【原創(chuàng)】2022屆高考二輪專題訓(xùn)練復(fù)習(xí)練習(xí)題 物理（四）功和能

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一、選擇題（第1～8題為單選題，第9～12題為多選題）
1．小李將質(zhì)量為m的籃球（視為質(zhì)點）從距水平地面的高度為h處由靜止釋放，籃球多次彈起后靜止在地面上，籃球第n次彈起的高度(n＝1，2，3…)。重力加速度大小為g。整個過程中，籃球受到的重力做的功為（ ）
A．0 B．eq \f(1,2)mgh C．mgh D．2mgh
【答案】C
【解析】由題意可知最終籃球?qū)㈧o止在地面上，整個過程籃球初、末狀態(tài)的高度差為h，所以籃球受到的重力做的功為mgh，故選C。
2．如圖所示為家用撮箕的示意圖，撮箕的M、N兩面相互垂直，一玩具籃球放于撮箕內(nèi)與M、N兩面均接觸（不計它們間的摩擦），N表面對籃球的作用力為FN。當(dāng)撮箕從圖示位置開始繞O1O2軸旋轉(zhuǎn)90°至N面豎直的過程中，下列說法中正確的是（ ）
A．FN一直增大
B．FN先增大后減小
C．玩具籃球的重力勢能保持不變
D．玩具籃球的重力勢能先增大后減小
【答案】D
【解析】設(shè)某時刻N面與水平面的夾角為θ，則FN＝mgcs θ，F(xiàn)M＝mgsin θ，當(dāng)撮箕從圖示位置開始繞O1O2軸旋轉(zhuǎn)90°至N面豎直的過程中，θ變大，則FM增大，F(xiàn)N變小，A、B錯誤。玩具籃球的重心距離地面的高度先增加后減小，則它的重力勢能先增大后減小，C錯誤，D正確。
3．力F對物體所做的功可由公式W＝Fscs α求得。但用這個公式求功是有條件的，即力F必須是恒力。而實際問題中，有很多情況是變力在對物體做功。那么，用這個公式不能直接求變力的功，我們就需要通過其他的一些方法來求解力F所做的功。如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是（ ）
A．甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中力F做的為W＝F(OA－OC)
B．乙圖中，全過程中F做的總功為108 J
C．丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功W＝eq \f(1,2)πRf
D．圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，無論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是W＝Flsin θ
【答案】A
【解析】因沿著同一根繩做功的功率相等，則力對繩做的功等于繩對物體做的功，則物塊從A到C過程中力F做的為W＝F(OA－OC)，故A正確；乙圖的面積代表功，則全過程中F做的總功，故B錯誤；丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，可用微元法得小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功，故C錯誤；圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，當(dāng)F為恒力時將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功是，而F緩慢將小球從P拉到Q，F(xiàn)為水平方向的變力，F(xiàn)做的功不能用力乘以位移計算，故D錯誤。
4．如圖所示，輕質(zhì)細繩的一端系在天花板上，另一端繞過輕質(zhì)動滑輪拴接一質(zhì)量為m可看成質(zhì)點的物塊A，滑輪軸上通過細線栓接另一質(zhì)量也為m的物塊B。現(xiàn)用豎直向上的恒力F作用在物塊A上，使物塊A由靜止開始運動，物塊A上升高度為h時，其速度大小為v，摩擦力忽略不計，已知重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．物塊A上升高度為h時物塊B的速度大小為v
B．物塊A上升高度為h的過程中物塊B的重力做功為eq \f(1,2)mgh
C．物塊A上升高度為h的過程中拉力F做的功為eq \f(3,2)mgh＋eq \f(5,8)mv2
D．物塊A上升高度為h時拉力F的功率為eq \f(3,2)mgv
【答案】C
【解析】物塊A上升高度為h時，物塊B上升的高度為，兩個物塊均做勻加速運動，根據(jù)可知，A、B兩個物塊的加速度之比為2：1，根據(jù)可知，A、B兩個物塊的速度之比為2：1，故物塊A上升h時物塊B的速度大小為，A錯誤；物塊B的重力做負功，為，B錯誤；以物塊A、B整體為研究對象，根據(jù)動能定理，可得，解得，C正確；兩個物塊均做勻加速運動，拉力F大于，即，D錯誤。
