1.理解向心力的概念，會分析向心力的來源．
2.知道向心力大小與哪些因素有關，并能利用向心力表達式進行計算．
3.理解在變速圓周運動中向心力為合力沿半徑方向的分力．
知識點一、向心力
1.定義：做勻速圓周運動的物體具有向心加速度，是由于它受到了指向圓心的合力，這個合力叫做向心力．
2．公式：Fn＝eq \f(mv2,r)和Fn＝mω2r.
3．方向
向心力的方向始終指向圓心，由于方向時刻改變，所以向心力是變力．
4．效果力
向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力．
【點睛】
1．向心力的作用效果
由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向．
2．向心力的來源
物體做圓周運動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供．
3．幾種常見的實例如下：
知識點二、變速圓周運動和一般的曲線運動
1．變速圓周運動
變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：
(1)合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力產(chǎn)生切向加速度at，描述速度大小變化的快慢．
(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力產(chǎn)生向心加速度an，向心加速度只改變速度的方向．
2．一般曲線運動的處理方法
一般曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓?。畧A弧彎曲程度不同，表明它們具有不同的半徑．這樣，質(zhì)點沿一般曲線運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理．
【點睛】
勻速圓周運動和變速圓周運動的對比
1．如圖所示為內(nèi)壁光滑的倒立圓錐，兩個小球A、B在圓錐內(nèi)壁做勻速圓周運動，距離地面高度分別為hA和hB。兩小球運動的線速度分別為vA、vB，角速度為ωA、ωB，下列結論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
如圖所示
小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，均由斜面的支持力的合外力作為向心力
由向心力的計算公式
解得
，
在圓錐桶里面有
故有
，
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
2．如圖所示，兩根長度不同的細繩，一端固定于O點，另一端各系一個相同的小鐵球，兩小球恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（ ）
A．A球受繩的拉力較大
B．它們做圓周運動的角速度不相等
C．它們所需的向心力跟軌道半徑成反比
D．它們做圓周運動的線速度大小相等
【答案】A
【詳解】
設繩子與豎直方向之間的夾角為，
A．小球在豎直方向上的合力等于零，有
解得
A球與豎直方向上的夾角大，故A球受繩子的拉力較大，A正確；
B．根據(jù)牛頓第二定律可得
兩球的豎直高度相同，即相同，則相同，故B錯誤；
C．向心力等于合外力，即
與r成正比，C錯誤；
D．圓周運動的線速度
角速度相同，半徑不同，則線速度不等，D錯誤。
故選A。
1．下列關于圓周運動說法中正確的是（ ）
A．勻速圓周運動是速度不變的勻速運動
B．向心力不能改變圓周運動物體速度的大小
C．做圓周運動的物體除受其它力外，還要受個向心力作用
D．做勻速圓周運動的物體的向心加速度方向不變
【答案】B
【詳解】
A．勻速圓周運動的速度方向時刻改變，A錯誤；
B．向心力不能改變圓周運動物體速度的大小，只能改變速度的方向，B正確；
C．向心力是物體做圓周運動所需要的力，不能說物體除了受其它力以外，還受到向心力，C錯誤；
D．做勻速圓周運動的物體的向心加速度方向時刻指向圓心，方向時刻變化，D錯誤。
故選B。
2．如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當輕桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉動時，輕桿的OA段對A球的拉力大小與輕桿的AB段對B球的拉力大小之比為（ ）
A．1：1B．2：1C．3：2D．2：3
【答案】C
【詳解】
由題可知A、B兩球的角速度相同，對A、B分別進行受力分析，如圖所示，其中是桿的AB段對A球的拉力大小
對A球，有
對B球，有
因
聯(lián)立以上各式解得
3．如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
設小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的半徑為r，小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為
則
根據(jù)題述小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有
小球在最高點速率為時，設每根繩的拉力大小為，則有
解得
故選A。
4．下列說法正確的是（ ）
A．物體受到變力作用時，不可能做直線運動
B．物體受到恒力作用，有可能做勻速圓周運動
C．物體所受的合力方向與速度方向不在一條直線上時，則其一定做曲線運動
D．物體所受的合力方向與速度方向在同一直線上時物體的速度方向一定不會改變
【答案】C
【詳解】
A．做直線運動的條件是合力為零或合力方向與速度方向在同一直線上，可知物體做直線運動不取決于是恒力還是變力，物體受變力可做直線運動，A錯誤；
B．物體做恒力作用時，恒力不能提供始終指向圓心的力，故物體不可能做圓周運動，B錯誤；
C．物體做曲線運動的條件是物體所受合力方向與速度方向不在同一條直線上時，一定做曲線運動，C正確；
D．物體沿著斜面向上運動到最高點在返回的過程中，物體所受的合力方向與速度方向始終在同一直線上，但是物體的速度方向發(fā)生了變化，D錯誤。
故選C。
