以出射電子束的寬度為半徑對(duì)應(yīng)最小的半圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，可以是區(qū)域1、2組成的半圓，也可以是區(qū)域1、3組成的半圓，最小半徑與最大的磁感應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)，D正確。9．如圖所示，半徑為R的半圓形粒子接收屏ABC豎直放置，AB為水平直徑，O為圓心，OC連線與豎直方向的夾角α＝37°。一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的帶電粒子自A點(diǎn)沿AB方向以初速度v0射入。當(dāng)接收屏處于豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，粒子恰能擊中屏上的C點(diǎn)；當(dāng)接收屏處于垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，粒子也恰能擊中屏上的C點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．粒子帶正電，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D．粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為144∶53【答案】BC【解析】當(dāng)接收屏處于豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，粒子恰能擊中屏上的C點(diǎn)，得出粒子帶負(fù)電，接收屏處于垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，粒子也恰能擊中屏上的C點(diǎn)，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直于紙面向里，A錯(cuò)誤；當(dāng)施加電場(chǎng)時(shí)，水平方向，豎直方向，解得，B正確；當(dāng)施加磁場(chǎng)時(shí)，如圖，由幾何關(guān)系有，解得，由，得，C正確；由可知，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由，得，D錯(cuò)誤。10．如圖所示，半徑R＝2 cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T，一個(gè)帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以v0＝8×104 m/s的速度垂直直徑MN射入磁場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON＝120°。下列選項(xiàng)正確的是（　　）A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為1 cmB．帶電粒子的比荷為2×106 C/kgC．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上D．若帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出【答案】BCD 【解析】如圖甲所示，由幾何關(guān)系得帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r＝R＝2 cm，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)帶電粒子由牛頓第二定律得，解得，故B正確；若帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，假設(shè)出射點(diǎn)位置在N′點(diǎn)，圓心在O′點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得CON′O′為菱形，則CO′∥ON′，N′和N重合，故粒子從N點(diǎn)射出，故D正確。11．在光滑絕緣水平桌面上有三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、C、D，其中只有A球帶電，帶電荷量為－q，其余的球均不帶電。三個(gè)小球的初始位置分別位于如圖所示的a、c、d三處，它們構(gòu)成一個(gè)直角三角形，A、C相距2L，∠acd＝60°，∠adc＝90°。水平桌面上存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)給A球一個(gè)沿水平方向的初速度，使其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，之后依次與C、D兩球發(fā)生碰撞，假設(shè)碰撞時(shí)間很短，每次碰后都結(jié)合在一起，則（　?。?/span>A．A球的初速度方向與cd邊垂直B．三個(gè)小球碰后，仍能回到a點(diǎn)C．小球從a點(diǎn)到c點(diǎn)的時(shí)間與從c點(diǎn)到d點(diǎn)的時(shí)間之比為3∶1D．A、C、D三個(gè)小球結(jié)合到一起后速度的大小為【答案】BD【解析】由題意可得，A球先到c點(diǎn)，與C結(jié)合，再到d點(diǎn)與 D結(jié)合，A、C、D三個(gè)小球的碰撞，滿足動(dòng)量守恒定律，則有，由，可得A小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，A、C兩小球結(jié)合在一起后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，A、C、D三個(gè)小球結(jié)合在一起后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，故，由幾何關(guān)系可得，可知A球的初速度垂直于ac邊，故A錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)的分析知，小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成直角三角形的外接圓，則三球碰后仍能回到a點(diǎn)，故B正確；A小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，從a點(diǎn)到c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，C兩小球結(jié)合在一起后做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，從c點(diǎn)到d點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則小球從a點(diǎn)到c點(diǎn)的時(shí)間與從c點(diǎn)到d點(diǎn)的時(shí)間之比，故C錯(cuò)誤；因，且r3＝L，故，故D正確。12．如圖所示，某同學(xué)為探究帶電粒子“約束”問(wèn)題。構(gòu)想了向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，邊界分別是半徑為R和2R的同心圓，O為圓心，A為磁場(chǎng)內(nèi)在圓弧上的點(diǎn)，且OP＝PA。若有一粒子源垂直磁場(chǎng)方向在紙面內(nèi)的360°發(fā)射出比荷為的帶負(fù)電粒子，速度連續(xù)分布且無(wú)相互作用，不計(jì)其重力，sin 37°＝0.6。