5．通過質(zhì)量為m的電動玩具小車在水平面上的運動來研究功率問題。小車剛達到額定功率開始計時，且此后小車功率不變，小車的v－t圖像如圖甲所示，t0時刻小車的速度達到最大速度的eq \f(4,5)，小車速度由v0增加到最大值過程小車的牽引力與速度的關(guān)系圖像如圖乙所示，且F－v圖線是雙曲線的一部分，運動過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（ ）
A．小車的額定功率為F0v0
B．小車的最大速度為4v0
C．0～t0時間內(nèi)，小車運動的位移大小為
D．小車速度達到最大速度的一半時，加速度大小為
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可知，汽車是恒定功率起步，所以小車的額定功率為，故A錯誤；根據(jù)圖乙可知，汽車速度最大時的牽引力為，此時的速度為，故B錯誤；由圖乙可知，阻力恒定為，根據(jù)動能定理則有，解得，故C正確；小車速度達到最大速度的一半時，牽引力大小為，此時加速度大小為，故D錯誤。
6．圖甲為套環(huán)游戲的場景，圖乙為簡化的兩個過程。套環(huán)視為質(zhì)點，一次從a點水平拋出，套中地面b點；另一次從a點正下方地面c點斜拋出同一個套環(huán)也套中b點，最高點d點與a點等高。不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．套環(huán)在空中運動時間tab＝tcb
B．兩次套中b點時的動能相等
C．兩次拋環(huán)對套環(huán)所做的功不可能相等
D．兩次套中b點前瞬間，其重力功率一定相等
【答案】D
【解析】由運動可知，，A錯誤；落地時據(jù)運動的對稱性可知，c落地時速度大小為，a環(huán)落地時的速度，水平方向位移相同，根據(jù)，可知，又，則a點拋出圓環(huán)擊中b點時速度大，根據(jù)，知落地時動能不同，B錯誤；a點拋出時速度為，c點拋出時速度為，兩過程中圓環(huán)的初速度大小可能相等，根據(jù)，可知兩次拋環(huán)對圓環(huán)所做的功可能相等，C錯誤；由于兩次落地時豎直方向的速度相同，則重力的瞬時功率相同，D正確。
7．如圖所示，同一水平面上的物體A、B，通過兩個定滑輪和一個動滑輪下吊重物C，某時刻下吊重物C的繩子與豎直方向夾角均為θ，此時，三個物體的速度分別為vA、vB、vC。下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．A、B、C三物體質(zhì)量未知，各接觸面摩擦未知，不能對vA、vB、vC大小做判斷
D．C物體因下降而減少的重力勢能一定全部轉(zhuǎn)化為A、B、C三物體的動能
【答案】B
【解析】將C的速度分解在沿繩與垂直于繩方向，可知，，故A、C錯誤，B正確；滑輪重力、各接觸面的摩擦、物體運動過程中阻力情況不知，故D錯誤。
8．在一水平向右勻速運動的長傳送帶的左端A點，每隔相同的時間輕放上一個相同的工件。經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)前面那些已經(jīng)和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離均為L。已知傳送帶的速率恒為v，工件與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ，工件質(zhì)量為m，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．工件在傳送帶上加速運動的時間一定等于
B．傳送帶對每個工件做的功為eq \f(1,2)mv2＋μmgL
C．每個工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量一定等于μmgL
D．傳送帶因傳送每一個工件而多消耗的能量為mv2
【答案】D
【解析】工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動每個工件在傳送帶上運動的規(guī)律相同，由此可知，解得將相鄰兩個物塊放到傳送帶上的時間間隔，而不能確定加速時間，故A錯誤；傳送帶對每個工件做的功為，故B錯誤；設(shè)工件加速運動的時間為，工件與傳送帶相對滑動的路程為，摩擦產(chǎn)生的熱量為，加速時間不確定，無法得出每個工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量，故C錯誤；根據(jù)能量守恒得，傳送帶傳送一個工件多消耗的能量為，對于工件加速過程，有，整理得，故D正確。
9．如圖所示，內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直地放在水平地面上，管內(nèi)底部豎直放有一輕彈簧，彈簧處于自然伸長狀態(tài)，正上方有兩個質(zhì)量均為m的a、b小球，用豎直的輕桿連著，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，球的直徑比管的內(nèi)徑稍小?，F(xiàn)釋放兩個小球，讓它們自由下落，重力加速度大小為g。則在從b球與彈簧接觸至運動到最低點的過程中，不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)球的動能一直減小