5．2020年5月23消息，巴西滑板少年圭·庫里，在半管上完成了空中轉體的壯舉，創(chuàng)下新的世界紀錄，滑板運動可以簡化為如圖所示的模型，半球形碗固定在水平面上，物塊（可看做質(zhì)點）以某一豎直向下的初速度從碗口左邊緣向下滑，物塊與碗壁間的動摩擦因數(shù)是變化的，因摩擦作用，物塊下滑過程中速率不變，則（ ）
A．物塊下滑的過程中加速度不變
B．物塊下滑的過程所受摩擦力大小不變
C．物塊下滑過程中所受合外力方向始終指向圓心
D．物塊滑到最低點時對碗壁的壓力等于物塊的重力
【答案】C
【詳解】
A.物塊在下滑過程中速率不變，可看做勻速圓周運動，可知加速度大小不變，方向時刻指向圓心，故A錯誤；
B.物塊在下滑過程中可看做勻速圓周運動，設支持力FN與豎直方向的夾角為，則摩擦力f=mgsin，在下滑過程中，由于角度變小，sin變小，則f變小，故B錯誤；
C.物塊做勻速圓周運動的合外力完全提供向心力，合外力方向始終指向圓心，故C正確；
D.在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律，有
FN-mg=m
依題意，物塊滑到最低點時速度大小不變，則支持力不等于重力，根據(jù)牛頓第三定律知，壓力大小等于支持力大小，所以壓力不等于物塊的重力，故D錯誤。
故選C。
6．如圖，置于豎直面內(nèi)半徑為r的光滑金屬圓環(huán)，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細繩一端系于圓環(huán)最高點，另一端系小球，當圓環(huán)以角速度ω（ω≠0）繞圓環(huán)豎直直徑轉動時（ ）
A．細繩對小球的拉力可能為零
B．細繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等
C．金屬圓環(huán)對小球的作用力不可能為零
D．當ω=時，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零
【答案】D
【詳解】
由幾何關系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60°，當圓環(huán)旋轉時，小球繞豎直軸做圓周運動，則有
解得
則細繩對小球的拉力F不為零；細繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小不相等；
當時，金屬圓環(huán)對小球的作用力；故ABC錯誤，D正確。
故選D。
7．向心力演示器如圖所示。將皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，兩個質(zhì)量相等的小球A、B與各自轉軸的距離分別為2R和R，則小球A、B做勻速圓周運動的（ ）
A．角速度相等
B．線速度大小相等
C．向心力大小相等
D．向心加速度大小相等
【答案】A
【詳解】
A．由于皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，因此兩個小球旋轉的角速度相等，A正確；
B．根據(jù)
可知A的線速度是B的2倍，B錯誤；
C．根據(jù)
可知A的向心力是B的2倍，C錯誤；
D．根據(jù)
可知A的向心加速度是B的2倍，D錯誤。
故選A。
8．如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是（ ）
A．當轉盤勻速轉動時，P受摩擦力方向為c
B．當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力
C．當轉盤加速轉動時，P受摩擦力方向可能為a
D．當轉盤減速轉動時，P受摩擦力方向可能為b
【答案】A
【分析】
本題根據(jù)摩擦力的作用效果，做圓周運動的物體，一部分用來提供向心力，如果做變速圓周運動，另一部分提供沿切線方向的加速度。
【詳解】
AB．勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點，故A正確，B錯誤；
C．盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，兩方向的合力即為摩擦力，可能指向b，故C錯誤；
D．盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a相反方向的切向力，使線速度大小減小，兩方向的合力即為摩擦力，可能指向d，故D錯誤。
故選A。實例
向心力
示意圖
用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉動至最高點時
繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F＋G
用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動
線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且相對轉盤靜止
轉盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff
小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運動
重力和細線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合
勻速圓周運動
變速圓周運動
線速度特點
線速度的方向不斷改變、大小不變
線速度的大小、方向都不斷改變
加速度特點
只有向心加速度，方向指向圓心，方向不斷改變，大小不變
既有向心加速度，又有切向加速度．其中向心加速度指向圓心，大小、方向都不斷改變
受力特點
合力方向一定指向圓心，充當向心力
合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當向心力
周期性
有
不一定有
性質(zhì)
均是非勻變速曲線運動
公式
Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r，an＝eq \f(v2,r)＝ω2r都適用

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2 向心力

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