對(duì)粒子源的位置和被約束相關(guān)量的說(shuō)法正確的是（　　）A．在A時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度最大值為B．在O時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度最大值為C．在O時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最大值為D．在P時(shí)，被磁場(chǎng)約束的粒子速度最大值為【答案】ACD【解析】粒子最大運(yùn)動(dòng)半徑，由運(yùn)動(dòng)半徑，解得，故A正確；設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為，如圖甲所示，在中，則，得，則，由，解得，故C正確，B錯(cuò)誤；如圖乙所示，在中，，，，得，由運(yùn)動(dòng)半徑，解得，故D正確。二、非選擇題（解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）13．如圖所示，間距為L的導(dǎo)軌豎直固定在絕緣地面上，導(dǎo)軌頂端連接電動(dòng)勢(shì)為E的電源，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿垂直接觸導(dǎo)軌，豎直向上的拉力F作用在金屬桿的中點(diǎn)，當(dāng)在導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)加上與金屬桿成α角、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，金屬桿沿著導(dǎo)軌恰好不向上運(yùn)動(dòng)，電源兩端的電壓為U，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，求：(1)電源的內(nèi)阻和電源的功率；(2)金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。【解析】(1)設(shè)電源內(nèi)阻為r，由閉合電路歐姆定律可得回路的電流由歐姆定律則電源的功率P＝IE聯(lián)立解得，。(2)將磁感應(yīng)強(qiáng)度B分別沿水平向右和豎直向下分解，B在豎直向下的分量為B在水平向右的分量與金屬桿平行，對(duì)金屬桿沒(méi)有安培力作用，根據(jù)左手定則，B在豎直向下的分量對(duì)金屬桿的安培力，垂直導(dǎo)線與金屬桿所在的豎直平面向里最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力對(duì)金屬桿受力分析，由力的平衡可得，結(jié)合聯(lián)立解得。14．如圖所示，O1為粒子源，可以沿紙面內(nèi)各方向射出速率相同、質(zhì)量為m、電量為q的同種粒子，粒子重力不計(jì)，其運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O1O2為一水平線段且長(zhǎng)度為7 cm，MN為紙面內(nèi)一垂直于O1O2的屏幕且足夠長(zhǎng)（粒子與屏幕接觸后即被屏幕吸收不再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)），P為MN上一點(diǎn)，滿足O2P＝ cm。設(shè)θ為粒子在O1處速度方向與線段O1O2間的夾角，當(dāng)θ＝53°時(shí)，粒子恰好能打在P點(diǎn)。取sin 24°≈0.4，sin 37°＝0.6，求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；(2)在粒子能打到MN上的條件下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm；(3)粒子能打到MIN上的區(qū)域長(zhǎng)度X。【解析】(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，恰好打到P點(diǎn)，如圖甲所示，設(shè)∠PO1O2＝αsin (α＋37°)＝sin 45°則粒子軌道半徑。(2)當(dāng)粒子速度偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，且粒子能打到MN上條件下，故當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與MN相切時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，如圖乙所示；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm對(duì)應(yīng)優(yōu)弧所對(duì)應(yīng)圓心角∠O1O3A（該角超過(guò)180°）由幾何關(guān)系可知故，周期，。(3)如圖丙所示，粒子打到MN上區(qū)域，上邊界為直徑O1E所對(duì)應(yīng)的E點(diǎn)，下邊界為圓弧與MN相切點(diǎn)F，由幾何關(guān)系可知，故長(zhǎng)度。15．如圖甲所示，在邊長(zhǎng)為8 m的水平面正方形區(qū)域MNST內(nèi)用OQ平分了兩種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中左邊磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，右邊磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在正方形區(qū)域左邊與右邊的邊界（含磁場(chǎng)）的中點(diǎn)上有兩個(gè)點(diǎn)發(fā)射源，能夠在每秒中分別射出N個(gè)數(shù)量的離子，且離子射出的方向豎直向上。設(shè)左邊磁場(chǎng)強(qiáng)度為B1，右邊磁場(chǎng)強(qiáng)度為B2，并在距離MN豎直向下的2 m，離MT距離為3 m的地方放置了一個(gè)長(zhǎng)為2 m雙面收集板ab（離子打在ab板上直接被收集）。 (1)若A與B點(diǎn)發(fā)射源均能夠?qū)㈦x子射入磁場(chǎng)內(nèi)，求A與B點(diǎn)發(fā)射源射出的離子的帶電性；(2)若點(diǎn)A發(fā)射源射出的離子比荷均為k，且能夠全部打在板ab的左側(cè)，求點(diǎn)A發(fā)射源的速度取值范圍；(3)滿足(1)的條件，A、B發(fā)射源射出的離子質(zhì)量為m，電荷量為q，現(xiàn)將A、B帶電離子源均向上提高2 m，其他裝置保持不變，如圖乙，若B1＝B2，且此時(shí)A與B兩點(diǎn)射出的離子均在ab板交于同一點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D乙處畫出A與B電子的軌跡，并求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力F。【解析】(1)由左手定則得，A電子源帶負(fù)電，B電子源帶負(fù)電。(2)當(dāng)打在板的a端時(shí)，由幾何關(guān)系得解得代入公式解得v＝當(dāng)打在ab中點(diǎn)時(shí)，有幾何關(guān)系得解得代入公式解得v＝故≥v≥。(3)軌跡如圖所示。此時(shí)有幾何關(guān)系得R＝2m故由解得v＝設(shè)時(shí)間內(nèi)有個(gè)粒子打在板上，由動(dòng)量定律得解得F＝。       
 

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