B．桿的彈力一直增大
C．b球到達最低點時彈簧的彈力大于2mg
D．a(chǎn)球減少的機械能大于b球減少的機械能
【答案】BC
【解析】開始彈力小于重力，合力向下減小，加速度向下減小，后來彈力大于重力，合力向上增大，加速度向上增大，a球的動能應(yīng)先增大后減小，故A錯誤；兩球的加速度先向下減小，后向上增大，設(shè)桿中彈力為F，a球應(yīng)用牛頓第二定律，向下加速運動時，故a減小時，F(xiàn)增大；向下減速運動時，故a增大時，F(xiàn)增大，所以桿的彈力一直增大，故B正確；最低點時加速度與合外力均向上，故彈簧彈力大于兩球的重力，故C正確；由機械能守恒可知，最大彈性勢能等于兩球機械能的減少量，因兩球質(zhì)量相等，故兩球減少的機械能相等，D錯誤。
10．如圖所示，長度均為L的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m 的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始 B球位于懸點O正下方，放手后到連接AB 兩球的桿第一次水平時，下列說法正確的是（ ）
A．此時A球的速度大小為
B．此時兩球的速度最大
C．此過程中A球的機械能減少(eq \r(3)－1)mgL
D．此過程中輕桿對B做功eq \f(1,3)mgL
【答案】AD
【解析】兩球均做圓周運動，任意時刻的角速度都相同，根據(jù)可知，任意時刻的線速度大小也相同；設(shè)連接A、B兩球的桿第一次水平時兩球的速度大小均為v1，根據(jù)動能定理得，得，故A正確；根據(jù)機械能守恒定律，當(dāng)系統(tǒng)的重力勢能減少最多時，兩球的速度最大，所以當(dāng)A、B兩球組成的系統(tǒng)重心達到最低點時，兩球的速度最大；如圖所示，設(shè)A和B的重心在C點，則AC:CB＝1:2，當(dāng)C點在最低點時兩球的速度最大，故B錯誤；此過程中，A球的機械能減少量，故C錯誤；由于A、B組成系統(tǒng)的機械能守恒，所以輕桿對A做的功與對B做的功的代數(shù)和為零，根據(jù)C項分析可知輕桿對A做負功，對B做正功，且對A做負功的絕對值等于，因此連接A、B兩球的桿第一次水平的過程中，輕桿對B做功，故D正確。
11．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小物體甲和乙(甲、乙均可視為質(zhì)點)，甲、乙之間用一根長為L的輕桿相連，乙離斜面底端的高度為h。甲和乙從靜止開始下滑，不計物體與水平面碰撞時的機械能損失，且水平面光滑。從開始下滑到甲進入水平面的過程中（ ）
A．當(dāng)甲、乙均在斜面上運動時，乙受三個力作用
B．甲進入水平面的速度大小為
C．全過程中甲的機械能減小了eq \f(1,2)mgLsin θ
D．全過程中輕桿對乙不做功
【答案】BC
【解析】甲、乙均在斜面上時，對于甲、乙整體有，對于乙，設(shè)桿對乙的作用力為F，沿斜面向下，則，聯(lián)立解得，則在斜面上乙只受重力和支持力兩個力，A錯誤；以地面為零勢能面，當(dāng)甲進入水平面時，對甲、乙組成的系統(tǒng)，全過程中機械能守恒，解得，B正確；甲損失的機械能，C正確；由于乙的機械能增加，由功能關(guān)系可知，從乙接觸水平面到甲接觸水平面的過程中，輕桿對乙做正功，D錯誤。
12．如圖所示，輕繩的一端系一質(zhì)量為m的金屬環(huán)，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為5m的重物。金屬環(huán)套在固定的豎直光滑直桿上，定滑輪與豎直桿之間的距離OQ＝d，金屬環(huán)從圖中P點由靜止釋放，OP與直桿之間的夾角θ＝37°，不計一切摩擦，重力加速度為g，則（ ）
A．金屬環(huán)從P上升到Q的過程中，重物所受重力的瞬時功率一直增大
B．金屬環(huán)從P上升到Q的過程中，繩子拉力對重物做的功為－eq \f(10,3)mgd
C．金屬環(huán)在Q點的速度大小為
D．若金屬環(huán)最高能上升到N點，則ON與直桿之間的夾角α＝53°
【答案】BD
【解析】剛開始，重物的速度為零，重物所受重力的瞬時功率為零，當(dāng)環(huán)上升到Q時，由于環(huán)的速度向上與繩垂直，重物的速度為零，此時重物所受重力的瞬時功率為零，故金屬環(huán)從P上升到Q的過程中，重物所受重力的瞬時功率先增大后減小，故A錯誤；金屬環(huán)從P上升到Q的過程中，對重物由動能定理可得，解得繩子拉力對重物做的功為，故B正確；設(shè)金屬環(huán)在Q點的速度大小為v，對環(huán)和重物整體，由機械能守恒定可得，解得，故C錯誤；若金屬環(huán)最高能上升到N點，則在整個過程中，對環(huán)和重物整體，由機械能守恒定律可得，解得ON與直桿之間的夾角為，故D正確。
二、非選擇題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）
13．如圖甲所示為重慶釣魚城復(fù)制的古代拋石機，據(jù)史料記載，通過使用釣魚城拋石機發(fā)射礌石可打中300多米外的目標(biāo)，據(jù)說當(dāng)時的蒙哥在攻打釣魚城時就是被這種礌石擊中而死。某同學(xué)據(jù)此制作了一個拋石機模型如圖乙所示，炮架上橫置一個可以轉(zhuǎn)動的軸，固定在軸上的長桿起杠桿作用。長桿可繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O到A的距離L1＝5 m，轉(zhuǎn)軸O到B的距離L2＝1 m，發(fā)射前長桿A端著地且與地面成θ＝37°，當(dāng)在A端小凹槽中放置一質(zhì)量m＝2 kg的小球時，用手拉繩轉(zhuǎn)動長桿另一端B，當(dāng)B轉(zhuǎn)動至O點正下方時，B點位置的線速度vB＝10 m/s。此時長桿受到裝置作用迅速停止轉(zhuǎn)動，A端小凹槽中的小球?qū)淖罡唿c水平飛出，空氣阻力可忽略不計，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球從最高點飛出前對小凹槽在豎直方向上的壓力；
(2)小球落地時的動能。
【解析】(1)A與同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，則
代入數(shù)據(jù)可得
物體在最高點時重力與壓力提供向心力，則
代入數(shù)據(jù)可得
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體從最高點飛出前對長桿凹槽在豎直方向上的壓力大小為，方向豎直向上。
(2)物體到達最高點時，距地面高度
動能定理
代入數(shù)據(jù)可得。
14．一電動玩具小車放在水平地面上，從靜止開始運動，在一段時間內(nèi)其速度與牽引力的功率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，地面對小車的摩擦力恒定，2 s以后小車以速度v0做勻速直線運動，對比分析兩圖像所給的已知信息，求：
(1)2 s時小車的速度v0以及地面對小車的摩擦力；
甲圖陰影部分的面積。
【解析】(1)1s至2s，小車做勻加速直線運動，牽引力恒定設(shè)為，
1s時，2s時
代入圖中所給的已知條件，，
解得，
設(shè)地面對小車的恒定摩擦力為，由題意和圖像可知2s以后小車以速度
恒定的功率做勻速直線運動，則有
解得。
(2)結(jié)合，，，由甲圖可知，1s至2s小車的加速度
由牛頓第二定律
解得
甲圖陰影部分的面積是小車在0~1s內(nèi)的位移，由動能定理
由圖像可知，
聯(lián)立解得。
15．如圖所示，在光滑水平地面上，右端有一豎直光滑半圓軌道與地面平滑連接，半徑R＝0.4 m；在水平地面左端有一傾角θ＝37°的傳送帶以v＝10 m/s的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶與光滑水平地面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接；可視為質(zhì)點的A、B滑塊的質(zhì)量分別為mA＝1 kg，mB＝4 kg，A、B兩滑塊間夾著壓縮的輕質(zhì)彈簧（彈簧與A、B不栓接），用手按住A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)同時松手釋放A、B，滑塊B恰好能通過半圓軌道最高點P，A能沿傳送帶向上運動，已知滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，傳送帶與水平面足夠長，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)被壓縮的輕質(zhì)彈簧的彈性勢能Ep；
(2)滑塊A第二次經(jīng)過傳送帶最低點M時重力的功率；
(3)求滑塊A與傳送帶接觸過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q（結(jié)果可用根號表示）。
【解析】(1)滑塊B恰好能通過半圓軌道最高點P，則在P點
從N點到P點由機械能守恒定律
兩物塊被彈簧彈開時由動量守恒定律
彈簧具有的彈性勢能
聯(lián)立解得，，。
(2)物塊A沿傳送帶上滑的加速度
上滑的最大距離
下滑開始的加速度加速到v＝10m/s時的距離
共速后加速度為
加速到低端的速度
此時重力的瞬時功率
(3)物塊A上滑時相對傳送帶滑動的距離
下滑階段共速前相對傳送帶的滑動的距離
下滑階段共速后相對傳送帶的滑動的距離
摩擦生熱。